O ταχυδρόμος

#1

Ένας ταχυδρόμος πηγαίνει καθημερινά με το ποδήλατό του από το χωριό Α στο χωριό Β με συγκεκριμένη σταθερή ταχύτητα. Αν αυξήσει την ταχύτητά του κατά 2,5 χιλιόμετρα την ώρα, θα φτάσει στον προορισμό του μισή ώρα νωρίτερα. Αν μειώσει την ταχύτητά του κατά 2,5 χιλιόμετρα την ώρα θα φτάσει με μία ώρα καθυστέρηση. Ποια είναι η συνηθισμένη του ταχύτητα και ποια είναι η απόσταση των δύο χωριών;

Γιώργος Απόκης · #2

Έστω $\displaystyle{x}$ η απόσταση, $\displaystyle{v}$ η συνηθισμένη ταχύτητα και $\displaystyle{t}$ ο συνηθισμένος χρόνος. Tότε ισχύουν :

$\displaystyle{x=vt~(1),~x=(v+2,5)(t-0,5)~(2),~x=(v-2,5)(t+1)~(3)}$ .

Αντικαθιστούμε την (1) στις (2), (3) και έχουμε $\displaystyle{\begin{cases} vt=(v+2,5)(t-0,5)\\vt=(v-2,5)(t+1) \end{cases}~\acute{\eta}~\begin{cases} -0,5v+2,5t=1,25\\v-2,5t=2,5 \end{cases}}$

Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε : $\displaystyle{0,5v=3,75}$ που δίνει $\displaystyle{v=7,5~km/h}$ .

Με αντικατάσταση στη 2η εξίσωση έχουμε $\displaystyle{7,5-2,5t=2,5}$ που δίνει $\displaystyle{t=2~h}$ και άρα $\displaystyle{x=2\cdot 7,5=15~km}$

Ηλιας Φραγκάκος · #3

Να πώς σκέφτηκα:

αρχική ταχύτητα
Βλέπω λοιπόν ότι η αφαίρεση 2.5

χιλιομέτρων από την αρχική ταχύτητα έχει διπλάσια επίδραση στον αναγκαίο χρόνο απ' ότι η πρόσθεση των 2.5

χιλιομέτρων. Αυτό δείχνει ότι:
$\frac{x+2.5}{2.5}=2\frac{x-2.5}{2.5}$
x+2.5=2x-5

Άρα η αρχική ταχύτητα είναι 7.5

χιλιόμετρα ανά ώρα.

χρόνος,

απόσταση
Μετά σκέφτομαι ότι:
$t\frac{2.5}{7.5+2.5}=30min$
$\frac{t}{4}=30min$
t=2h

O ταχυδρόμος

O ταχυδρόμος

Re: O ταχυδρόμος

Re: O ταχυδρόμος

Μέλη σε σύνδεση