Αρχιμήδης έφα

[Mihalis_Lambrou]

Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.

Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .

Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.

[hlkampel]

Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.

Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .

Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.

Χωρίς λόγια

[achilleas]

Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.

Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .

Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.

Αφού , το είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του με την υποτείνουσα . Η μεσοκάθετος του τμήματος διέρχεται από το μέσο του και είναι παράλληλη στην πλευρά , κι άρα θα διέρχεται από το μέσο της . Συνεπώς, το είναι το μέσο της

Φιλικά,

Αχιλλέας

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.

Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .

Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.

Προκύπτει ότι . Επειδή όμως οι γωνία είναι συμπληρωματική της και η είναι συμπληρωματική της , άρα . Επομένως και άρα το μέσο της υποτείνουσας.

[Mihalis_Lambrou]

Η απόδειξη του Ηλία/Διονύση και αυτή του Αχιλλέα είναι οι δύο από τις τρεις που είχα κατά νου. Μένει άλλη μία εξίσου απλή.

[hlkampel]

Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.

Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .

Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.

Δεν ξέρω αν κάνει για τον φάκελο…

Αν το μέσο της το τρίγωνο είναι ισοσκελές οπότε

από το ισοσκελές τρίγωνο .
Άρα το ταυτίζεται με το

[Doloros]

Με αφορμή το ποστ εδώ συμπληρώστε το μικρό κενό στην απόδειξη του εξής που αφήνει ασχολίαστο ο Αρχιμήδης στο Θεώρημα 2 του Περί Λημμάτων του.

Αν ορογώνιο τρίγωνο και σημείο της υποτείνουσας τέτοιο ώστε , δείξτε ότι το είναι το μέσον της .

Ζητώ τουλάχιστον τρεις ΠΟΛΥ ΑΠΛΕΣ αποδείξεις. Ό,τι είναι παραπάνω από δυο τρεις γραμμές, δεν είναι του ... ύφους Αρχιμήδη.

Αν και νομίζω λέω ότι και ο Αχιλλέας.

Αρχιμήδης εφα.png (13.81 KiB) Προβλήθηκε 2046 φορές

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου και τυχαία χορδή του . Το μόνο σημείο της

που ισαπέχει των είναι το μέσο της γιατί αλλιώτικα θα είχαμε δύο κάθετες στο μέσο της χορδής .

Άρα και στην περίπτωσή μας το μέσο του .

Φιλικά, Νίκος

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Εστω το μέσο της
Επειδή το τρίγωνο ισοσκελές η είναι κάθετη στην οπότε παράλληλη στην .
Αρα από τις παράλληλες έχουμε
Επειδή η είναι και διχοτόμος οι προηγούμενες δίνουν ότι το τρίγωνο
είναι ισοσκελές,οπότε άμεσα προκύπτει το ζητούμενο.

[Mihalis_Lambrou]

Και άλλη μία.

Έστω το μέσον της . Αν δεν συνέπιπτε με το θα ήταν είτε χαμηλότερα (βλέπε σχήμα) είτε ψηλότερα. Στην πρώτη περίπτωση . Άτοπο. Όμοια αν το είναι ψηλότερα.

[nikkru]

Ας προσθέσω άλλη μία.

Ο Κύκλος κέντρου και ακτίνας , τέμνει την στο . Τότε
Όμως υπάρχει μοναδική κάθετη στην στο άρα , δηλαδή .

Αρχιμήδης έφα.png (9.42 KiB) Προβλήθηκε 1939 φορές