Προτεραιότητα των πράξεων

Στέλιος Μαρίνης · #1

Τι θα χάνουμε από πλευράς λογισμού αν είχαμε επιλέξει να έχει προτεραιότητα η πρόσθεση αντί του πολλαπλασιασμού;

qwerty · #2

Κατά τη γνώμη μου τίποτα,είναι θέμα σύμβασης.Απλώς το να προηγείται ο πολλαπλασιασμός,μας διευκολύνει,διότι υπάρχουν και οι δυνάμεις που κατ ουσίαν είναι πολλαπλασιασμός.
Για παράδειγμα,αν προηγούνταν η πρόσθεση,για να υπολογίσουμε την παράσταση 5^2+1

θα έπρεπε να πούμε 5^2+1=5*5+1=5*6=30

Δηλαδή αχρηστεύεται κάπως ο συμβολισμός της δύναμης

#3

Καλησπέρα σε όλους
Στέλιο αν κατάλαβα καλά το ερώτημα είναι τι θα συνέβαινε αν ίσχυε
$\displaystyle{ab+c=a\left( b+c\right) }$
για όλα τα a, b, c

φυσικά εκτός a=0

. Τότε νομίζω θα είχαμε μεγάλες αλλαγές. Me b=c

θα είναι

οπότε

και τότε με $b\neq 0$ θα είχαμε a=1

. Άρα η αριθμητική μας (το σώμα των αριθμών μας) θα είχε δύο στοιχεία τα 0, 1

. Δηλαδή θα ήταν το σώμα $\mathbb{Z}_{2}$ .
Μαυρογιάννης

Στέλιος Μαρίνης · #4

Νίκο, προς τα εκεί το πήγαινα πράγματι. Το έθεσα ως ανοικτή ερώτηση. Κάθε απάντηση επομένως είναι δεκτή Το έχω κάνει και με μαθητές κι έχουν μεγάλο ενδιαφέρον οι συζητήσεις που αναπτύσσονται. Νομίζω ότι βοηθούν στην ανάπτυξη μαθηματικού τρόπου σκέψης.

qwerty · #5

nsmavrogiannis έγραψε: οπότε
Μαυρογιάννης

Δεν νομίζω οτι ισχύει αυτή η συνεπαγωγή.Έχουμε υποθέσει οτι προηγείται η πρόσθεση του πολλαπλασιασμού,οπότε 2ab-ab=2a(b-a)b

,οπότε εν γένει $2ab-ab\neq ab$

#6

qwerty έγραψε:
nsmavrogiannis έγραψε: οπότε
Μαυρογιάννης
Δεν νομίζω οτι ισχύει αυτή η συνεπαγωγή.Έχουμε υποθέσει οτι προηγείται η πρόσθεση του πολλαπλασιασμού,οπότε ,οπότε εν γένει $2ab-ab\neq ab$

Αν κατάλαβα καλά η ερώτηση αναφερόταν στο τι θα γινόταν αν μαζί με τις ήδη υπάρχουσες ιδιότητες της αριθμητικής μας (δηλαδή της δομής του σώματος) δεχόμαστε επιπλέον ότι ισχύει
$\displaystyle{ab+c=a\left( b+c\right) }$ . Τότε για

θετικό ακέραιο

θα σήμαινε $\underset{m}{\underbrace{b+...+b}}$ . Τότε λόγω της επιμεριστικής του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση (που θα εξακολουθεί να ισχύει) θα είχαμε $a\left( mb\right) =m\left( ab\right)$ άρα $a\left( b+b\right) =a\left( 2b\right) =2ab$ .
Στέλιο για την αξία τέτοιων ερωτημάτων συμφωνούμε. Και αρκετά παιδιά τα βρίσκουν ενδιαφέροντα.
Μαυρογιάννης

qwerty · #7

nsmavrogiannis έγραψε:
Αν κατάλαβα καλά η ερώτηση αναφερόταν στο τι θα γινόταν αν μαζί με τις ήδη υπάρχουσες ιδιότητες της αριθμητικής μας (δηλαδή της δομής του σώματος) δεχόμαστε επιπλέον ότι ισχύει
$\displaystyle{ab+c=a\left( b+c\right) }$ . Τότε για θετικό ακέραιο θα σήμαινε $\underset{m}{\underbrace{b+...+b}}$ . Τότε λόγω της επιμεριστικής του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση (που θα εξακολουθεί να ισχύει) θα είχαμε $a\left( mb\right) =m\left( ab\right)$ άρα $a\left( b+b\right) =a\left( 2b\right) =2ab$ .
Στέλιο για την αξία τέτοιων ερωτημάτων συμφωνούμε. Και αρκετά παιδιά τα βρίσκουν ενδιαφέροντα.
Μαυρογιάννης

το πρόβλημα όμως δεν είναι εδώ (εκτός κι αν δεν βλέπω κάτι),αλλά στο ότι η ισότητα 2ab-ab=ab

δεν ισχύει

#8

qwerty έγραψε: το πρόβλημα όμως δεν είναι εδώ (εκτός κι αν δεν βλέπω κάτι),αλλά στο ότι η ισότητα δεν ισχύει

Μα οι ιδιότητες του σώματος θα ισχύουν αναγκαστικά και θα ισχύει και $mx-nx=\left( m-n\right) x$ για $m,n \in \mathbb{Z}$ . Τώρα αν ισχύει και κάτι άλλο απόρροια της πρόσθετης ιδιότητας αυτό είναι άλλο θεμα.
Μαυρογιάννης

qwerty · #9

δηλαδή,εννοείτε 2ab-ab=(2a)b-ab=(2a-a)b

κτλ,το βήμα όμως 2ab-ab=(2a)b-ab

είναι σωστό;Αφού προηγείται η πρόσθεση δεν ξέρω αν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή την "χρονική στιγμή" την προσεταιριστική ιδιότητα.
Και στα κανονικά μαθηματικά ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα όμως αυτό: 2a+bc=2b+ac

δεν ισχύει.Θέλω να πω μήπως η σειρά των πράξεων επηρεάζει το timing που εφαρμόζονται οι συνήθεις ιδιότητες.

ΥΓ:Συγγνώμη αν γίνομαι κουραστικός,επιμένω λίγο,γιατί δεν το χω ξεκαθαρίσει στο μυαλό μου το θέμα

#10

qwerty έγραψε:δηλαδή,εννοείτε κτλ,το βήμα όμως είναι σωστό;Αφού προηγείται η πρόσθεση δεν ξέρω αν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή την "χρονική στιγμή" την προσεταιριστική ιδιότητα.

Νομίζω ότι κατάλαβα τι λέτε. Αλλά η γνώμη μου είναι ότι από την στιγμή που έχουμε διαθέσιμες κάποιες ιδιότητες σε κάθε βήμα μπορούμε να εφαρμόσουμε όποια επιθυμούμε.

Αλλά ας γυρίσουμε στο αρχικό ερώτημα που ήταν τι θα συνέβαινε αν το ab+c

αντί για $\left( ab\right) +c$ ήταν συντομογραφία του $a\left( b+c\right)$ . Ας το δούμε με αριθμούς. Θα ίσχυε $2\cdot 2+1=2\left( 2+1\right)$ δηλαδή 5=6

. Δηλαδή ούτε καν στο $\mathbb{Z}_{2}$ (όπως έγραψα πιο πάνω) δεν θα κατέληγε η αριθμητική μας: θα ήταν όλα τα στοιχεία

.
Μαυρογιάννης

Προτεραιότητα των πράξεων

Προτεραιότητα των πράξεων

Re: Προτεραιότητα των πράξεων

Re: Προτεραιότητα των πράξεων

Re: Προτεραιότητα των πράξεων

Re: Προτεραιότητα των πράξεων

Re: Προτεραιότητα των πράξεων

Re: Προτεραιότητα των πράξεων

Re: Προτεραιότητα των πράξεων

Re: Προτεραιότητα των πράξεων

Re: Προτεραιότητα των πράξεων

Μέλη σε σύνδεση