Ακέραιος

Tolaso J Kos · #1

Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός
$\displaystyle{\kappa = \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}} - \sqrt{18}}$ είναι ακέραιος.

Tolaso J Kos · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 10, 2017 10:48 pm
Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός
$\displaystyle{\kappa = \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}} - \sqrt{18}}$ είναι ακέραιος.

Αφού δεν επιλύθηκε:
$\displaystyle{\begin{aligned} \kappa &= \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}} - \sqrt{18} \\ &= \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{\left ( 1+2\sqrt{2} \right )^2}}} - \sqrt{18} \\ &= \sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}} - \sqrt{18}\\ &= \sqrt{13+30 \sqrt{\left ( 1+\sqrt{2} \right )^2}} - \sqrt{18}\\ &= \sqrt{13+30 \left ( 1+\sqrt{2} \right )} - \sqrt{18}\\ &= \sqrt{\left ( 5+3\sqrt{2} \right )^2} - \sqrt{18} \\ &= 5 + 3 \sqrt{2} - 3\sqrt{2} \\ &=5 \end{aligned}}$ Άρα πράγματι $\kappa \in \mathbb{Z}$ .

Κατερινόπουλος Νικόλας · #3

Κύριε Αποστόλη, χρόνια πολλά !

Την άσκηση την βρήκατε από το Aops ; Την ίδια άσκηση βρήκα ολόιδια !

Tolaso J Kos · #4

Τη πήρα απο το βιβλίο του Παπαδάκη !!!

Ακέραιος

Ακέραιος

Re: Ακέραιος

Re: Ακέραιος

Re: Ακέραιος

Μέλη σε σύνδεση