Είναι 1-1;

#1

Μάλλον εύκολη (Γι' αυτό διαλέγω αυτόν τον φάκελο)

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=6^x-2\cdot 3^x-9\cdot 2^x+19$ είναι 1-1;

#2

s.kap έγραψε:Μάλλον εύκολη (Γι' αυτό διαλέγω αυτόν τον φάκελο)

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=6^x-2\cdot 3^x-9\cdot 2^x+19$ είναι 1-1;

Σπύρο, δεν ξέρω τι έχεις κατά νου, αλλά επειδή την τοποθετείς σε αυτό το φάκελο, σκέφτηκα το εξής:

Λέω πως όχι.

Επειδή η συνάρτηση είναι συνεχής, αρκεί να αποδείξω, ότι δεν είναι γνησίως μονότονη στο $\displaystyle{\mathbb{R}.}$

Είναι $\displaystyle{f^{\prime}(x)=6^x\ln 6-2\cdot 3^x\ln 3-9\cdot 2^x\ln 2}$

και προφανώς για αρκετά μεγάλο $\displaystyle{x}$ είναι $\displaystyle{f^{\prime}(x)>0}$ , ενώ κοντά στο μηδέν είναι προφανώς $\displaystyle{f^{\prime}(x)<0.}$

KARKAR · #3

Είναι :

, άρα όχι

Να και μια αναλυτικότερη : $6^{x}-2{\cdot}3^{x}-9{\cdot}2^{x}+19=2^{x}{\cdot}3^{x}-2{\cdot}3^{x}-9(2^{x}-2)+1$

$=(2^{x}-2)(3^{x}-9)+1$ , που δίνει προφανώς το παραπάνω αποτέλεσμα

#4

Θάνο αυτό ακριβώς είχα στο μυαλό μου.
Σας ευχαριστώ και τους δύο

Είναι 1-1;

Είναι 1-1;

Re: Είναι 1-1;

Re: Είναι 1-1;

Re: Είναι 1-1;

Μέλη σε σύνδεση