Α=90...
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Α=90...
χρονια πολλά στην οικογένεια του
Σε ένα τρίγωνο είναι και .Να αποδείξετε οτι .
( θέλω αν γίνετε να δώ παραπάνω απο μία λύσεις )
Σε ένα τρίγωνο είναι και .Να αποδείξετε οτι .
( θέλω αν γίνετε να δώ παραπάνω απο μία λύσεις )
Μερικές φορές είναι τα μικρότερα πράγματα αυτά,
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Α=90...
Έστω η διχοτόμος της γωνίας ισοσκελές και ανΑΡΣΕΝΟΗ έγραψε:χρονια πολλά στην οικογένεια του
Σε ένα τρίγωνο είναι και .Να αποδείξετε οτι .
( θέλω αν γίνετε να δώ παραπάνω απο μία λύσεις )
είναι το μέσο της η διάμεσός του θα είναι και ύψος του δηλαδή
Είναι
Στάθης
Υ.Σ. Τη λύση αφιερώνω με αγάπη στην καταπληκτική μαθήτρια (πατριώτισσα) ΑΡΣΕΝΟΗ μαζί με τα ΧΡΟΝΙΑ μου ΠΟΛΛΑ
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Α=90...
Κύριε Στάθη δυστυχώς με προλάβατε . Αυτή ακριβώς ήταν η λύση μου , θα προσπαθήσω να βρω μία άλλη
Χρόνια Πολλά
Χρόνια Πολλά
Re: Α=90...
Κ.Στάθη σας ευχαριστώ για την πολύ ωραία και αναλυτική απάντηση, αλλα και για την αφιέρωση ....ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
Έστω η διχοτόμος της γωνίας ισοσκελές και αν
είναι το μέσο της η διάμεσός του θα είναι και ύψος του δηλαδή
Είναι
Στάθης
Υ.Σ. Τη λύση αφιερώνω με αγάπη στην καταπληκτική μαθήτρια (πατριώτισσα) ΑΡΣΕΝΟΗ μαζί με τα ΧΡΟΝΙΑ μου ΠΟΛΛΑ
Καλές γιορτές και πάλι!
Με εκτίμηση
Αρσενόη
( μας είπε ο κ.Δημήτρης οτι θα έρθετε να μας κάνετε μάθημα μετά τις γιορτές.Θα χαρούμε πολύ μόλις γίνει πραγματικότητα αυτό )
Μερικές φορές είναι τα μικρότερα πράγματα αυτά,
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
Re: Α=90...
Στο τρίγωνο παρατηρούμε πως
Επίσης , φέρνοντας το ύψος , παρατηρούμε στο τετράπλευρο αν φέρουμε την διαγώνιο τότε η είναι είναι εξωτερική άρα .
Έτσι αν αντικαταστήσουμε στη παραπάνω σχέση το τότε έχουμε
Άρα
Y.Γ Ευχαριστώ την Αρσενόη για την βοήθεια της με το σχήμα , επίσης συνέχισα την σχέση ,για να δικαιολογήσω ότι η γωνία είναι
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Α=90...
Ας συμπληρώσω ένα ερώτημα στην όμορφη λύση του Στάθη και της Αρσενόης:
Αποδείξτε ότι είναι (για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου είναι τετριμμένο ερώτημα)
Επίσης επιτρέψτε μου να συμπληρώσω δύο μεθόδους που δίνουν άμεσα λύση στην άσκηση, αλλά τα εργαλεία αυτά θεωρούνται άχρηστα για τους μαθητές μας από τους διαμορφωτές των Αναλυτικών Προγραμμάτων και τα έχουν εξορίσει από την ύλη του Λυκείου.
Προτρέπω τους μαθητές μας που ενδιαφέρονται και αγαπούν τα Μαθηματικά να τα γνωρίσουν!
ΛΥΣΗ 1η (Με ύλη παλαιάς Β΄ Λυκείου)
Από Ν. Ημιτόνων στο είναι
Οπότε το είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την
(Εδώ τίθεται ενδιάμεσο ερώτημα προς διαπραγμάτευση:
Αν σε τρίγωνο ισχύει τότε
ΛΥΣΗ 2η (Με ύλη παλαιάς Β΄ Λυκείου)
Από Ν. Ημιτόνων στο είναι
αφού οξεία γωνία, οπότε
Αποδείξτε ότι είναι (για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου είναι τετριμμένο ερώτημα)
Επίσης επιτρέψτε μου να συμπληρώσω δύο μεθόδους που δίνουν άμεσα λύση στην άσκηση, αλλά τα εργαλεία αυτά θεωρούνται άχρηστα για τους μαθητές μας από τους διαμορφωτές των Αναλυτικών Προγραμμάτων και τα έχουν εξορίσει από την ύλη του Λυκείου.
Προτρέπω τους μαθητές μας που ενδιαφέρονται και αγαπούν τα Μαθηματικά να τα γνωρίσουν!
ΛΥΣΗ 1η (Με ύλη παλαιάς Β΄ Λυκείου)
Από Ν. Ημιτόνων στο είναι
Οπότε το είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την
(Εδώ τίθεται ενδιάμεσο ερώτημα προς διαπραγμάτευση:
Αν σε τρίγωνο ισχύει τότε
ΛΥΣΗ 2η (Με ύλη παλαιάς Β΄ Λυκείου)
Από Ν. Ημιτόνων στο είναι
αφού οξεία γωνία, οπότε
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Α=90...
Pellumbi έγραψε:
Στο τρίγωνο παρατηρούμε πως
Επίσης , φέρνοντας το ύψος , παρατηρούμε στο τετράπλευρο αν φέρουμε την διαγώνιο τότε η είναι είναι εξωτερική άρα .
Έτσι αν αντικαταστήσουμε στη παραπάνω σχέση το τότε έχουμε
Άρα
Y.Γ Ευχαριστώ την Αρσενόη για την βοήθεια της με το σχήμα , επίσης συνέχισα την σχέση ,για να δικαιολογήσω ότι η γωνία είναι
Γιώργο, έχεις θεωρήσει ότι το ύψος από την κορυφή είναι και διχοτόμος, που όμως δεν μπορούμε να το θεωρήσουμε και επίσης στο σχήμα σου, υπάρχουν δύο ευθείες κάθετες σε μια άλλη, που αυτό είναι άτοπο.
Re: Α=90...
Ναι επειδή δεν είμαι τόσο καλός στα σχήματα το έχασα λίγο εκεί και εγώ εκεί το θεώρησα άτοπο .Πήρα ως ύψος το και στο ισοσκελές τρίγωνο είναι και διχοτόμος και διάμεσος και έπειτα προέκτυνα το υψος στο σημειο για να δημιουργήσω μία ευθεία , και ένα τετράπλευρο .. Επίσης έχω κάνει ένα λάθος η γωνία δεν είναι
Re: Α=90...
μέσον της και ( στην προέκταση της )
Από τα δεδομένα και την κατασκευή είναι άρα τργ ορθογώνιο στο
Είναι --
συνεπώς τργ ισοσκελές. Επομένως
Είναι
--
Από τα δεδομένα και την κατασκευή είναι άρα τργ ορθογώνιο στο
Είναι --
συνεπώς τργ ισοσκελές. Επομένως
Είναι
--
- Συνημμένα
-
- A=90.png (5.69 KiB) Προβλήθηκε 1385 φορές
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Α=90...
επειδή τα παιδιά δεν πρέπει να τα αφήνουμε παραπονεμένα, αν οι τόσες λύσεις που εδόθησαν παλιότερα της φάνηκαν λίγεςΑΡΣΕΝΟΗ έγραψε:χρονια πολλά στην οικογένεια του
Σε ένα τρίγωνο είναι και .Να αποδείξετε οτι .
( θέλω αν γίνετε να δώ παραπάνω απο μία λύσεις )
ας κοιτάξει και στις επόμενες παραπομπές τις λύσεις (πιθανότατα κάποιες να επαναλαμβάνονται)
εδώ , εδώ, εδώ , εδώ κι εδώ
Τέλος για όσους θέλουν να βλέπουν ποικιλία λύσεις (χωρίς περιορισμό στα μέσα) ας ρίξουν μια ματιά στην δημοσίευση Λυμένες Ασκήσεις Γεωμετρίας με 7+ τρόπους
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες