Ακίνδυνη σφαίρα

KARKAR · #1

: Σφαίρα σε κύλινδρο.png (12.85 KiB) Προβλήθηκε 758 φορές

Η σφαίρα του σχήματος είναι εγγεγραμμένη στον κύλινδρο .

Βρείτε τους λόγους των όγκων και των ολικών επιφανειών

των δύο στερεών . Η άσκηση αναρτάται " κατ' επιθυμίαν"

του δραστήριου μέλους μας Νικόλα Κατερινόπουλου ....

Κατερινόπουλος Νικόλας · #2

KARKAR έγραψε:Η σφαίρα του σχήματος είναι εγγεγραμμένη στον κύλινδρο .

Βρείτε τους λόγους των όγκων και των ολικών επιφανειών

των δύο στερεών. Η άσκηση αναρτάται "κατ' επιθυμίαν"

του δραστήριου μέλους μας Νικόλα Κατερινόπουλου ....

Γεια σας κύριε Θανάση!

Σας ευχαριστώ που δημοσιεύσατε αυτό το θέμα για εμένα!

Έστω

η ακτίνα της σφαίρας, όπως και του κυλίνδρου. Το ύψος του κυλίνδρου είναι η διάμετρος της σφαίρας, άρα

.

$V_{\text{\gr{κυλίνδρου}}}=\pi a^{2} \cdot 2a=2 \pi a^{3}$

$V_{\text{\gr{σφαίρας}}}=\dfrac{4}{3} \cdot \pi a^{3}$

Άρα, ο λόγος κυλίνδρου προς σφαίρας είναι $\dfrac{2 \pi a^{3}}{\dfrac{4}{3} \cdot \pi a^{3}}=\dfrac{2}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{6}{4}=\boxed{\dfrac{3}{2}}$

$\beta)$ $E_{\text{\gr{κυλίνδρου}}}=2\pi a\cdot 2a +2\pi a^{2}=6\pi a^{2}$

$E_{\text{\gr{σφαίρας}}}=4\pi a^{2}$

Άρα, ο λόγος κυλίνδρου προς σφαίρας είναι πάλι $\dfrac{6\pi a^{2}}{4\pi a^{2}}=\dfrac{6}{4}=\boxed{\dfrac{3}{2}}$

Σημείωση: Ευχαριστώ τον κύριο Θανάση και των κύριο Γιώργο Ρίζο για τη διόρθωση!

Ακίνδυνη σφαίρα

Ακίνδυνη σφαίρα

Re: Ακίνδυνη σφαίρα

Μέλη σε σύνδεση