Τρίγωνο μέσα σε τετράγωνο

#1

Το

είναι τετράγωνο και το

είναι σημείο της πλευράς

με

Η μεσοκάθετος του

τέμνει την

στο

Αν το τρίγωνο APS

έχει εμβαδόν $650 \,cm^2,$ να βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.

: Sunday.png (11.81 KiB) Προβλήθηκε 1963 φορές

Ιστοσελίδα · #2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Το είναι τετράγωνο και το είναι σημείο της πλευράς με
Η μεσοκάθετος του τέμνει την στο Αν το τρίγωνο έχει εμβαδόν $650 \,cm^2,$ να βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.

Καλημέρα Παύλο.

: Τρίγωνο-μέσα-σε-τετράγωνο.jpg (20.44 KiB) Προβλήθηκε 1948 φορές

Θέτω

και αν

το μέσο της

, θα είναι PM = MC = 2x

. Έτσι,

και απ’ το ορθογώνιο και ισοσκελές $\triangleleft SDM:\,SM = MD = 3x$ .

Θα ισχύει: (ASMD) = (APD) + (APS) + (SPM)

ή $\dfrac{{3x(5x + 3x)}}{2} = \dfrac{{x \cdot 5x}}{2} + 650 + \dfrac{{2x \cdot 3x}}{2}$ ή ${x^2}\mathop = \limits^{x > 0} 100$ ή x = 10

, οπότε η πλευρά του τετραγώνου είναι $50\,cm$ .

#3

Παύλο και Μιχάλη, Καλημέρα.

Αν μου επιτρέπει ο Παύλος ένα επιπλέον ερώτημα για το φάκελο.
Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και να υπολογίσετε το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα.

Ορέστης Λιγνός · #4

george visvikis έγραψε:Παύλο και Μιχάλη, Καλημέρα.

Αν μου επιτρέπει ο Παύλος ένα επιπλέον ερώτημα για το φάκελο.
Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και να υπολογίσετε το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα.

Χαιρετώ!

: orthogonio isoskeles.png (28.32 KiB) Προβλήθηκε 1711 φορές

(διότι η

μεσοκάθετη της

, και

σημείο της.) και SP=SC

.
Από αυτά SP=SA

.
Το $\widehat{ASP}=90^0$ , φαίνεται στο σχήμα (γωνίες), και το τελευταίο, $(ASP)=650 \Leftrightarrow \dfrac{AS^2}{2}=650 \Leftrightarrow AS^2=1300$ , και με Π.Θ., $AP=10\sqrt{26}$ .

Αν

το ζητούμενο ύψος, $AP \cdot x=1300 \Leftrightarrow x=5\sqrt{26}$ .

Τρίγωνο μέσα σε τετράγωνο

Τρίγωνο μέσα σε τετράγωνο

Re: Τρίγωνο μέσα σε τετράγωνο

Re: Τρίγωνο μέσα σε τετράγωνο

Re: Τρίγωνο μέσα σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση