Κατασκευή τοίχου

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5387
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Κατασκευή τοίχου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιαν 11, 2018 10:51 am

Ο Νίκος μπορεί να χτίσει ένα τοίχο αν δουλέψει 10 ώρες

Ο Γιώργος τον ίδιο τοίχο μπορεί να τον χτίσει αν δουλέψει 12 ώρες.

Δούλεψαν μαζί και ναι μεν η συνολική απόδοσή τους μειώθηκε κατά 11 τούβλα την ώρα , αλλά τελείωσαν το έργο σε 6 ώρες .

Πόσα τούβλα χρειάστηκαν για να χτιστεί ο τοίχος ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3899
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Κατασκευή τοίχου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Ιαν 11, 2018 1:12 pm

Καλημέρα σε όλους!

ΥΠΟΔΕΙΞΗ για προληπτικούς.

Πω πω, για 6 τούβλα τη γλυτώσαμε ....


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1156
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Κατασκευή τοίχου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Ιαν 11, 2018 3:08 pm

Doloros έγραψε:
Πέμ Ιαν 11, 2018 10:51 am
Ο Νίκος μπορεί να χτίσει ένα τοίχο αν δουλέψει 10 ώρες

Ο Γιώργος τον ίδιο τοίχο μπορεί να τον χτίσει αν δουλέψει 12 ώρες.

Δούλεψαν μαζί και ναι μεν η συνολική απόδοσή τους μειώθηκε κατά 11 τούβλα την ώρα , αλλά τελείωσαν το έργο σε 6 ώρες .

Πόσα τούβλα χρειάστηκαν για να χτιστεί ο τοίχος ;
Καλησπέρα σε όλους.

Έστω ότι ο τοίχος έχει x τούβλα.

Τότε, ο Νίκος σε 10 ώρες χτίζει χ τούβλα, επομένως σε 1 ώρα χτίζει \dfrac{x}{10} τούβλα.

Όμοια, ο Γιώργος σε 1 ώρα χτίζει \dfrac{x}{12} τούβλα.

Άρα, και οι δύο σε 1 ώρα χτίζουν \dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{12} τούβλα. Αφού όμως η απόδοσή τους μειώθηκε κατά 11 τούβλα, σε 1 ώρα χτίζουν \dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{12}-11.

Οι εργάτες τελείωσαν σε 6 ώρες τον τοίχο, επομένως 6(\dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{12}-11)=x \Rightarrow \ldots \Rightarrow \boxed{x=660}.


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9873
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κατασκευή τοίχου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιαν 11, 2018 4:09 pm

Doloros έγραψε:
Πέμ Ιαν 11, 2018 10:51 am
η συνολική απόδοσή τους μειώθηκε κατά 11 τούβλα την ώρα
Ενδιαφέρουσα προσθήκη/παραλαγή σε ένα κλασικό πρόβλημα.

Ας το δούμε από άλλη οπτική: Ισοδύναμα, είναι σαν να έχουμε ένα τρίτο άτομο που γκρεμίζει τον τοίχο. Θυμίζει τα προβλήματα που έχουμε βρύσες που γεμίζουν μία δεξαμενή και άλλες που την αδειάζουν (*). Η διαφορά είναι ότι στο πρόβλημα του Νίκου (Doloros) το δεδομένο δεν είναι σε πόσες ώρες ο τρίτος κτίστης χαλάει τον τοίχο, αλλά πόσα τούβλα χαλάει την ώρα.

Συμπέρασμα: Έχουμε ένα νέο τύπο προβλήματος που θυμίζει μεν ένα κλασικό, αλλά είναι διαφορετικός.

Ευχαριστούμε Νίκο.

(*) Τέτοια προβλήματα υπάρχουν στην Παλατινή Ανθολογία και προέρχονται από την αρχαιότητα.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3899
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Κατασκευή τοίχου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Ιαν 11, 2018 8:30 pm

Καλησπέρα σε όλους.

Μια πρακτική λύση. Χρησιμοποιώ την τεχνική της "ψευδούς υποθέσεως".

Έστω ότι δεν μειώνεται η απόδοσή τους. Τότε σε μια ώρα θα έχτιζαν μαζί τα  \displaystyle \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{60}} του τοίχου, άρα θα ήθελαν  \displaystyle \frac{{60}}{{11}} ώρες για όλον τον τοίχο.

Αφού, όμως, μειώνεται η απόδοσή τους, θέλουν  \displaystyle 6 - \frac{{60}}{{11}} = \frac{6}{{11}} ώρες επιπλέον.

Σε αυτήν την επιπλέον ώρα χτίζουν τα 66 τούβλα που τούς υπολείπονται, αφού χτίζουν 11 λιγότερα την κάθε μία από τις 6 ώρες. Άρα στο  \displaystyle \frac{1}{{11}} της ώρας χτίζουν 10 τούβλα, άρα στην κάθε ώρα κοινής εργασίας χτίζουν 110 τούβλα. Συνολικά 110 \cdot 6 = 660 τούβλα.


edit: Βρήκα επιτέλους το παρόμοιο πρόβλημα (που τοποθετήθηκε ως χαρακτηριστικό παράδειγμα στη συλλογή της "Οδού μαθηματικής σκέψης") στην ενότητα όπου συγκρίνονται οι αλγεβρικές με τις πρακτικές λύσεις. Είναι ΕΔΩ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης