Βulletin Αλγεβρικά Μοτίβο Γυμνασίου

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Βulletin Αλγεβρικά Μοτίβο Γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από parmenides51 » Δευ Νοέμ 14, 2011 7:17 am

Μια συλλογή με αλγεβρικά μοτίβο (κανονικότητες με αριθμούς) που συνήθως εμφανίζονται σε μαθηματικούς διαγωνισμούς.
Προς το παρόν χρησιμοποιήθηκαν οι Φάκελοι: Α΄, Β΄, Γ΄ Γυμνασίου, Α΄ Λυκείου, Ασκήσεις Μόνο Για Μαθητές.
Η σειρά είναι αυστηρά χρονολογική. Τελευταία ανανέωση: 01/06/2012

Όλα τα μαθήματα: Bulletin Ευρετήριο
ΑΓΥΜΝ , ΒΓΥΜΝ , ΓΓΥΜΝ , ΑΛΑΛΓ (πρόοδοι), ΑΛΓΕΩ , ΒΛΑΛΓ (συστήματα), ΒΛΓΕΩ , ΒΛΚΑΤ , ΓΛΓΕΝ , ΓΛ ΜΙΓΑΔ , ΓΛ ΣΥΝΑΡΤ, ΓΛ ΔΙΑΦΟΡ, ΓΛ ΟΛΟΚΛ, ΓΛK ΕΠΑΝ


Προβλήματα Δημοτικού - Γυμνασίου
Φυλλάδια σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά
Στο δρόμο για τον PISA (+ Οι περιπέτειες του Προβλήματος στα Σχολικά Μαθηματικά)
Προπόνηση για διαγωνισμούς: Καγκουρό, Γυμνασίου: εισαγωγικές + προχωρημένες , Λυκείου: εισαγωγικές + προχωρημένες, Αρχιμήδη



Αλγεβρικά Μοτίβο

\displaystyle{{\rm{{\rm A}}}\,{\rm{ = }}\sqrt {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\, \cdot  \cdot \cdot99 \cdot 100}} από Μπάμπη Στεργίου (άρρητος)

\displaystyle{A= \frac {1}{2} +\frac {2}{3}+ \frac {3}{4}+...+  \frac {2008}{2009},B= \frac {3}{2} +\frac {4}{3}+ \frac {5}{4}+...+  \frac {2010}{2009},A + B=?} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{\frac {2}{3 \cdot 5} + \frac {3}{5 \cdot 8} +\frac {4}{8 \cdot 12} +\frac {5}{12 \cdot 17} +...+ \frac {9}{38 \cdot 47} + \frac {10}{47 \cdot 57}} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle\frac{11}{10}+\frac{201}{100}+\frac{3001}{1000}+\dots+\frac{100000000001}{10000000000}>55 από Γρηγόρη Κωστάκο

\displaystyle{\frac{x}{2010}+\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}+\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}+\frac{x-5}{2005}=6} από Φωτεινή Καλδή

\displaystyle{\frac{{\sqrt {1 \cdot 2} }}{1} + \frac{{\sqrt {2 \cdot 3} }}{2} + \frac{{\sqrt {3 \cdot 4} }}{3} + ... + \frac{{\sqrt {2008 \cdot 2009} }}{{2008}} > 2008} από papel

\displaystyle{a = \frac {1}{1}+ \frac {1}{3} +\frac {1}{5} +....+\frac {1}{2009}, b = \frac {1}{2}+ \frac {1}{4} +\frac {1}{6} +....+\frac {1}{2010},a-b =?} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{1\cdot 2\cdot3\cdot ...\cdot 2002<\left ( \frac{2003}{2} \right )^{2002}} από vzf

\displaystyle{1-2-3+4+5-6-7+8+...+97-98-99+100} από AlexandrosG

\displaystyle{\frac {x^2+5}{4x+1}+ \frac {x^2+6}{4x+2}+ \frac {x^2+7}{4x+3}+...+ \frac {x^2+2014}{4x+2010}=2010} από Σπύρο Καπελλίδη

\displaystyle{A=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{17}+\frac{1}{33}, B= \frac{1}{6}+\frac{1}{20}+\frac{1}{72}+\frac{1}{272}+\frac{1}{1056}.A+B=?} από Κώστα Καπένη

\displaystyle{a = 1+4+7+ ... + 2008 , b= 2+5+8+ ... + 2009 , c = 3 + 6 + 9 + ...+ 2010} νδο \displaystyle{a+b+c=3 k, k\in N} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + .. + 19} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{100 \cdot 99 - 99\cdot 98 +98 \cdot 97 - 97\cdot 96 +96 \cdot 95 - 95\cdot 94  +...+6 \cdot 5 - 5\cdot 4 +4 \cdot 3 - 3\cdot 2+2 \cdot 1} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{100 \cdot 98 - 98\cdot 96 +96 \cdot 94 - 94\cdot 92 +...+8 \cdot 6 - 6\cdot 4 +4 \cdot 2} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{ 1-(2-(3-(4- ...-(99 -100)...)))} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{ (\frac{{2011}}{1} + 1)(\frac{{2011}}{2} + 1)(\frac{{2011}}{3} + 1)....(\frac{{2011}}{{2013}} + 1)   =(\frac{{2013}}{1} + 1)(\frac{{2013}}{2} + 1)(\frac{{2013}}{3} + 1)....(\frac{{2013}}{{2011}} + 1)} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{2001+2002+...+2998+2999} από Σπύρο Καπελλίδη (τέλειο τετράγωνο)

\displaystyle{25 + 26 + 27 + ...+ 99} από Μπάμπη Στεργίου (άρτιος ή περιττός)

\displaystyle  \frac {1^2+2^2+3^2+....+2010^2}{1\cdot 3 +2\cdot 4+ 3\cdot 5+ ...2009\cdot 2011 + 2010} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle  \sqrt {1 + \left[ {\left( {\frac{1}{a} + \frac{{a + 2b}}{{2ab}} + ...+\frac{{a + 99b}}{{99ab}}} \right) - \left( {\frac{1}{{2b}} + \frac{1}{{3b}} + ... + \frac{1}{{99b}}} \right)} \right] \cdot a} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{n=9 + 99 + 999 + ...+9999\cdot \cdot \cdot 99-1994} και προ - τελευταίος αριθμός έχει 1993 ψηφία από Μπάμπη Στεργίου (άθροισμα ψηφίων, 4 τελευταία ψηφία)

\displaystyle{\frac {a}{b}+\frac {a+1}{b+1}+...+\frac {a+2009}{b+2009}=2010} από Σπύρο Καπελλίδη

\displaystyle{ 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdot \cdot 10 \cdot (1+\frac {1}{2} + \frac {1}{3} + ...+\frac {1}{10})} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{1 , 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 5 , 5 , 6 , 7 , 7 , 8 , 9 ,  9 , 10 ,  .......} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{2+\frac {3}{2}+ \frac {5}{4} + \frac {9}{8}+...+\frac {1025}{1024}} από Σπύρο Καπελλίδη

\displaystyle{\left(99+0 \right):9-\left(0+9 \right):9+\left(98+1 \right):9-(1+8):9+......+\left(90+9 \right):9-\left(9+0\right):9} από Χρήστο Κανάβη

\displaystyle{2010-2009+2008-2007 + .... + 4-3+2-1} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{(-\frac{100}{101})(-\frac{101}{102})(-\frac{102}{103})....(-\frac{2011}{2012})} από Δημήτρη Ιωάννου

\displaystyle{2^{2011}-(2^{100}+2^{100}+  2^{101}+2^{102}+2^{103}+...+2^{2010})} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+ \frac{1}{98.99} +\frac{1}{99.100 }\right)} από KARKAR

\displaystyle{S= -\frac {A}{1004},A= 1^2+2^2+3^2+...+2006^2+2007^2-1\cdot 2 - 2\cdot 3 - 3\cdot 4 - ...-2006\cdot 2007 - 2007\cdot 2008} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{2009}{1}-1\right)\cdot \left(\frac{2009}{3}-1\right)\cdot \left(\frac{2009}{5}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{2009}{2k-1}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{2009}{1003}-1\right)} από vzf

\displaystyle{1+2+3+....+(n-1)+n} από KARKAR

\displaystyle \frac {x-1}{2+3+4} + \frac {x-2}{1+3+4} +\frac {x-3}{1+2+4} +\frac {x-4}{1+2+3} =4 από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle A= \frac {1}{1+\sqrt 2 } +\frac {1}{\sqrt 2+\sqrt 3 } +  \frac {1}{\sqrt 3+\sqrt 4 } +....+ \frac {1}{\sqrt {1935} +\sqrt {1936}  } από Μπάμπη Στεργίου (φυσικός)

\displaystyle{\displaystyle{x>\frac{x}{1006}+\frac{x}{1007}+...+\frac{x}{2010}+\frac{x}{2011}}} από Παύλο Μαραγκουδάκη

\displaystyle{2011x>x\sqrt{1000}+x\sqrt{1001}+x\sqrt{1002}+...+x\sqrt{1063}} από Παύλο Μαραγκουδάκη

\displaystyle{68x>\left(\eta \mu 1^o \right)x+\left(\eta \mu 2^o \right)x+...+\left(\eta \mu 89^o \right)x} από Παύλο Μαραγκουδάκη

\displaystyle{-2010 - 2009-2008-...-2-1+0+1+2+.....+ 2010+2011} από Μπάμπη Στεργίου

S=\displaystyle -1-2+3+4-5-6+7+8-... με 2011 όρους από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{P(x)=x^{15}-2012x^{14}+2012x^{13}-...-2012x^2+2012x},P(2011)=?} από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη

\displaystyle{a = 1^2+2^2+3^2+...+ 2012^2,b=1\cdot 3+ 2\cdot 4+3\cdot 5+...+2011\cdot 2013 +2012,b-a=?} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle \frac{{2012x + 1}}{{2011}} + \frac{{2012x + 2}}{{2010}} + \frac{{2012x + 3}}{{2009}} + .... + \frac{{2012x + 2010}}{2} + 2010 = 0 από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle (\frac{7}{1} + 1)(\frac{7}{2} + 1)(\frac{7}{3} + 1)...(\frac{7}{9} + 1) = (\frac{9}{1} + 1)(\frac{9}{2} + 1)(\frac{9}{3} + 1)....(\frac{9}{7} + 1) από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{[\frac {1}{7}+\frac {9}{14}+\frac {10}{21}+...+\frac {70}{441}-(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+...+\frac {1}{63})]\cdot 7 } από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{\frac{x-3}{2009}+\frac{x-2}{2010}+\frac{x-1}{2011}+\frac{x}{2012}=\frac{x+1}{2013}+\frac{x+2}{2014}+\frac{x+3}{2015}+\frac{x+4}{2016}} από Γιώργο Απόκη

\displaystyle{A = (\frac{1}{2} - \frac{3}{4}) + (\frac{5}{6} - \frac{7}{8}) + ... + (\frac{{97}}{{98}} - \frac{{99}}{{100}}) ,B =( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{98}}) - (\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{100}}),A+B=?} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{2x + 1}}{3} + \frac{{3x + 1}}{4} + .... + \frac{{99x + 1}}{{100}} = 99x από Νίκο Ζανταρίδη

\displaystyle{\frac{{\sqrt {1 \cdot 2} }}{3} + \frac{{\sqrt {2 \cdot 3} }}{5} + \frac{{\sqrt {3 \cdot 4} }}{7} + ... + \frac{{\sqrt {2010 \cdot 2011} }}{{4021}} \le 1005} από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle{\frac{x-2007}{3}+\frac{x-2006}{4}+\frac{x-2005}{5}+\frac{x-2004}{6}<\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}+\frac{x-5}{2005}+\frac{x-6}{2004}} από Δημήτρη Μυρογιάννη

\displaystyle{ N=\frac {2012}{\frac {1}{1\cdot 2 } +\frac {1}{2\cdot 3 } + \frac {1}{3\cdot 4 } +  ...+\frac {1}{2012\cdot 2013 }} } από Μπάμπη Στεργίου

\displaystyle A=\left(1-\frac {1}{2}-\frac{1}{3}-\ldots-\frac{1}{2007}\right)\left(\frac {1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2008}\right), B=\left(1-\frac {1}{2}-\frac{1}{3}-\ldots-\frac{1}{2008}\right)\left(\frac {1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2007}\right), A-B=?

\displaystyle{\sqrt{77\cdot 78\cdot 79\cdot 80+1}} από Ωmega Man

\displaystyle{K=\frac {1\cdot 2\cdot 4+2\cdot 4\cdot 8+3\cdot 6\cdot 12+...+10\cdot 20\cdot 40}{1\cdot 3\cdot 9+2\cdot 6\cdot 18+3\cdot 9\cdot 27+...+10\cdot 30\cdot 90}} από Μπάμπη Στεργίου


+ πολλαπλάσια και διαιρέτες από Μπάμπη Στεργίου
+ διαγραφή αριθμών και μοτίβο από Μπάμπη Στεργίου
+ που θα γραφεί το 2011; από Μπάμπη Στεργίου


Μην δημοσιεύετε ασκήσεις σε αυτό το αρχείο, εδώ θα περνάω μόνο τα links από άλλες δημοσιεύσεις.
Περιμένω τα σχόλια σας και την κριτική σας καθώς και προτάσεις πως μπορεί να βελτιωθεί η παρούσα δημοσίευση.
τελευταία επεξεργασία από parmenides51 σε Τρί Σεπ 24, 2013 4:58 pm, έχει επεξεργασθεί 25 φορές συνολικά.


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4134
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Βulletin Αλγεβρικά Μοτίβο Γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Νοέμ 14, 2011 7:45 pm

Πάρα πολύ καλό. ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ εργασία. Ευχαριστούμε.


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5194
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Βulletin Αλγεβρικά Μοτίβο Γυμνασίου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από Μπάμπης Στεργίου » Δευ Νοέμ 14, 2011 10:30 pm

parmenides51 έγραψε:Μια συλλογή με αλγεβρικά μοτίβο (κανονικότητες με αριθμούς) που συνήθως εμφανίζονται σε μαθηματικούς διαγωνισμούς.
Προς το παρόν χρησιμοποιήθηκαν οι Φάκελοι: Α΄, Β΄, Γ΄ Γυμνασίου, Ασκήσεις Μόνο Για Μαθητές.
Η σειρά είναι αυστηρά χρονολογική. Τελευταία ανανέωση: 14/11/2011

.........................Μην δημοσιεύετε ασκήσεις σε αυτό το αρχείο, εδώ θα περνάω μόνο τα links από άλλες δημοσιεύσεις.
Περιμένω τα σχόλια σας και την κριτική σας καθώς και προτάσεις πως μπορεί να βελτιωθεί η παρούσα δημοσίευση.


Αγαπητέ συνάδελφε και εκλεκτό μας μέλος parmenides !
Σπουδαία δουλειά, όπως και όλες οι αντίστοιχες που έχεις κάνει !
Σε ευχαριστώ και γω από τη σειρά μου !
Νάσαι καλά και καλή δύναμη !

Μπάμπης



Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης