Ζητάται σωστά το ζητούμενο;

johnyb98 · #1

Καλησπέρα σε όλους.

Σε ένα σχέδιο μαθήματος , σε αρχείο Powerpoint, σχετικά με εξισώσεις 2ου βαθμού, στο τέλος της παρουσίασης δίνονται ερωτήσεις κατανόησης. Δίνω εδώ ακριβώς μία απ' τις ερωτήσεις κατανόησης όπως διατυπώνεται, καθώς και την απάντησή της:

Ερώτηση
"Ένας μαθητής λύνοντας την εξίσωση $\chi^{2}=6\chi$ απλοποίησε με το χ και βρήκε ότι έχει μοναδική λύση την χ = 6. Παρατηρώντας όμως την εξίσωση διαπίστωσε ότι επαληθεύεται και για χ = 0. Πού έγινε το λάθος και χάθηκε η λύση χ = 0;".

Απάντηση
"Έκανε διαίρεση με το μηδέν."

Έχω μπερδευτεί λίγο με τη διατύπωση του προβλήματος και την απάντηση και θα ήθελα μία βοήθεια. Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι αν έχει διατυπωθεί σωστά το ερώτημα κατανόησης. Αφού, σύμφωνα με τη διατύπωση του προβλήματος, διαπιστώνεται για λύση το μηδέν, και στην απάντηση δίνεται ότι είναι λάθος που ο μαθητής διαίρεσε με το 0, θα πρέπει να ισχύει ότι το 0 δεν είναι λύση. Άρα, η ερώτηση κατανόησης (για μένα) θα έπρεπε να λέει το ακριβώς αντίθετο:

"Πού έγινε το λάθος και ο μαθητής θεωρεί και για σωστή λύση το χ = 0". Οπότε, σ' αυτήν την περίπτωση. συμφωνώ με την απάντηση που δίνεται.

Εκτός κι αν δεν έχω καταλάβει εγώ κάτι σωστά και έχω αυτό το μπλέξιμο.

Μία βοήθεια;

Ευχαριστώ !!

marmix · #2

Αυτό είναι ένα από τα Σ-Λ του σχολικού βιβλίου της Γ΄Γυμνασίου.Το λάθος έγινε στην διαίρεση με το χ.

χ^2=6χ
χ*(χ-6)=0 εδώ ο μαθητής διαιρεί με το χ που είναι λάθος να το κάνει διότι χάνει την λύση χ=0!
κατάλαβες?

φιλικά,
Μάριος

pana1333 · #3

Καλησπέρα και απο μένα.

Σου γραφώ απλά πως αντιμετωπίζουμε μια τέτοια εξίσωση.

Η εξίσωση αυτή είναι μια εξίσωση δευτέρου βαθμού ως προς x.

1ος Τρόπος επίλυσης

χρήση διακρίνουσας όπου α=1, β=-6 και γ=0

2ος Τρόπος επίλυσης (Στον προτείνω)

$x^{2}=6x$ ή $x^{2}-6x=0$ ή $x\left(x-6 \right)=0$ άρα x=0

ή

δηλαδή

ή

3ος Τρόπος επίλυσης

Φυσικά και μπορείς να διαιρέσεις με το x αρκεί όμως να διακρίνεις περιπτώσεις (εδώ ήταν το λάθος).

1η περίπτωση

Για $x\neq 0$ διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης $x^{2}=6x$ με το $x\neq 0$ και έχουμε x=6

2η περίπτωση

Ελεγχουμε τι γίνεται για τη περίπτωση που το x είναι μηδέν. Παρατηρούμε το x=0 επαληθεύει την εξίσωση $x^{2}=6x$ άρα είναι λύση της.

Επομένως η εξίσωση έχει δύο λύσεις τις x=6, x=0

johnyb98 · #4

Και στις δύο απαντήσεις καλύπτεται η απορία μου. Απ' ό,τι κατάλαβα, το λάθος που με μπέρδεψε είναι ότι στην απάντηση έπρεπε να λέει "Ο μαθητής έκανε διαίρεση με το x" και όχι "με το μηδέν". Στην πρίπτωση, μάλιστα, που γίνει διαίρεση με το x, πρέπει να γίνει η ανάλυση που παρουσιάζεται σαν 3η περίπτωση από τον κ. Κανάβη.

Ευχαριστώ !!

Φιλικά,

Γιάννης

Ζητάται σωστά το ζητούμενο;

Ζητάται σωστά το ζητούμενο;

Re: Ζητάται σωστά το ζητούμενο;

Re: Ζητάται σωστά το ζητούμενο;

Re: Ζητάται σωστά το ζητούμενο;

Μέλη σε σύνδεση