Εισαγωγικές Οδηγίες για Εισαγωγή Μαθηματικού Κειμένου

Συντονιστής: grigkost

Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3675
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Εισαγωγικές Οδηγίες για Εισαγωγή Μαθηματικού Κειμένου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από cretanman » Σάβ Δεκ 20, 2008 11:58 pm

Οι παρακάτω οδηγίες είναι οι οδηγίες που υπάρχουν στο αντίστοιχο forum των φοιτητών του Μαθηματικού Αθηνών http://forum.math.uoa.gr ελαφρώς παραλαγμένες.

Καταρχάς, ό,τι θέλουμε να μεταφραστεί σε \LaTeX, θα πρέπει να τοποθετείται ανάμεσα στα tags

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex] και [/tex]
ή ανάμεσα σε δολλάρια (Υπάρχει ένα κουμπάκι παραπάνω το οποίο γράφει "tex". Εάν το πατήσετε σας εμφανίζει τα παραπάνω). Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα:

To

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex]x^2 + y^2 = 3[/tex]


θα μας δώσει

x^2 + y^2 = 3.

Όπως θα καταλάβατε, το "^" υποδηλώνει ύψωση σε εκθέτη. Ας πούμε τώρα ότι θέλουμε να δώσουμε στις μεταβλητές μας και ένα δείκτη. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε το underscore "_":

Το

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex]x_1^2 + x_2^2 = 1 [/tex]



θα μας δώσει

x_1^2 + x_2^2 = 1

Όταν ο εκθέτης/δείκτης μας είναι κάπως πιο σύνθετος, θα πρέπει να δηλώσουμε ρητώς τα όρια αυτού με χρήση αγκυλών:

Πχ, το

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex]e^{i \pi} = -1[/tex]



θα μας δώσει

e^{i \pi} = -1

Γενικά, οι αγκύλες στη \LaTeX αποτελούν οριοθέτες των ορισμάτων που δέχονται οι εντολές της. (κάτι αντίστοιχο με τις παρανθέσεις που συναντάμε στις περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού)


Είναι φανερό ότι είναι γρηγορότερο να χρησιμοποιούμε να εσωκλείουμε τη μαθηματική παράσταση ανάμεσα σε δολλάρια όταν γράφουμε μαθηματικά κείμενα από το να τα εσωκλείουμε στα

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex] και [/tex]
για λόγους συντομίας στη γραφή.


Για να γράψουμε ένα κλάσμα, χρησιμοποιούμε την εντολή \frac{αριθμητής}{παρονομαστής}:


Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex] \frac{1}{2^n} \rightarrow 0 [/tex]
δίνει

\frac{1}{2^n} \rightarrow 0.

Πάμε τώρα σε κάτι προχωρημένο: Ας πούμε ότι θέλουμε να γράψουμε ένα ολοκλήρωμα. Το σύμβολο του ολοκληρώματος τοποθετείται με την εντολή \int (integral). Ο προσδιορισμός των ορίων του είναι πολύ απλή υπόθεση: Το κάτω όριο είναι ο δείκτης του ολοκληρώματος, ενώ το πάνω είναι ο εκθέτης:

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex] \int_a^b f(t) dt = 1 [/tex]

που μας δίνει \int_a^b f(t) dt = 1
Με τρόπο αντίστοιχο γράφονται τα αθροίσματα:

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex] \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = e [/tex]

που μας δίνει \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = e.

Εάν θέλουμε να εμφανίζονται καλύτερα τα ολοκληρώματα και τα αθροίσματα τότε μπροστά από τις εντολές \int και \sum βάζουμε την εντολή \displaystyle.

Έτσι οι παραπάνω εντολές γράφονται

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex] \displaystyle \int_a^b f(t) dt = 1 [/tex]
[tex] \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = e [/tex]


και μας δίνουν

\displaystyle \int_a^b f(t) dt = 1
\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = e


Παρατηρήστε ότι μπορούμε πάντοτε να βλέπουμε τον κώδικα ενός μαθηματικού τύπου άμα περάσουμε τον κέρσορα του mouse πάνω από την αντίστοιχη εικόνα, κάτι ιδιαίτερα χρήσιμο:

Ας δούμε μερικά απλά παραδείγματα:
1 < 2
0 < x \leq 1 \Rightarrow x^{-1} \geq 1
A, B \subset X.
A \cup B = X.
A \cap B = \emptyset
x \in A \Rightarrow x \notin B
X = \bigcup_{n=1}^{\infty}A_n
(\alpha_n) \subseteq \mathbb{R}

\alpha_n \rightarrow \alpha \Leftrightarrow \forall \epsilon > 0, \exists n_0 \in \mathbb{N}: \forall n \geq n_0 \Rightarrow | \alpha_n - \alpha | < \epsilon

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να παραστήσουμε τon τύπο της Ευκλείδειας νόρμας. Ο λογικός τρόπος θα ήταν γράψουμε τον τύπο ως εξής:

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex] ( \sum_{i=1}^n |x_i|^2 )^{1/2} [/tex]


Μια τέτοια προσέγγιση θα μας δώσει ένα μάλλον άσχημο αποτέλεσμα:

( \sum_{i=1}^n |x_i|^2 )^{1/2}

Οι παρενθέσεις είναι πολύ πιο μικρές από το περιεχόμενό τους. Το πρόβλημα αυτό λύνεται άμα δηλώσουμε κάπως πιο "φανερά" τα όρια των παρενθέσεων. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση των εντολών \left και \right:

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex] \left(   \sum_{i=1}^n |x_i|^2  \right)  ^{1/2}[/tex]


που μας δίνει ένα πολύ πιο όμορφο αποτέλεσμα:

\left( \sum_{i=1}^n |x_i|^2 \right) ^{1/2}

Το ίδιο μπορούμε να κάνουμε για παραστάσεις που έχουν αγκύλες.

Ας πάμε τώρα σε κάτι πιο δύσκολο..
Έστω ότι θέλουμε να γράψουμε τον πίνακα \left( \begin{array}{c c c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)
Σας γράφω ευθύς αμέσως τον κώδικα:

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex] \left(
\begin{array}{c c c}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right) [/tex]


* Τα \left( και \right) δημιουργούν τις παρενθέσεις γύρω από τα στοιχεία του πίνακα κατά τον τρόπο που εξηγήσαμε προηγουμένως
* Τα \begin{array} και \end{array} ορίζουν τη δημιουργία ενός πίνακα. Αυτός δεν είναι ένας πίνακας κατά την αυστηρή μαθηματική έννοια, αλλά αποτελεί μια γενικότερη δομή που συναντάται στις markup γλώσσες. Όσοι γνωρίζουν html θα καταλαβαίνουν τι εννοώ. Δεν απότελει ωστόσο στόχος του παρόντος άρθρου η εμβάθυνση στους πίνακες της \LaTeX.
* Το όρισμα {c c c} εν ολίγοις υποδεικνύει το πλήθος των στηλών που θα έχει ο πίνακας. 3 c σημαίνει 3 στήλες. O χαρακτήρας "c" (center) υποδηλώνει την ευθυγράμιση των στοιχείων της συγκεκριμένης στήλης. Εναλλακτικές επιλογές αποτελούν τα "l" (left) και "r" (right)
* Tέλος, στο εσωτερικό της εντολής γίνεται η εισαγωγή των στοιχείων του πίνακα. Τα στοιχεία διαχωρίζονται με τη χρήση του "&" ενώ με το "\\" δηλώνουμε αλλαγή γραμμής


Θέλω να γράψω τώρα τη "δίκλαδη" ακολουθία a_n = \left\{ \begin{array}{c l}n^2, & n = 2k \\ 0 , & n = 2k+1 \end{array} \right.
Αυτό μπορεί να γίνει πάλι με χρήση πινάκων:

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex] a_n = \left\{
\begin{array}{ c l }
n^2,   &    n = 2k  \\
0,   &    n = 2k + 1
\end{array}
\right. [/tex]


Εδώ να σημειώσουμε ότι όποτε θέλουμε να εμφανίσουμε μια αγκύλη, θα πρέπει πάντοτε στον κώδικα μας να γράφουμε \{, ώστε να αποφεύγεται η σύγχυση με τις αγκύλες που καθορίζουν ορίσματα. To \right. που γράψαμε στο τέλος είναι απλώς ένα θέμα ορθότητας του κώδικά μας. Με αυτό "κλείνουμε" την αριστερή αγκύλη που ανοίξαμε, χωρίς ωστόσο να εμφανίζεται κάποιος χαρακτήρας από τα δεξιά.


Τι συμβαίνει στην περίπτωση που θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε ελληνικούς χαρακτήρες ως μαθηματικά σύμβολα; Η προσέγγιση εδώ διαφέρει κάπως.
H \LaTeX διαθέτει έτοιμες εντολές για τα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου, ανεξαρτήτως γλώσσας που χρησιμοποιείται:

Κώδικας: Επιλογή όλων

\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota,
\kappa, \lambda, \mu, \nu, \xi, o, \pi, \rho, \sigma, \tau,
\upsilon, \phi ,\varphi, \chi, \psi, \omega
και τότε εμφανίζονται τα αντίστοιχα γράμματα

\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda, \mu, \nu, \xi, o, \pi, \rho, \sigma, \tau, \upsilon, \phi ,\varphi, \chi, \psi, \omega
ενώ για κεφαλαία γράφουμε:

Κώδικας: Επιλογή όλων

\Pi, \Omega, \Gamma, \Lambda, \Xi


\Pi, \Omega, \Gamma, \Lambda, \Xi κτλ (Αρκεί να βάλουμε το πρώτο γράμμα κεφαλαίο)
Επομένως, ο τύπος για το μήκος κύκλου γράφεται:

Κώδικας: Επιλογή όλων

[tex]
L = 2 \pi r [/tex]


και τότε εμφανίζεται το L = 2 \pi r


Κάπου εδώ τελειώνει αυτή η εισαγωγή στα μαθηματικά της \LaTeX. Σε καμία περίπτωση δε μπορούμε να πούμε ότι ο οδηγός αυτός είναι πλήρης. Ωστόσο ελπίζουμε ότι πλέον κατέχετε τα στοιχειώδη και μπορείτε να συμβάλετε στις μαθηματικές συζητήσεις του forum. Προπαντώς θα πρέπει να εξασκείστε και να πειραματίζεστε και να μη διστάζετε να κάνετε ερωτήσεις! Για μια πιο πλήρη βιβλιογραφία πάνω στη \LaTeX γενικότερα, σας παραπέμπω και στις εξής σελίδες
posting.php?mode=post&f=38
1) http://www.artofproblemsolving.com/LaTe ... mmands.php όπου θα βρείτε κι άλλες εντολές
2) http://www.artofproblemsolving.com/LaTe ... ideSym.php όπου θα βρείτε κι άλλα μαθηματικά σύμβολα.

Για τις δοκιμές σας, χρησιμοποιείστε το άλλο section αυτού του Forum που ονομάζεται "Δοκιμές γραφής με το TeX"

Happy \TeX-ing!


Αλέξανδρος Συγκελάκης

Επιστροφή σε “Οδηγίες για γραφή με TeX”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης