Εμβαδό

#1

Να υπολογίσετε το εμβαδό του ABC

στο παρακάτω σχήμα ( AB = 8, AC = 6

και το ύψος AD = 5

).

: 12-03-2017 B' Γυμνασίου.jpg (11.09 KiB) Προβλήθηκε 1192 φορές

#2

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Να υπολογίσετε το εμβαδό του στο παρακάτω σχήμα ( και το ύψος ).

12-03-2017 B' Γυμνασίου.jpg

: Εμβαδόν_Ρίζου.png (14.6 KiB) Προβλήθηκε 1159 φορές

Είναι :

$\left\{ \begin{gathered} \sin B = \frac{5}{8} \hfill \\ \sin C = \frac{5}{6} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos B = \frac{{\sqrt {39} }}{8} \hfill \\ \cos C = \frac{{\sqrt {11} }}{6} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow DB + DC = \sqrt {39} + \sqrt {11}$ και άρα

$\boxed{(ABC) = \frac{5}{2}(\sqrt {39} + \sqrt {11} )}$

Προφανώς με Π. Θ. είναι η πιο λογική λύση . Αλλά αφού στο Γιώργο αρέσει η τριγωνομετρία ...

#3

Νίκο καλησπέρα κι ευχαριστώ! (Πάντως με Πυθαγόρειο το έλυσα...).

Φαντάζομαι καταλαβαίνετε για ποιο λόγο το ανάρτησα.

Υπήρχε σε συλλογή "ασκήσεων για το σπίτι", με αντιγραφή από τον πίνακα, (προφανώς βιαστικά γραμμένη), όπου στη γωνία

υπήρχε το σύμβολο της ορθής. Υποψιάζομαι ότι η αναμενόμενη "λύση" ήταν: Εφαρμογή Πυθαγορείου Θεωρήματος στο ABC

, οπότε

, άρα $\displaystyle (ABC) = \frac{10 \cdot 5}{2}=25$ .

Η αξιοποίηση τέτοιων σφαλμάτων έχει διδακτική αξία.
Αφού αφήσουμε τους μαθητές να πέσουν (λόγω βιασύνης και συνήθειας) στο λάθος,
θα μπορούσαμε π.χ. σε μαθητές της Β΄ Γυμνασίου να ζητήσουμε να σχεδιάσουν το σχήμα με ακρίβεια χιλιοστού και κατόπιν να υπολογίσουν αλγεβρικά το ύψος στην υποτείνουσα. Ακόμα σε μαθητές Γ΄ Γυμνασίου να προσδιορίσουν τη μέγιστη τιμή του ύψους στην υποτείνουσα τυχαίου ορθογωνίου τριγώνου.

Εμβαδό

Εμβαδό

Re: Εμβαδό

Re: Εμβαδό

Μέλη σε σύνδεση