Cardano και Viette - Εξίσωση 3ου βαθμού

[Μπάμπης Στεργίου]

Αφορμή για αυτό το μήνυμα είναι το ΣΧΟΛΙΟ από το σχολικό βιβλίο Άλγεβρας της Α' Λυκείου σήμερα το πρόσεξα για πρώτη φορά !

Viette-Cardano.PNG (138.46 KiB) Προβλήθηκε 3682 φορές

Είχα την εντύπωση ότι η λύση της τριτοβάθμιας και της τεταρτοβάθμιας εξίσωσης από τους Del Ferro, Fontana(Tartaglia), Cardano και Ferrari είχε προηγηθεί

του Viete (που είναι και μεταγενέστερος κατά κάτι) , αλλά το ΣΧΟΛΙΟ με προβληματίζει και ανατρέπει αυτά που είχα σχεδόν ως βέβαια, ειδικά μετά τη μελέτη του υπέροχου βιβλίου :

'' ΤΑ ΜΕΓΑΛΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ'' του William Dunham.

Εκτός αυτού, η ονομαζόμενη αντικατάσταση του Viete για τη λύση της εξίσωσης είναι διαφορετική από την παραπάνω του

ΣΧΟΛΙΟΥ, κάτι που επιβεβαιώνεται και στο Wikipedia(χωρίς αυτό να είναι αλλάνθαστη πληροφορία).

Αν κάποιος συνάδελφος έχει μελετήσει πρόσφατα ιστορία των μαθηματικών ή ασχολείται πιο συστηματικά με το θέμα αυτό , ας μας πει την άποψή του, αν και αρκετά πράγματα στην ιστορία, όχι μόνο των μαθηματικών, είναι συχνά αντιφατικά.

Μπ

[Mihalis_Lambrou]

Μπάμπη, έχεις δίκιο.

Τα ιστορικά σχόλια στα σχολικά βιβλία έχουν διάφορα προβλήματα. Για το παραπάνω, σίγουρα η μέθοδος Cardano προηγείται του Vieta. Έχω και την Ars Magna του Cardano και την Isagoge του Vieta, και συγκρίνω ιδίοις όμμασι. Η μέθοδος Vieta είναι με την αντικατάσταση .

[makisman]

Μήπως το θέτει μεθοδολογικά και όχι ιστορικά ;

[Mihalis_Lambrou]

Μήπως το θέτει μεθοδολογικά και όχι ιστορικά ;

Δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις. Ένα μεθοδολογικό σχόλιο (ό,τι και αν σημαίνει αυτό) μπορεί άραγε να αναιρέσει τα ιστορικά γεγονότα; Ας τονιστεί ότι το παραπάνω σχόλιο στο Σχολικό βιβλίο είναι σαφώς ιστορικό: Μιλά για "μέθοδο Vieta", δηλαδή αναφέρεται με σαφήνεια σε ένα ιστορικό γεγονός/άτομο.

[Μπάμπης Στεργίου]

Και κάτι ακόμα : Νομίζω ότι στο ΣΧΟΛΙΟ η λέξη '' διτετράγωνη '' μάλλον θα έπρεπε να ήταν '' τεταρτοβάθμια '', αφού για τη διτετράγωνη εξίσωση δεν βλέπω να

υπάρχει κάποια δυσκολία που να χρήζει ειδικής τεχνικής, όπως αυτή που επιλύει την τριτοβάθμια εξίσωση.

Ίσως η συγγραφική ομάδα θα πρέπει να αναπροσαρμόσει κάπώς το σχόλιο.

Μπ

[Demetres]

Δεν μπορεί να είναι η μέθοδος του Viète αφού όταν εκδόθηκε η Ars Magna ο Viète ήταν μόλις 5 ετών.

Σε μεγάλη συντομία,

Η ιστορία ξεκινά με τον Scippione del Ferro ο οποίος ήταν ο πρώτος που κατάφερε να επιλύσει την εξίσωση (*). Το κράτησε μυστικό αποκαλύπτοντάς το μόνο στον μετριότατο όπως θα δούμε στην συνέχεια μαθητή του Antonio Fior, λίγο πριν πεθάνει.

O Fior προκάλεσε τον Tartaglia σε μαθηματική μονομαχία. Έστειλαν ο ένας στον άλλο τριάντα προβλήματα προς επίλυση. Ο Tartaglia έστειλε στον Fior διάφορα προβλήματα εκ των οποίων έλυσε ελάχιστα. Ο Fior σίγουρος για την νίκη έστειλε στον Tartaglia μόνο προβλήματα κυβικών εξισώσεων της μορφής . Τότε ο Tartaglia γνώριζε μόνο πως να λύνει εξισώσεις του τύπου . Ο Tartaglia όμως κατάφερε να βρει την μέθοδο και να λύσει όλα τα προβλήματα του Fior.

Μερικά χρόνια αργότερα ο Cardano έπεισε τον Tartaglia να του αποκαλύψει την μέθοδο υποσχόμενος με όρκο ότι δεν θα την αποκαλύψει αλλού. Αργότερα με την καίρια συμβολή του μαθητή του Lodovico Ferrari έλυσαν και την γενική τεταρτοβάθμια εξίσωση. Η επίλυση βασιζόταν στην επίλυση της κυβικής εξίσωσης οπότε ο όρκος μη δημοσίευσης τον δέσμευε και για αυτό.

Αργότερα όμως οι Cardano και Ferrari βρήκαν προσωπικά χειρόγραφα του del Ferro για την επίλυση της εξίσωσης . Η μέθοδος ήταν αρκετή για να την χρησιμοποιήσουν για την επίλυση όλων των κυβικών και τεταρτοβάθμιων εξισώσεων. Η μέθοδος του del Ferro προηγείτο χρονικά αυτής του Tartaglia οπότε ο Cardano θεώρησε πως ο όρκος δεν τον δέσμευε πλέον και εξέδωσε την Ars Magna με κύρια αναφορά στον del Ferro και παρεμφερή αναφορά στον Tartaglia.

(*) Η γραφή σε αυτήν την μορφή έγκειται στο γεγονός ότι όλοι οι αριθμοί που χρησιμοποιούσαν ήταν θετικοί.



Για το θέμα με την «διτετράγωνη εξίσωση» να αναφέρω ότι στην ξένη βιβλιογραφία υπάρχουν περιπτώσεις (ευτυχώς λίγες) όπου χρησιμοποιούν τον όρο "biquadratic" για την γενική τεταρτοβάθμια αντί για την «διτετράγωνη». Δεν γνωρίζω τον λόγο. Πιθανώς να είναι απαρχαιωμένος όρος ο οποίος παρέμεινε σε χρήση. Υποψιάζομαι ότι αυτό ευθύνεται για τον όρο «διτετράγωνη».

[Demetres]

Χωρίς να ξεκαθαρίζει πλήρως η κατάσταση, αντιγράφω από το βιβλίο του Anthony Lo Bello "Origins of Mathematical Words". Νομίζω επιβεβαιώνει την υποψία μου ότι πιο παλιά ο όρος biquadratic χρησιμοποιείτο για την γενική τεταρτοβάθμια εξίσωση.

Biquadratic: A numerus biquadratus was a number of the form for some number . It was so named because it was produced by squaring twice. The later appending of the Greek suffix -ic was a mistake; biquadrate number would have been better.

Και η απαραίτητη μετάφραση.

Biquadratic: Numerus biquadratus ήταν αριθμός της μορφής για κάποιο αριθμό . Ονομάστηκε έτσι επειδή παράγεται υψώνοντας στο τετράγωνο δύο φορές. Η μεταγενέστερη προσάρτηση της ελληνικής κατάληξη -ic ήταν λάθος. Ο όρος Biquadrate number θα ήταν ορθότερος.

[makisman]

Μήπως το θέτει μεθοδολογικά και όχι ιστορικά ;

Δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις. Ένα μεθοδολογικό σχόλιο (ό,τι και αν σημαίνει αυτό) μπορεί άραγε να αναιρέσει τα ιστορικά γεγονότα; Ας τονιστεί ότι το παραπάνω σχόλιο στο Σχολικό βιβλίο είναι σαφώς ιστορικό: Μιλά για "μέθοδο Vieta", δηλαδή αναφέρεται με σαφήνεια σε ένα ιστορικό γεγονός/άτομο.

Κυριε Νάμπρου, το "μεθολογικα" εχει να κανει με τη σειρά παρουσίασης στη σχολική ύλη, αφου οι 3ου βσθμου αντιμετωπίζοντσι στη Β λυκείου. Ετσι κι αλλιώς οπως γραφει και ο Δημητρης πιο πάνω χρονολογικά δεν γίνονταν αλλιώς. Παρόμοιο ιστορικό σημείωμα αναφέρεται και στη β λυκείου. Βέβαια εκει σναφέρονται οι σωστές χρονολογίες, παρόλο αυτά απουσιάζει οτιδήποτε χρονολογικό αφορά τον viete.

[Mihalis_Lambrou]

το "μεθολογικα" εχει να κανει με τη σειρά παρουσίασης στη σχολική ύλη, αφου οι 3ου βσθμου αντιμετωπίζοντσι στη Β λυκείου.

Τώρα είναι που με μπέρδεψες με το παραπάνω. Δηλαδή αν η σειρά παρουσίασης ήταν αλλιώς θα έπρεπε να πούμε σωστά τα ιστορικά σχόλια ενώ, πάντα μεθοδολογικά, τώρα που οι μαθητές μαθαίνουν αργότερα την τριτοβάθμια, το σχολικό επιτρέπεται να διατυπώνει ιστορική ανακρίβεια. Μεθοδολογικά.

Έλεος.

[makisman]

το "μεθολογικα" εχει να κανει με τη σειρά παρουσίασης στη σχολική ύλη, αφου οι 3ου βσθμου αντιμετωπίζοντσι στη Β λυκείου.

Τώρα είναι που με μπέρδεψες με το παραπάνω. Δηλαδή αν η σειρά παρουσίασης ήταν αλλιώς θα έπρεπε να πούμε σωστά τα ιστορικά σχόλια ενώ, πάντα μεθοδολογικά, τώρα που οι μαθητές μαθαίνουν αργότερα την τριτοβάθμια, το σχολικό επιτρέπεται να διατυπώνει ιστορική ανακρίβεια. Μεθοδολογικά.

Έλεος.

Κυριε Λάμπρου ,μάλλον με παρεξηγήσατε .Δεν προσπαθώ να υπερασπιστώ το λάθος του βιβλίου ,προσπαθώ να δώσω μια πιθανή εξήγηση .Από εκεί και πέρα δεν έχουμε σημείο διαφωνίας. Το λάθος είναι λάθος.