Σύγκριση Κλασμάτων

Κατερινόπουλος Νικόλας · #1

Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

$a=\dfrac{999999999}{1000000000}$ , $\beta=\dfrac{1999999999}{2000000000}$ , $\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}$

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως 3/4

#2

Επειδή η άσκηση είναι απλή και λύνεται χωρίς φαντασία, ας την αφήσουμε για λίγες μέρες
στα παιδιά, κατά προτίμηση του Δημοτικού.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε:Επειδή η άσκηση είναι απλή και λύνεται χωρίς φαντασία, ας την αφήσουμε για λίγες μέρες
στα παιδιά, κατά προτίμηση του Δημοτικού.

Σύμφωνοι.

#4

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

$a=\dfrac{999999999}{1000000000}$ , $\beta=\dfrac{1999999999}{2000000000}$ , $\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}$

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως

Επαναφορά, ιδίως για παιδιά μέχρι Α΄Γυμνασίου.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε:Επειδή η άσκηση είναι απλή και λύνεται χωρίς φαντασία, ας την αφήσουμε για λίγες μέρες
στα παιδιά, κατά προτίμηση του Δημοτικού.

Σύμφωνοι. Κατά λάθος το δημοσίευσα σε θέμα Β' Γυμνασίου. Προφανώς και είναι πολύ εύκολη!!!

#6

Mihalis_Lambrou έγραψε:Επειδή η άσκηση είναι απλή και λύνεται χωρίς φαντασία, ας την αφήσουμε για λίγες μέρες
στα παιδιά, κατά προτίμηση του Δημοτικού.

Ή τα παιδιά του Δημοτικού την βρήκαν πολύ εύκολη και την αψήφισαν ή ....

Ας την ανοίξουμε για όλα τα παιδιά.

Ορέστης Λιγνός · #7

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Mihalis_Lambrou έγραψε:Επειδή η άσκηση είναι απλή και λύνεται χωρίς φαντασία, ας την αφήσουμε για λίγες μέρες
στα παιδιά, κατά προτίμηση του Δημοτικού.
Ή τα παιδιά του Δημοτικού την βρήκαν πολύ εύκολη και την αψήφισαν ή ....

Ας την ανοίξουμε για όλα τα παιδιά.

Γεια σου Νικόλα!

Γεια σας κύριε Μιχάλη!

$\alpha=\dfrac{999999999}{1000000000}=\dfrac{1000000000-1}{1000000000}=1-\dfrac{1}{1000000000} \Leftrightarrow \boxed{\alpha=1-\dfrac{1}{1000000000}}$ .

Ομοίως, $\boxed{\beta=1-\dfrac{1}{2000000000}}$ και $\boxed{\gamma=1-\dfrac{1}{300000000}}$ .

Είναι

$\displaystyle 300000000<1000000000<2000000000 \Leftrightarrow -300000000>-1000000000>-2000000000 \Leftrightarrow -\dfrac{1}{300000000}<-\dfrac{1}{1000000000}<-\dfrac{1}{2000000000} \Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{1000000000}< 1-\dfrac{1}{2000000000}<1-\dfrac{1}{300000000} \Leftrightarrow \alpha<\beta<\gamma$ .

#8

Αυτός είναι ο σωστός τρόπος, καθώς αναδεικνύει και την αιτία των ανισοτήτων.

Αλλιώς, χωρίς φαντασία, μπορούμε να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα. Είναι τότε ίσα πρός τα

$\alpha=\dfrac{5999999994}{6000000000}, \, \dfrac{5999999997}{6000000000}}$ και $\dfrac{5999999998}{6000000000}$ ,

αντίστοιχα, από όπου η σειρά μεγέθους άμεση.

#9

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

$a=\dfrac{999999999}{1000000000}$ , $\beta=\dfrac{1999999999}{2000000000}$ , $\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}$

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως

Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο:

Υποθέτω ότι υπάρχει τυπογραφικό: ένα λιγότερο 9 στον αριθμητή και ένα λιγότερο 0 στον παρονομαστή στο τρίτο κλάσμα.

Με αυτή την υπόθεση, τα κλάσματα είναι της μορφής

$\dfrac{a-1}{a}$ , $\dfrac{2a-1}{2a}$ και $\dfrac{3a-1}{3a}$

με a=10^9

.

Για να τα συγκρίνουμε αρκεί να τα κάνουμε ομώνυμα:

$\dfrac{6a-6}{6a}$ , $\dfrac{6a-3}{6a}$ και $\dfrac{6a-2}{6a}$ .

Η σύγκρισή τους γίνεται τώρα εύκολα.

Αν η παραπάνω υπόθεση για το τυπογραφικό δεν ισχύει, τότε μπορούμε να σκεφτούμε παρομοίως.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Κατερινόπουλος Νικόλας · #10

achilleas έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

$a=\dfrac{999999999}{1000000000}$ , $\beta=\dfrac{1999999999}{2000000000}$ , $\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}$

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως
Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο:

Υποθέτω ότι υπάρχει τυπογραφικό: ένα λιγότερο 9 στον αριθμητή και ένα λιγότερο 0 στον παρονομαστή στο τρίτο κλάσμα

Κύριε Αχιλλέα, καλημέρα!!!

Το σκεπτικό μου ήταν ο αριθμητής να είναι μικρότερος κατά ένα από τον αριθμητή. Γι'αυτό, επειδή το 1000000000

έχει κατά ένα μικρότερο

τον αριθμό 999999999

, δεν γίνεται να έχουν ίσα ψηφία.

Στο τρίτο κλάσμα, έβαλα επίτηδες

ψηφία και στον αριθμητή και στον παρονομαστή. Αν χρειάζεται κάτι διόρθωση, είναι να τα κάνω όλα

δεκαψήφια!!!

Φιλικά,

Νικόλας

#11

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
achilleas έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

$a=\dfrac{999999999}{1000000000}$ , $\beta=\dfrac{1999999999}{2000000000}$ , $\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}$

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως
Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο:

Υποθέτω ότι υπάρχει τυπογραφικό: ένα λιγότερο 9 στον αριθμητή και ένα λιγότερο 0 στον παρονομαστή στο τρίτο κλάσμα
Κύριε Αχιλλέα, καλημέρα!!!

Το σκεπτικό μου ήταν ο αριθμητής να είναι μικρότερος κατά ένα από τον αριθμητή. Γι'αυτό, επειδή το έχει κατά ένα μικρότερο

τον αριθμό . Άρα δεν γίνεται να έχουν ίσα ψηφία.

Στο τρίτο κλάσμα, έβαλα επίτηδες ψηφία και στον αριθμητή και στον παρονομαστή. Αν χρειάζεται κάτι διόρθωση, είναι να τα κάνω όλα

δεκαψήφια!!!

Φιλικά,

Νικόλας

Καλημέρα, Νικόλα,

Το σκεπτικό το κατάλαβα.

Στο 3ο κλάσμα αναφέρθηκα μόνο ότι *ίσως* υπάρχει τυπογραφικό.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Κατερινόπουλος Νικόλας · #12

achilleas έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

$a=\dfrac{999999999}{1000000000}$ , $\beta=\dfrac{1999999999}{2000000000}$ , $\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}$

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως
Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο:

Υποθέτω ότι υπάρχει τυπογραφικό: ένα λιγότερο 9 στον αριθμητή και ένα λιγότερο 0 στον παρονομαστή στο τρίτο κλάσμα.

Για να γίνουν τα κλάσματα της μορφής που είπατε, θα πρέπει το τρίτο κλάσμα να έχει ένα μηδέν περισσότερο στον παρονομαστή, αλλά και ένα

περισσότερο

στον αριθμητή, να είναι δεκαψήφια!

Νικόλας

Κατερινόπουλος Νικόλας · #13

achilleas έγραψε: Στο 3ο κλάσμα αναφέρθηκα μόνο ότι *ίσως* υπάρχει τυπογραφικό.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Αν θέλετε, το θέτετε ως τυπογραφικό. Αν όχι, και πάλι λύνεται η άσκηση.

Νικόλας

#14

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
achilleas έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

$a=\dfrac{999999999}{1000000000}$ , $\beta=\dfrac{1999999999}{2000000000}$ , $\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}$

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως
Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο:

Υποθέτω ότι υπάρχει τυπογραφικό: ένα λιγότερο 9 στον αριθμητή και ένα λιγότερο 0 στον παρονομαστή στο τρίτο κλάσμα.
Για να γίνουν τα κλάσματα της μορφής που είπατε, θα πρέπει το τρίτο κλάσμα να έχει ένα μηδέν περισσότερο στον παρονομαστή, αλλά και ένα

περισσότερο στον αριθμητή, να είναι δεκαψήφια!

Νικόλας

Never mind!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #15

achilleas έγραψε:Never mind!

Σύγκριση Κλασμάτων

Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

Μέλη σε σύνδεση