Παρατηρητήριο κλασμάτων

KARKAR · #1

Τα κλάσματα $\displaystyle \frac{3}{4}$ και $\displaystyle \frac{4}{5}$ , έχουν αριθμητή και παρονομαστή , αριθμούς που είναι μονοψήφιοι θετικοί ακέραιοι .

Βρείτε κλάσμα $\displaystyle \frac{\alpha }{\beta }$ της ίδιας μορφής , ώστε : $\displaystyle \frac{3}{4} \; <\; \frac{\alpha }{\beta }\; < \frac{4}{5}$

Τι παρατηρείτε ; Εξηγήστε γιατί συμβαίνει αυτό που παρατηρήσατε !

irakleios · #2

To φέρνουμε στην μορφή $\frac{15}{20}b < a < \frac{16}{20}b$

Βάζουμε στο b τις τιμές 1 , 2 , 3 , ... , 9 και η μοναδική περίπτωση που βρίσκουμε ακέραιο είναι για b = 9 παίρνουμε a = 7

άρα το ζητούμενο κλάσμα είναι το $\frac{7}{9}$

ps:δεν έχω καταλάβει τι πρέπει να εξηγήσουμε; γιατί βρίσκεται μόνο ένα κλάσμα ας πούμε ;

KARKAR · #3

Παρατηρούμε ότι : $\displaystyle\frac{3}{4}<\frac{3+4}{4+5}<\frac{4}{5}$ (που εδώ είναι και το μοναδικό κλάσμα με τις ζητούμενες προδιαγραφές).

Ουσιαστικά ζητείται να αποδειχθεί το εξής : Αν $\displaystyle\frac{k}{m}<\frac{s}{t}$ , τότε $\displaystyle\frac{k}{m}<\frac{k+s}{m+t}<\frac{s}{t}$ , ( k,m,s,t

θετικοί)

Παρατηρητήριο κλασμάτων

Παρατηρητήριο κλασμάτων

Re: Παρατηρητήριο κλασμάτων

Re: Παρατηρητήριο κλασμάτων

Μέλη σε σύνδεση