Re: Γωνίες Ισοσκελούς

Κατερινόπουλος Νικόλας · #1

Στο παρακάτω σχήμα, αν AB=AC

, αποδείξετε ότι $\widehat{EDB}=10^{\circ}$

: Γωνίες Ισοσκελούς.png (16.38 KiB) Προβλήθηκε 1043 φορές

Σταμ. Γλάρος · #2

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Στο παρακάτω σχήμα, αν , αποδείξετε ότι $\widehat{EDB}=10^{\circ}$ Γωνίες Ισοσκελούς.png

Καλησπέρα.
Στο παραπάνω σχήμα έχουμε: Αφού το τρίγωνο είναι ισοσκελές $\widehat{B}=\widehat{C}=80^o$ .
Οπότε $\widehat{DCE}=60^o$ και $\widehat{ABD}=30^o$ .
Επίσης προκύπτει ότι το τρίγωνο CBE

είναι ισοσκελές. Άρα $\widehat{BEC}=80^o$ .
Τώρα στο τρίγωνο EFB

η γωνία $\widehat{EFB}=70^o$ .
Όπου

το σημείο τομής των

και

.
Συνεπώς και η κατακορυφήν γωνία με την παραπάνω, $\widehat{DFC}=70^o$ , στο τρίγωνο DFC

.
Επομένως για την γωνία ισχύει : $\widehat{CDF}=50^o$ .

Άρα το τρίγωνο BCD

είναι ισοσκελές, οπότε BC=CD

.
Όμως και το τρίγωνο BCE

είναι ισοσκελές, οπότε BC=CE

.

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το τρίγωνο ECD

είναι ισοσκελές και επειδή έχει την $\widehat{DCE}=60^o$
είναι ισόπλευρο.
Τελικά έχουμε : $\widehat{EDF}=60^o - 50^o = 10^o$ .

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

#3

Η άσκηση δεν έχει καμμία σχέση με την ύλη της Β΄ Γυμνασίου.

Μια από τις πολλές σχετικές συζητήσεις ΕΔΩ, όταν το

ήταν μόλις τριών μηνών (για να θυμούνται οι παλιοί και να μαθαίνουν οι νέοι...).

#4

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Στο παρακάτω σχήμα, αν , αποδείξετε ότι $\widehat{EDB}=10^{\circ}$ Γωνίες Ισοσκελούς.png

: Η γωνία του Νικόλα.png (30.25 KiB) Προβλήθηκε 1002 φορές

Για δείτε αυτό . Η άσκηση έτσι όπως δόθηκε είναι σχετικά απλή .

Το $\vartriangle ABC \to (20^\circ ,\,\,80^\circ \,\,,80^\circ )$ οπότε και το ισογώνιο του $\vartriangle CBE \to (20^\circ ,\,\,80^\circ \,\,,80^\circ )$ και

έτσι $\boxed{CB = CE = R}$ . Αλλά το $\vartriangle CBD \to (80^\circ ,\,\,50^\circ \,\,,50^\circ )$ και άρα $\boxed{CD = CB = R}$ .

Αν γράψω το κύκλο (A,R)

η $\boxed{\widehat x = \frac{1}{2}\widehat {ECB} = 10^\circ }$