Τρεις άγνωστοι φυσικοί αριθμοί
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Τρεις άγνωστοι φυσικοί αριθμοί
Βρείτε τους φυσικούς αριθμούς ώστε
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρεις άγνωστοι φυσικοί αριθμοί
Καλημέρα.Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Βρείτε τους φυσικούς αριθμούς ώστε
Παίρνω την ισότητα του πρώτου και τρίτου κλάσματος:
Επειδή όμως
Ο είναι όμως φυσικός αριθμός, άρα: ή ή .
● Αν , εύκολα προκύπτει ότι
● Αν , η εξίσωση των δύο πρώτων κλασμάτων γράφεται , που δεν είναι φυσικός, άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται.
● Αν , από την , παίρνουμε άμεσα και από τα δύο πρώτα κλάσματα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Τρεις άγνωστοι φυσικοί αριθμοί
Γιώργο, σε ευχαριστώ πολύ για τη λύση σου. Μια άλλη προσέγγιση:
Το πρώτο κλάσμα είναι μικρότερο της μονάδας, άρα και το δεύτερο κλάσμα είναι μικρότερο της μονάδας οπότε
που δίνει δηλαδή ή
Αν τότε
Αν τότε οπότε και οπότε
Το πρώτο κλάσμα είναι μικρότερο της μονάδας, άρα και το δεύτερο κλάσμα είναι μικρότερο της μονάδας οπότε
που δίνει δηλαδή ή
Αν τότε
Αν τότε οπότε και οπότε
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Re: Τρεις άγνωστοι φυσικοί αριθμοί
Γεια σας. Υπάρχει ένας πολύ πιο έυκολος τρόπος. Κατ αρχην, λύνουμε την 1η ισότητα ως προς β και την 3ηως προς γ και αντικαθιστούμε στην 2η. DA!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τρεις άγνωστοι φυσικοί αριθμοί
Καλό είναι να κάνεις τις πράξεις μέχρι τέλους και να μην τις περιγράφεις μόνο. Το λέω αυτό γιατί αν ακολουθήσεις τα βήματαEυ. N. έγραψε:Γεια σας. Υπάρχει ένας πολύ πιο έυκολος τρόπος. Κατ αρχην, λύνουμε την 1η ισότητα ως προς β και την 3ηως προς γ και αντικαθιστούμε στην 2η. DA!
που προτείνεις θα βρεις
α) , μετά β) .
Αν τώρα κάνεις το τρίτο βήμα που προτείνεις, θα καταλήξεις σε και .
Με άλλα λόγια κατέληξες ακριβώς στις αρχικές εξισώσεις. Δηλαδή, γυρνάς σε άσκοπο κύκλο.
Καλό είναι λοιπόν να μας δείξεις ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ την λύση σου. Όχι απλή περιγραφή.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες