Βρείτε το λάθος

PanosG · #1

Βρείτε το λάθος στον ακόλουθο συλλογισμό
Η παράγωγος της f(x)=x^2

είναι

. Αν γράψουμε όμως την f(x) ως εξής:
f(x)=x+x+...+x

(x φορές) . Τότε
f'(x)=(x)'+(x)'+...+(x)'

(x φορές)

#2

PanosG έγραψε:Βρείτε το λάθος στον ακόλουθο συλλογισμό
Η παράγωγος της είναι . Αν γράψουμε όμως την f(x) ως εξής:
(x φορές) . Τότε
(x φορές)
(x φορές)

lne · #3

Η $x^{2}$ δεν ισουται με την x+x+...+x

.
Αν $x^{2}=x+x+...+x$ τοτε πεδιο ορισμου και συνολο τιμων θα πρεπει να ειναι το ιδιο. Δηλαδη το συνολο τιμων της

πρεπει να ειναι το [ $0, \plus \infty$ ), και αυτο συμβαινει μονο αν το πεδιο ορισμου της x+x+...+x

(αθροισμα

ορων) ειναι το [ $0, \plus \infty$ ) (για την ακριβεια, επειδη εχουμε

ορους στο αθροισμα, θα πρεπει αυτο το

να ειναι θετικος ακεραιος ή μηδεν, δηλαδη το πεδιο ορισμου της x+x+...+x

ειναι το συνολο $\mathcal{N}$ ).
Με αλλα λογια, η $x^{2}$ ειναι συνεχης ενω η x+x+...+x

(αθροισμα

ορων) δεν ειναι.

(ή κατι τετοιο τελοσπαντων : )
Φιλικα,
-lne

mathxl · #4

viewtopic.php?f=53&t=558

Ανδρέας Πούλος · #5

Για να γίνει κατανοητό από τους μαθητές που διαβάζουν το Φόρουμ προτείνω το εξής:
Ισχύει $x^{x} = e^{xlnx}$ , με x > 0.

Συνεπώς $\left(x^{x} \right)' = x^{x}(lnx +1)$ .
Δηλαδή, καμία σχέση με αυτά που ζητάμε.

Ποιο απλό παράδειγμα που δείχνει το λάθος του συλλογισμού είναι το εξής:
Αν 2x = 3 προκύπτει ότι (2χ)' = (3)' άρα 2 = 0.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Βρείτε το λάθος

Βρείτε το λάθος

Re: Βρείτε το λάθος

Re: Βρείτε το λάθος

Re: Βρείτε το λάθος

Re: Βρείτε το λάθος

Μέλη σε σύνδεση