Διπλάσια χορδή

KARKAR · #1

: Διπλάσια χορδή.png (8.02 KiB) Προβλήθηκε 591 φορές

$\bigstar$ Στο ημικύκλιο του σχήματος , δείξτε ότι η χορδή

είναι διπλάσια της

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 07, 2023 7:34 am
Διπλάσια χορδή.png $\bigstar$ Στο ημικύκλιο του σχήματος , δείξτε ότι η χορδή είναι διπλάσια της .

Από τα όμοια τρίγωνα SBM, SAB

καθώς επίσης και από τα TBN, TAB

προκύπτει:

: Διπλάσια χορδή.ΚΑ.png (12.2 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} B{S^2} = BM \cdot BA = 24 \hfill \\ B{T^2} = BN \cdot BA = 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow$ $\boxed{BS=2BT}$

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 07, 2023 7:34 am
Διπλάσια χορδή.png $\bigstar$ Στο ημικύκλιο του σχήματος , δείξτε ότι η χορδή είναι διπλάσια της .

Λίγο διαφορετικά..

Έστω

συμμετρικό του

ως προς

και $DC \bot AB$ οπότε BK=KC=1,PC=2

συνεπώς

μέσον της

άρα

είναι κ.βάρους του τριγώνου DSB

Προφανής είναι η ισότητα των μπλε γωνιών ,οπότε DSNT

εγγράψιμμο κι επειδή

$\dfrac{SQ}{QT} = \dfrac{DQ}{QN}=2 \Rightarrow DS//TN \Rightarrow SNTQ$ ισοσκελές τραπέζιο,άρα SN=DT=TB

: Διπλάσια χορδή.png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές

Διπλάσια χορδή

Διπλάσια χορδή

Re: Διπλάσια χορδή

Re: Διπλάσια χορδή

Re: Διπλάσια χορδή

Μέλη σε σύνδεση