Ευρεία οθόνη

KARKAR · #1

: Ευρεία οθόνη.png (21.82 KiB) Προβλήθηκε 810 φορές

Η μεσοκάθετος της υποτείνουσας

, ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

τέμνει την πλευρά

στο

και την προέκταση της

στο

.

Αν : $\dfrac{(PAS)}{(ABC)}=\dfrac{9}{16}$ , βρείτε σχέση μεταξύ δύο πλευρών του $\displaystyle ABC$ .

Ορέστης Λιγνός · #2

KARKAR έγραψε:
Ευρεία οθόνη.png
Η μεσοκάθετος της υποτείνουσας , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .

Αν : $\dfrac{(PAS)}{(ABC)}=\dfrac{9}{16}$ , βρείτε σχέση μεταξύ δύο πλευρών του $\displaystyle ABC$ .

Τα $PAS, \, ABC$ είναι όμοια (ορθογώνια, $\widehat{ASP}=\widehat{ABC}$ ).

Άρα, $\displaystyle \dfrac{(PAS)}{(ABC)}=\dfrac{9}{16}= \dfrac{AS^2}{AB^2} \Leftrightarrow \dfrac{AS}{AB}=\dfrac{3}{4}$ ,

άρα $AB=4x, \, AS=3x, \, BS=SC=5x$ (από Π.Θ.).

Έτσι όμως AC=8x

, και

, άρα $\boxed{\dfrac{AC}{AB}=2}$ .

Ευρεία οθόνη

Ευρεία οθόνη

Re: Ευρεία οθόνη

Μέλη σε σύνδεση