Ρητοποιηση

tsalikdimd · #1

Με ρωτησαν στο σχολειο γιατι δεν πρεπει να ειναι αρρητος ο παρονομαστης Εχει καποιος συναδελφος καμια ιδεα γιατι εχω την εντυπωση πως η εξηγηση που εδωσα ισως και να μην ειναι σωστη. Ειπα στους μαθητες μου πως θα το κοιταξω και θα επανελθω Θα ηθελα μια βοηθεια απο καποιον συναδελφο για μαθητες Γ Γυμνασίου

Γιώργος Απόκης · #2

Kαλημέρα. Το σωστό είναι μάλλον "είναι πιο χρήσιμο και πρακτικό να μην έχουμε άρρητους παρονομαστές". Π.χ.

1) Αν θέλουμε να κάνουμε την πρόσθεση $\displaystyle{\frac{3}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{17}}}$ γίνεται πιο εύκολα αν

γίνει η γνωστή ρητοποίηση.

2) Αν θέλουμε δεκαδική προσέγγιση του αριθμού $\displaystyle{\frac{3}{\sqrt{10}}}$ (με δεδομένο ότι $\displaystyle{\sqrt{10}\simeq 3,162}$ ) θα έπρεπε να γίνει η διαίρεση

$\displaystyle{\frac{3}{3,162}}$ ενώ είναι πιο πρακτικό να κάνει κάποιος την πράξη $\displaystyle{\frac{3\cdot 3,162}{10}}$ κλπ...

tsalikdimd · #3

Άρα συνάδελφε αν σε μια παράσταση ένας μαθητης αφήσει αποτέλεσμα με άρρητο παρονομαστή θα πάρει τις ίδιες μονάδες με αυτόν που στο αποτέλεσμα έκανε και ρητοποίηση;

Γιώργος Απόκης · #4

Υποθέτω πως ναι... Εκτός αν ζητείται η ρητοποίηση

#5

Καλησπέρα!

Περίπου όπως έγραψε ο Γιώργος, το εξηγώ στους μαθητές του Γυμνασίου.

Κατ' αρχήν τους λέω ότι και πιο κομψό είναι να μην έχουμε άρρητους αριθμούς στον παρονομαστή.
Είναι προφανές ότι δεν πείθονται (τουλάχιστον όλοι)...

Κατόπιν ζητώ να υπολογίσουν με δεκαδική προσέγγιση τον αριθμό $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ή τον αριθμό $\eta \mu 45^o$ , αναλόγως το κεφάλαιο που διδάσκεται. Τους δίνω ότι $\sqrt{2}=1,414$ .

Εκεί βλέπουν γιατί βολεύει η "ρητοποίηση".

Πάντως, προσωπικά δεν αφαιρώ μονάδες, αν δεν κάνουν την μετατροπή, εκτός αν το ζητώ στην εκφώνηση.

Ιστοσελίδα · #6

Και ένα παράδειγμα ακόμα που μας είναι χρήσιμη η ρητοποίηση των παρονομαστών:

Θέλουμε να υπολογίσουμε την παράσταση:

$A=1+\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots +\dfrac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

Είναι
$A= 1+\dfrac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}+\cdots + \dfrac{\sqrt{98}-\sqrt{99}}{(\sqrt{98}+\sqrt{99})(\sqrt{98}-\sqrt{99})}+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{(\sqrt{99}+\sqrt{100})(\sqrt{99}-\sqrt{100})}= 1+\dfrac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+\cdots +\dfrac{\sqrt{98}-\sqrt{99}}{98-99}+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}= 1+\dfrac{1-\sqrt{2}}{-1}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+\cdots +\dfrac{\sqrt{98}-\sqrt{99}}{-1}+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}= 1-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\cdots -\sqrt{98}+\sqrt{99}-\sqrt{99}+\sqrt{100}= \sqrt{100} = 10$

tsalikdimd · #7

Σας ευχαριστω πολυ όλους σας Με καλυψατε και με βοηθησατε

Ρητοποιηση

Ρητοποιηση

Re: Ρητοποιηση

Re: Ρητοποιηση

Re: Ρητοποιηση

Re: Ρητοποιηση

Re: Ρητοποιηση

Re: Ρητοποιηση

Μέλη σε σύνδεση