Βρείτε τη γωνία χ (52)

Ιστοσελίδα · #1

Θα μπορούσε να είναι και πρόσκληση σε παιδικό πάρτυ...όπου x ο αριθμός της διεύθυνσης του σπιτιού ή οτιδήποτε άλλο

Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΓΔΕ είναι ισόπλευρα και Ζ το σημείο τομής της ΑΔ με την ΒΕ. Βρείτε τη γωνία x.

: x52.jpg (128.8 KiB) Προβλήθηκε 1477 φορές

#2

Δίνω μια λύση στην περίπτωση που είναι και ΑΔ = ΒΕ:

: 21-10-2010 Geometry.png (101.13 KiB) Προβλήθηκε 1403 φορές

Τα ΑΓΔ, ΒΓΕ είναι ίσα (έχουν τρεις πλευρές ίσες), άρα $\displaystyle \widehat{\Delta {\rm A}\Gamma } = \widehat{\Gamma {\rm B}{\rm E}} = \phi \; \Rightarrow \;\widehat{{\rm B}{\rm A}{\rm Z}} = 60^\circ - \phi$ , οπότε στο ΒΑΖ είναι $\displaystyle \widehat{{\rm B}{\rm Z}{\rm A}} = 60^\circ$

Επίσης, από την ισότητα των ΑΓΔ, ΒΓΕ είναι $\displaystyle \widehat{\Gamma \Delta {\rm A}} = \widehat{{\rm B}{\rm E}\Gamma } = \omega \; \Rightarrow \;\widehat{{\rm B}{\rm E}\Delta } = 60^\circ - \phi$ , οπότε στο ΔΕΖ είναι $\displaystyle \widehat{\Delta {\rm Z}{\rm E}} = 60^\circ$ .

Τότε η πλήρης γωνία με κορυφή το Ζ δίνει: 2x + 120° = 360° άρα x = 120°.

Γιώργος Ρίζος

edit: Ευχαριστώ τον Μιχάλη για τη συμπλήρωση: Τα α ΑΓΔ, ΒΓΕ είναι ίσα, αφού έχουν δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη γωνία τους ίση ( ${\rm A}\widehat \Gamma \Delta = {\rm B}\widehat \Gamma {\rm E} = {60^ \circ } + \theta$ ), οπότε προκύπτει η ισότητα ΑΔ = ΒΕ...

Απέφυγα την κομψή και σύντομη προσέγγιση του Gmans (βλέπε παρακάτω), για να είναι συμβατή η λύση με το επίπεδο Γ΄ Γυμνασίου. Βεβαίως, έχω πολλάκις επαναλάβει ότι οι ασκήσεις δεν φυτρώνουν σε χωράφια με καθορισμένα σύνορα (Α΄Τάξη, Β΄τάξη κ.λπ.), αλλά η χωροθέτησή τους είναι κάθε φορά υπόθεση του διδακτικού στόχου του κατασκευαστή...

GMANS · #3

Λίγο σύντομα
Τα τρίγωνα ΑΓΔ, ΒΓΕ είναι ίσα (ΑΓ=ΒΓ, ΓΔ=ΓΕ και γωνΑΓΔ=γωνΒΓΕ=60+Γ)
Τότε γωνΓΑΖ=γωνΓΒΖ οπότε ΓΑΒΖ εγγράψιμο
Όμοια ΕΓΖΔ εγγράψιμο οπότε γων χ=γωνΒΑΓ+γωνΓΕΔ=60+60=120

S.E.Louridas · #4

Ή θα μπορούσε κανείς να αναφέρει, από διδακτική πληροφόρηση και μόνο και επί τη ευκαιρεία, ότι Πρόκειται γιά το σημείο Steiner του τριγώνου (το σημείο Ζ).

S.E.Louridas

Βρείτε τη γωνία χ (52)

Βρείτε τη γωνία χ (52)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (52)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (52)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (52)

Μέλη σε σύνδεση