Το καγκουράκι

irakleios · #1

: mathematica.kangooro.png (31.25 KiB) Προβλήθηκε 670 φορές

To μεγάλο ισόπλευρο τρίγωνο έχει χωριστεί σε

μικρά ισόπλευρα τρίγωνα εμβαδού 1 cm^2

το καθένα, όπως δείχνει το σχήμα.
να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ABC

.

Σημείωση : Συμπλήρωσα την εκφώνηση , αφού σύμφωνα με τους κανονισμούς πρέπει να υπάρχει και εκτός συνημμένου .
Να είναι καλά οι γενικοί συντονιστές και να μας ανέχονται .

Γιώργος Απόκης · #2

Καλημέρα. Θεωρώ ως μονάδα την πλευρά του "μικρού" ισόπλευρου.

Τα τρίγωνα KLM,KAB

έχουν μια γωνία κοινή, άρα $\displaystyle{\frac{(KAB)}{(KLM)}=\frac{1\cdot 4}{6\cdot 6}=\frac{4}{36}}$ . Ομοίως, $\displaystyle{\frac{(BCL)}{(KLM)}=\frac{2\cdot 3}{6\cdot 6}=\frac{6}{36}}$ και $\displaystyle{\frac{(AMC)}{(KLM)}=\frac{3\cdot 5}{6\cdot 6}=\frac{15}{36}}$ .

Eπομένως, "περισσεύουν" για το (ABC)

τα $\displaystyle{\frac{36-6-15-4}{36}=\frac{11}{36}$ του (KLM)

, άρα

irakleios · #3

Καλημέρα !

Ωραία λύση !

Εγώ το πήγα έτσι :

το μισό του κόκκινου # + το μισό του μπλε # + το μισό του πράσινου # = $\frac{6}{2} + \frac{12}{2} + \frac{4}{2} = 11.$

# = παραλληλόγραμμο.

#4

Ας προσθέσω ότι η άσκηση αυτή είχε πέσει ως ένα από τα 30 θέματα στον διαγωνισμό
"Καγκουρό 2010", για παιδιά Α και Β Γυμνασίου.
Η προτεινόμενη λύση είναι όπως του Ηράκλειου.

Μ.

irakleios · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε:Ας προσθέσω ότι η άσκηση αυτή είχε πέσει ως ένα από τα 30 θέματα στον διαγωνισμό
"Καγκουρό 2010", για παιδιά Α και Β Γυμνασίου.
Η προτεινόμενη λύση είναι όπως του Ηράκλειου.

Μ.

Σωστά . Η δική μου πηγή ήταν από εδώ : http://www.thalescyprus.com/assets/file ... 8%20gr.pdf

Το καγκουράκι

Το καγκουράκι

Re: Το καγκουράκι

Re: Το καγκουράκι

Re: Το καγκουράκι

Re: Το καγκουράκι

Μέλη σε σύνδεση