Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 2856
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Tolaso J Kos » Κυρ Αύγ 13, 2017 7:59 am

Πώς θα δικαιολογούσατε σε ένα μαθητή της Γ' Γυμνασίου ότι η παράσταση \alpha^2 + \beta^2 όπου \alpha, \beta \in \mathbb{R} δε μπορεί να παραγοντοποιηθεί πάνω από τον \mathbb{R} !!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5048
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Γιώργος Απόκης » Κυρ Αύγ 13, 2017 8:34 am

Καλημέρα. Ένας τρόπος είναι να δούμε την παράσταση ως τριώνυμο του \displaystyle{a} (οι συντελεστές είναι : \displaystyle{1,0,\beta^2}).

Τότε η διακρίνουσα είναι : \displaystyle{\Delta=0^2-4\cdot 1\cdot \beta^2=-4\beta^2\leq 0}.

Επομένως, αν \displaystyle{\beta\ne 0} έχουμε \displaystyle{\Delta<0} άρα το τριώνυμο δεν παραγοντοποιείται


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5638
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από george visvikis » Κυρ Αύγ 13, 2017 8:44 am

Καλημέρα!

Νομίζω ότι δεν μπορούμε να το δικαιολογήσουμε. Αυτό που γράφει ο Γιώργος είναι μια λύση που δεν μας καλύπτει γιατί καταλήγουμε σε φαύλο κύκλο. Όταν \Delta<0 το τριώνυμο δεν παραγοντοποιείται επειδή ακριβώς μετατρέπεται σε άθροισμα τετραγώνων. Αυτό όμως είναι που ζητάμε τελικά.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 2856
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Tolaso J Kos » Κυρ Αύγ 13, 2017 9:02 am

Καλημέρα σας. Το τριώνυμο και η επίλυση αυτού βρίσκεται στη παράγραφο 2.2 \; {\rm B} συνεπώς δε μπορώ να το επικαλεστώ στην ενότητα των ταυτοτήτων που είναι στην 1.5. Αλλά και αλλιώς να ήταν θα κάναμε φαύλο κύκλο όπως λέει και ο Γιώργος.

Πάμε σε κάτι άλλο τώρα. Αφού δέχθηκε ο μαθητής ότι όντως η παράσταση \alpha^2 + \beta^2 με \alpha, \beta \in \mathbb{R} δε γράφεται ως γινόμενο παραγόντων, τι θα απαντάσουμε σε ενδεχόμενη ερώτηση:

Γιατί η ταυτότητα Lagrange

\displaystyle{\left( \alpha^2 + \beta^2 \right) \left(x^2 + y^2 \right) = \left( \alpha x + \beta y \right)^2 +  \left( \alpha y - \beta x \right)^2}

γράφεται ως γινόμενο δύο παραγόντων ; Tι διαφορά έχει με το πάνω;



Η ταυτότητα Lagrange αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο σελίδα 47 ως εφαρμογή.

Ίσως τελικά να μη χρειάζεται να βάλουμε έναν μαθητή της Γ' Γυμνασίου σε τέτοια ( βαθιά κατ' εμέ) νερά και απλά να αφήσουμε τα πράγματα να κυλήσουν ήρεμα και να μην τους βομβαρδίσουμε με βαριά πράματα.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5048
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από Γιώργος Απόκης » Κυρ Αύγ 13, 2017 9:24 am

george visvikis έγραψε:Καλημέρα!

Νομίζω ότι δεν μπορούμε να το δικαιολογήσουμε. Αυτό που γράφει ο Γιώργος είναι μια λύση που δεν μας καλύπτει γιατί καταλήγουμε σε φαύλο κύκλο. Όταν \Delta<0 το τριώνυμο δεν παραγοντοποιείται επειδή ακριβώς μετατρέπεται σε άθροισμα τετραγώνων. Αυτό όμως είναι που ζητάμε τελικά.

Tolaso J Kos έγραψε:Καλημέρα σας. Το τριώνυμο και η επίλυση αυτού βρίσκεται στη παράγραφο 2.2 \; {\rm B} συνεπώς δε μπορώ να το επικαλεστώ στην ενότητα των ταυτοτήτων που είναι στην 1.5. Αλλά και αλλιώς να ήταν θα κάναμε φαύλο κύκλο όπως λέει και ο Γιώργος.



Έχετε δίκιο!


Γιώργος
NIZ
Δημοσιεύσεις: 230
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από NIZ » Κυρ Αύγ 13, 2017 5:50 pm

Tolaso J Kos έγραψε:Πώς θα δικαιολογούσατε σε ένα μαθητή της Γ' Γυμνασίου ότι η παράσταση \alpha^2 + \beta^2 όπου \alpha, \beta \in \mathbb{R} δε μπορεί να παραγοντοποιηθεί πάνω από τον \mathbb{R} !!



a^2 +b^2 = (|a|+|b|-\sqrt{2|ab|}) \cdot (|a|+|b|+\sqrt{2|ab|})


Νίκος Ζαφειρόπουλος
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1277
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Αύγ 13, 2017 6:06 pm

NIZ έγραψε:
Tolaso J Kos έγραψε:Πώς θα δικαιολογούσατε σε ένα μαθητή της Γ' Γυμνασίου ότι η παράσταση \alpha^2 + \beta^2 όπου \alpha, \beta \in \mathbb{R} δε μπορεί να παραγοντοποιηθεί πάνω από τον \mathbb{R} !!



a^2 +b^2 = (|a|+|b|-\sqrt{2|ab|}) \cdot (|a|+|b|+\sqrt{2|ab|})


καλοοοοο!


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5048
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #8 από Γιώργος Απόκης » Κυρ Αύγ 13, 2017 7:47 pm

NIZ έγραψε:
Tolaso J Kos έγραψε:Πώς θα δικαιολογούσατε σε ένα μαθητή της Γ' Γυμνασίου ότι η παράσταση \alpha^2 + \beta^2 όπου \alpha, \beta \in \mathbb{R} δε μπορεί να παραγοντοποιηθεί πάνω από τον \mathbb{R} !!



a^2 +b^2 = (|a|+|b|-\sqrt{2|ab|}) \cdot (|a|+|b|+\sqrt{2|ab|})

:clap2:


Γιώργος

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες