Υπάρχει οξεία γωνία;
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Υπάρχει οξεία γωνία;
Είχαμε δει πριν καιρό με τα παιδιά την ακόλουθη άσκηση η οποία τους φάνηκε δύσκολη.
Έστω . Μπορεί να οριστεί οξεία γωνία ορθογωνίου τριγώνου τέτοια ώστε
Αν η απάντηση είναι καταφατική, τότε να υπολογιστεί και το .
Έστω . Μπορεί να οριστεί οξεία γωνία ορθογωνίου τριγώνου τέτοια ώστε
Αν η απάντηση είναι καταφατική, τότε να υπολογιστεί και το .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπάρχει οξεία γωνία;
Η απάντηση είναι ΝΑΙ. Για παράδειγμα αν τότε και η ορίζεται ως οξεία γωνία ορθογωνίουTolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Φεβ 20, 2018 8:18 amΕίχαμε δει πριν καιρό με τα παιδιά την ακόλουθη άσκηση η οποία τους φάνηκε δύσκολη.
Έστω . Μπορεί να οριστεί οξεία γωνία ορθογωνίου τριγώνου τέτοια ώστε
Αν η απάντηση είναι καταφατική, τότε να υπολογιστεί και το .
τριγώνου με απέναντι πλευρά και υποτείνουσα Γενικά τώρα:
κι επειδή η γωνία είναι οξεία θα είναι
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Υπάρχει οξεία γωνία;
Επειδή η άσκηση ήταν στις ταυτότητες δόθηκε η εξής λύση:
Επειδή τότε είναι . Οπότε . Οπότε ο αριθμός αυτός είναι τριγωνομετρικός αριθμός ημιτόνου. Πιο συγκεκριμένα επειδή οι ισότητες δε πιάνονται άρα ΝΑΙ υπάρχει οξεία γωνία με ημίτονο αυτόν τον αριθμό....
Και τα λοιπά.
Επειδή τότε είναι . Οπότε . Οπότε ο αριθμός αυτός είναι τριγωνομετρικός αριθμός ημιτόνου. Πιο συγκεκριμένα επειδή οι ισότητες δε πιάνονται άρα ΝΑΙ υπάρχει οξεία γωνία με ημίτονο αυτόν τον αριθμό....
Και τα λοιπά.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπάρχει οξεία γωνία;
Μια και είμαστε στις ταυτότητες, εύκολα διαπιστώνουμε ότι:
Οπότε υπάρχει οξεία γωνία ώστε και
Άρα οι είναι πλευρές ορθογωνίου τριγώνου με υποτείνουσα Οπότε υπάρχει οξεία γωνία ώστε και
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Υπάρχει οξεία γωνία;
Καλησπέρα σε όλους.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Φεβ 20, 2018 8:18 amΕίχαμε δει πριν καιρό με τα παιδιά την ακόλουθη άσκηση η οποία τους φάνηκε δύσκολη.
Έστω . Μπορεί να οριστεί οξεία γωνία ορθογωνίου τριγώνου τέτοια ώστε
Να πω κατ' αρχάς ότι κι εγώ έχω χρησιμοποιήσει παρόμοιες διατυπώσεις σε βιβλία για το Γυμνάσιο.
Κοιτώντας τις ξανά μού γεννιέται ο προβληματισμός: Πώς θα αντιδράσουμε σε (υποθετική) ερώτηση μαθητή: "Ξέρουμε ότι κάθε ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας είναι αριθμός θετικός μικρότερος του . Πώς όμως ξέρουμε ότι κάθε αριθμός , με είναι ημίτονο ή συνημίτονο κάποιας γωνίας;".
Στη Β΄ Λυκείου μπορεί να εξηγηθεί στον τριγωνομετρικό άξονα, δείχνοντας (εποπτικά έστω) την έννοια της συνέχειας στην αντιστοίχιση κάθε τόξου με την προβολή του στους άξονες. Στο Γυμνάσιο όμως πώς;
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Υπάρχει οξεία γωνία;
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια εξήγησης ...Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Τρί Φεβ 20, 2018 8:06 pmΚαλησπέρα σε όλους.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Φεβ 20, 2018 8:18 amΕίχαμε δει πριν καιρό με τα παιδιά την ακόλουθη άσκηση η οποία τους φάνηκε δύσκολη.
Έστω . Μπορεί να οριστεί οξεία γωνία ορθογωνίου τριγώνου τέτοια ώστε
Να πω κατ' αρχάς ότι κι εγώ έχω χρησιμοποιήσει παρόμοιες διατυπώσεις σε βιβλία για το Γυμνάσιο.
Κοιτώντας τις ξανά μού γεννιέται ο προβληματισμός: Πώς θα αντιδράσουμε σε (υποθετική) ερώτηση μαθητή: "Ξέρουμε ότι κάθε ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας είναι αριθμός θετικός μικρότερος του . Πώς όμως ξέρουμε ότι κάθε αριθμός , με είναι ημίτονο ή συνημίτονο κάποιας γωνίας;".
Στη Β΄ Λυκείου μπορεί να εξηγηθεί στον τριγωνομετρικό άξονα, δείχνοντας (εποπτικά έστω) την έννοια της συνέχειας στην αντιστοίχιση κάθε τόξου με την προβολή του στους άξονες. Στο Γυμνάσιο όμως πώς;
Αφού ο είναι ένας πραγματικός αριθμός μεταξύ του και του , μπορούμε να υποθέσουμε
ότι υπάρχουν δύο θετικοί, πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε: με ,
αφού το κλάσμα είναι μικρότερο της ακεραίας μονάδας.
Στη συνέχεια πάνω σε δύο κάθετους άξονες σχεδιάζουμε δύο ευθύγραμμα τμήματα τέτοια ώστε:
και , όπως στο σχήμα παρακάτω. Από τα παραπάνω έχουμε : , κλπ.
Δεν ξέρω αν βοηθάει ...
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες