Γωνίες επίκεντρες και εγγεγραμμένες

#1

: SXHMB.png (10.38 KiB) Προβλήθηκε 1042 φορές

Θεωρούμε κύκλο με κέντρο $\displaystyle{K}$ και μια χορδή $\displaystyle{AB}$ αυτού. Η διχοτόμος της γωνίας $\displaystyle{KAB}$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο $\displaystyle{P}$ .

Αν δίνεται ότι οι γωνίες $\displaystyle{AKP}$ και $\displaystyle{ABP}$ είναι ίσες, να υπολογίσετε την γωνία $\displaystyle{KAB}$ .

Φανης Θεοφανιδης · #2

Έστω ότι η προέκταση της

τέμνει τον κύκλο στο

. Φέρνω την

και ονομάζω την
$\hat{KAP}$ με $\phi \Rightarrow \hat{PAB}=\phi \Rightarrow PB=PE$ . Οπότε $\hat{EKP}=2\phi \Rightarrow$
$\Rightarrow \hat{PKB}=2\phi$ . Επειδή το τρίγωνο AKB

είναι ισοσκελές $\Rightarrow \hat{ABK}=2\phi$ .
Άρα $KP\parallel AB$ . Ακόμη επειδή $\hat{AKP}=\hat{ABP} \Rightarrow \hat{AKB}=\hat{KBP}=\omega \Rightarrow$
$\Rightarrow BP\parallel KA$ . Συνεπώς το ABPK

είναι παραλληλόγραμμο με $KA=KP \Rightarrow$
$\Rightarrow ABPK$ ρόμβος $\Rightarrow AB=BP \Rightarrow \omega =2\phi$ . Επομένως το τρίγωνο
ABK

είναι ισόπλευρο $\Rightarrow 2\phi =60^{0} \Rightarrow \hat{KAB}=60^{0}$ .

Ηλιας Φραγκάκος · #3

Στο σχήμα του κυρίου Ιωάννου:
Η γωνία AKP

ισούται με $360^o-\hat\phi$ όπου $\phi$ είναι η μη κυρτή AKP

Η γωνία

ισούται με $\frac{\phi}{2}$ άρα $\phi=\frac{720}{3}$ δηλαδή AKP=ABP=120^o

Καλημέρα

Γωνίες επίκεντρες και εγγεγραμμένες

Γωνίες επίκεντρες και εγγεγραμμένες

Re: Γωνίες επίκεντρες και εγγεγραμμένες

Re: Γωνίες επίκεντρες και εγγεγραμμένες

Μέλη σε σύνδεση