Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4132
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Νοέμ 24, 2011 9:17 am

Στον Παγκόσμιο διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ" παίρνουν μέρος χιλιάδες μαθητές της Χώρας μας από τα Δημοτικά, τα Γυμνάσια και τα Λύκεια και η εμπειρία όσων από εμάς εμπλεκόμαστε με αυτόν τον διαγωνισμό, είναι ότι για τα παιδιά η μέρα του διαγωνισμού είναι μια μέρα που την περιμένουν 'οπως περιμένουν μια γιορτή. Στην γιορτή αυτή συμμετέχουν και οι γονείς των μικρών κυρίως μαθητών. Ο διαγωνισμός αυτός αναμφισβήτητα συμβάλλει ώστε να αυξηθεί το ενδιαφέρον των μαθητών για τα μαθηματικά και να αγαπήσουν αυτό το μάθημα.

Για να προπονηθούν οι μαθητές σε τέτοια θέματα και για να πάρουν μια καλή εικόνα όσοι δεν έχουν λάβει μέρος στο παρελθόν στον διαγωνισμό, ανοίγουμε αυτό το θέμα κυρίως για μαθητές Δημοτικού και Γυμνασίου .


Για την Γ και Δ Δημοτικού

ΑΣΚΗΣΗ 1: Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός μετά τον 2007 ο οποίος έχει το ίδιο άθροισμα ψηφίων με τον 2007;

Α) 2016 , Β) 2115 , Γ) 2008 , Δ) 7002 , Ε) 2070

ΑΣΚΗΣΗ 2: Σε έναν ίσιο δρόμο υπάρχουν 9 δέντρα, το ένα μετά το άλλο. Το κάθε δέντρο απέχει 8 μέτρα από τα γειτονικά του. Ο Γιώργος περπάτησε από το πρώτο δέντρο μέχρι το τελευταίο. Πόσα μέτρα περπάτησε συνολικά;

Α) 48 , Β) 56 , Γ) 64 , Δ) 72 , Ε) 80

Για την Ε και ΣΤ Δημοτικού

ΑΣΚΗΣΗ 3: Ένα καγκουρό κάνει 4 πηδήματα σε 6 δευτερόλεπτα. Πόσο χρόνο χρειάζεται για να κάνει 10 πηδήματα;

Α) 10, Β) 12, Γ) 15, Δ) 18, Ε) 20
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ σε Παρ Νοέμ 25, 2011 7:14 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Κακγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Μάκης Χατζόπουλος » Πέμ Νοέμ 24, 2011 10:17 am

Μήπως Δημήτρη το θέμα σου μπήκε κατά λάθος στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά ή κάνεις χιούμορ;


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4132
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Κακγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Νοέμ 24, 2011 10:45 am

Μάκη καλημέρα.

Ο διαγωνισμός αυτός δεν είναι όπως της ΕΜΕ. Στόχος του πιστεύω ότι είναι η τόνωση του ενδιαφέροντος των μαθητών με έναν τρόπο που είναι διασκεδαστικός και τα θέματα είναι τα περισσότερα έτσι επιλεγμένα ώστε να μην χρειάζονται ειδικές γνώσεις αλλά κάτι σαν σπαζοκεφαλιές. Αυτό αρέσει πάρα πολύ στους μαθητές και γιαυτό παρατηρείται πολύ μεγάλη συμμετοχή στον διαγωνισμό.

Γιαυτό τον λόγο το έβαλλα σε αυτόν τον φάκελλο.


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Κακγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Μάκης Χατζόπουλος » Πέμ Νοέμ 24, 2011 10:52 am

Θα συμφωνήσω Δημήτρη και θα συμμετέχω στην όμορφη κίνησή σου!!

Τάξη Α΄ - Β΄ Λυκείου

Να αποδείξετε ότι οι παρακάτω αριθμοί είναι ρητοί

α) \sqrt {12.345.678.987.654.321}

edit β) \sqrt {1 + 3 + 5 + ... + 2011}

γ) \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {{2006}^3}}

Σημείωση: Έσβησα ένα διπλό που ήταν στο υπόρριζο και το 20011 το έκανα στο οικείο 2011, άρα είναι άθροισμα διαδοχικών περιττών όρων. Ευχαριστώ Δημήτρη!
τελευταία επεξεργασία από Μάκης Χατζόπουλος σε Παρ Νοέμ 25, 2011 7:51 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9342
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Κακγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από Mihalis_Lambrou » Πέμ Νοέμ 24, 2011 1:00 pm

Για Πέμπτη και Εκτη Δημοτικού, από τους πρόσφατους διαγωνισμούς Κασγκουρό:

1)

Κάποια χρονιά ο μήνας Μάρτιος περιείχε 5 Δευτέρες, 5 Τρίτες και 5 Τετάρτες. Ποιο από τα
παρακάτω είναι σίγουρα σωστό για τον μήνα Απρίλιο εκείνης της χρονιάς;


Α) Περιείχε ακριβώς 3 Παρασκευές Β) Περιείχε ακριβώς 4 Σάββατα
Γ) Περιείχε ακριβώς 5 Κυριακές Δ) Περιείχε ακριβώς 5 Τετάρτες
Ε) Η παραπάνω κατάσταση είναι αδύνατη

........

2)


Σε μια σπηλιά της Παραμυθίας ζούνε δράκοι με δύο κεφάλια, με τρία κεφάλια και με τέσσερα κεφάλια. Οι δράκοι με τα τρία κεφάλια λένε πάντα ψέματα ενώ τα δράκοι με δύο ή με τέσσερα κεφάλια λένε πάντα την αλήθεια. Μια μέρα μαζεύτηκαν τρεις δράκοι. Ο πρώτος είπε "μεταξύ μας έχουμε 11 κεφάλια", ο δεύτερος είπε "μεταξύ μας έχουμε 9 κεφάλια" και ο τρίτος είπε "μεταξύ μας έχουμε 8 κεφάλια". Ποιος δράκος είπε την αλήθεια;

Α) κανένας Β) ο πρώτος Γ) ο δεύτερος
Δ) ο τρίτος Ε) δεν μπορούμε να ξέρουμε


Pellumbi
Δημοσιεύσεις: 58
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 14, 2011 9:21 am
Τοποθεσία: Ιστιαία , Ευβοίας

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Κακγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από Pellumbi » Πέμ Νοέμ 24, 2011 1:03 pm

ΑΣΚΗΣΗ 1 : Ο πιο μικρός από τους αριθμούς είναι ο 2016


Άβαταρ μέλους
T-Rex
Δημοσιεύσεις: 409
Εγγραφή: Παρ Οκτ 30, 2009 8:47 pm
Τοποθεσία: Ασπροβαλτα-Τσαριτσάνη

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Κακγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από T-Rex » Πέμ Νοέμ 24, 2011 8:36 pm

ΑΣΚΗΣΗ 2: Σε έναν ίσιο δρόμο υπάρχουν 9 δέντρα, το ένα μετά το άλλο. Το κάθε δέντρο απέχει 8 μέτρα από τα γειτονικά του. Ο Γιώργος περπάτησε από το πρώτο δέντρο μέχρι το τελευταίο. Πόσα μέτρα περπάτησε συνολικά;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ περπάτησε 64 μέτρα γιατί το τελευταιο δένδρο δεν θα το μετρήσουμε
Συνημμένα
dentra.jpg
dentra.jpg (15.8 KiB) Προβλήθηκε 11794 φορές


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4132
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Κακγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #8 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Παρ Νοέμ 25, 2011 8:28 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:Για Πέμπτη και Εκτη Δημοτικού, από τους πρόσφατους διαγωνισμούς Κασγκουρό:

1)

Κάποια χρονιά ο μήνας Μάρτιος περιείχε 5 Δευτέρες, 5 Τρίτες και 5 Τετάρτες. Ποιο από τα
παρακάτω είναι σίγουρα σωστό για τον μήνα Απρίλιο εκείνης της χρονιάς;


Α) Περιείχε ακριβώς 3 Παρασκευές Β) Περιείχε ακριβώς 4 Σάββατα
Γ) Περιείχε ακριβώς 5 Κυριακές Δ) Περιείχε ακριβώς 5 Τετάρτες
Ε) Η παραπάνω κατάσταση είναι αδύνατη




Φαίνεται πολύ απλό αλλά είναι μια πολύ καλή "σπαζοκεφαλιά" για μικρούς μαθητές

Ο μήνας Μάρτιος είχε 5 Δευτέρες, 5 Τρίτες , 5 Τετάρτες , 4 Πέμπτες , 4 Παρασκευές , 4 Σάββατα και 4 Κυριακές (σύνολο 31 ημέρες,
Αν η Πρώτη Μαρτίου ήταν Κυριακή, τότε Κυριακή θα ήταν και στις 8,15,22,29 Μαρτίου οπότε θα είχαμε 5 Κυριακές. Αλλά υπάρχουν όπως είδαμε μόνο 4 Κυριακές.
Άρα αποκλείεται ο μήνας Μάρτιος να αρχίζει από Κυριακή.
Από τον παραπάνω συλλογισμό, καταλαβαίνουμε ότι ο μήνας Μάρτιος πρέπει να αρχίζει από Δευτέρα. Τότε στις 29 Μαρτίου θα είναι Δευτέρα, στις 30 Μαρτίου θα είναι Τρίτη, στις 31 Μαρτίου θα είναι Τετάρτη και άρα ο Απρίλιος θα αρχίζει με Πέμπτη, ενώ ο Μάρτιος θα είχε πράγματι από 5 Δευτέρες, Τρίτες και Τετάρτες.

Πάμε τώρα:

Την 1 Απριλίου θα ήταν Πέμπτη

Στις 8 Απριλίου θα ήταν πάλι Πέμπτη

Στις 15 Απριλίου πάλι Πέμπτη

Στις 22 Απριλίου πάλι Πέμπτη

Στις 29 Απριλίου πάλι Πέμπτη

Άρα μέχρι 29 Απριλίου, ο μήνας αυτός θα είχε 5 Πέμπτες και από τέσσερις φορές όλες τις άλλες ημέρες. Οπότε στις 30 Απριλίου (που είναι και το τέλος του μήνα αυτού), θα ήταν Παρασκευή.

'Αρα ο μήνας Απρίλιος θα είχε ακριβώς 5 Πέμπτες και 5 Παρασκευές ενώ υπήρχαν ακριβώς από 4 φορές όλες οι άλλες ημέρες. Άρα υπήρχαν ακριβώς και 4 Σάββατα

Συνεπώς σωστή απάντηση ήταν η Β)


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4132
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #9 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Παρ Νοέμ 25, 2011 8:40 am

Για την Α και Β Γυμνασίου

Σε ένα ίσιο μονοπάτι φύτεψαν τριανταφυλλιές και από τις δύο πλευρές του. Η κάθε τριανταφυλλιά ήταν 2 μέτρα μακρυά από τις διπλανές της. Αν το μονοπάτι είναι 20 μέτρα μήκος πόσες τριανταφυλλιές φύτεψαν;

Α) 22, Β) 20 , Γ) 12 , Δ) 11 , Ε) 10


Άβαταρ μέλους
T-Rex
Δημοσιεύσεις: 409
Εγγραφή: Παρ Οκτ 30, 2009 8:47 pm
Τοποθεσία: Ασπροβαλτα-Τσαριτσάνη

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #10 από T-Rex » Παρ Νοέμ 25, 2011 2:47 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Για την Α και Β Γυμνασίου

Σε ένα ίσιο μονοπάτι φύτεψαν τριανταφυλλιές και από τις δύο πλευρές του. Η κάθε τριανταφυλλιά ήταν 2 μέτρα μακρυά από τις διπλανές της. Αν το μονοπάτι είναι 20 μέτρα μήκος πόσες τριανταφυλλιές φύτεψαν;

Α) 22, Β) 20 , Γ) 12 , Δ) 11 , Ε) 10



ΑΠΑΝΤΗΣΗ 22 Τριανταφυλλιές 11 από κάθε πλευρά του δρόμου γιατι η τελευταία δεν μετράει


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1925
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #11 από xr.tsif » Παρ Νοέμ 25, 2011 3:54 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Για την Α και Β Γυμνασίου

Σε ένα ίσιο μονοπάτι φύτεψαν τριανταφυλλιές και από τις δύο πλευρές του. Η κάθε τριανταφυλλιά ήταν 2 μέτρα μακρυά από τις διπλανές της. Αν το μονοπάτι είναι 20 μέτρα μήκος πόσες τριανταφυλλιές φύτεψαν;

Α) 22, Β) 20 , Γ) 12 , Δ) 11 , Ε) 10


Οι τριανταφυλλιές για να πιάσουν θέλουν νερό. :)
Αν η βρύση απέχει 4 μέτρα από την 1η τριανταφυλλιά (στην ίδια ευθεία) και κάθε φορά ποτίζει ένα φυτό (έχει ένα μικρό δοχείο)
Πόσα μέτρα θα κάνει συνολικά ο κηπουρός για να ποτίσει όλες τις τριανταφυλιές;

Χρήστος


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4132
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #12 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Παρ Νοέμ 25, 2011 11:01 pm

:clap2: Πάρα πολύ ωραία η προσθήκη που έκανε ο Χρήστος στην παραπάνω άσκηση (που είχε μπει στον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ" το 2007). Πιστεύω ότι θα μπορέσουν να την απαντήσουν οι μαθητές μας.

Και ένα ακόμα θέμα:

Για την Γ Γυμνασίου και την Α Λυκείου (από την εύκολη ομάδα ασκήσεων)

Τρία παιδιά έχουν μαζί 30 μπάλες. Αν ο Βασίλης δώσει 5 μπάλες στον Γιάννη, ο Γιάννης δώσει 4 μπάλες στην Άννα και η Άννα δώσει 2 στον Βασίλη, τότε τα παιδιά θα έχουν ίσο αριθμό από μπάλες.
Πόσες μπάλες έχει αρχικά η Άννα;

Α) 8, Β) 9, Γ)11, Δ) 12, Ε) 13[code][/code]


Άβαταρ μέλους
T-Rex
Δημοσιεύσεις: 409
Εγγραφή: Παρ Οκτ 30, 2009 8:47 pm
Τοποθεσία: Ασπροβαλτα-Τσαριτσάνη

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #13 από T-Rex » Σάβ Νοέμ 26, 2011 10:13 am

Ο Βασιλης ειχε 13 γιατι ειναι σαν να έδωσε 3 μπάλες γιατί έδωσε 5 και πήρε 2 και τώρα έχει 10
ο Γιώργος είχε 9 γιατί έδωσε 4 και πήρε 5 σαν να πήρε 1 μπάλα και τώρα έχει 10
Η Αννα είχε 8 γιατι έδωσε 2 και πήρε 4 δηλαδή σαν να πήρε 2 και τωρα έχει 10
Συνημμένα
ΜΠΑΛΛΕΣ.jpg
ΜΠΑΛΛΕΣ.jpg (11.33 KiB) Προβλήθηκε 11647 φορές


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4132
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #14 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Νοέμ 26, 2011 9:01 pm

Πάντα ο Τ-Rex μας δίνει ωραίες λύσεις και με πολύ ωραίες εικόνες.

Το επόμενο θέμα (δικής μου κατασκευής) το προτείνω για μαθητές Α και Β Γυμνασίου

Σε ένα αγρόκτημα , τα κουνέλια είναι τόσα, όσα είναι τα πόδια των αλόγων και τα άλογα είναι όσα τα πόδια από τα κοκόρια.
Αν όλα μαζί τα ζώα είναι περισσότερα από 12 και λιγότερα από 32, τότε τα κουνέλια είναι:

Α) 14 , Β) περισσότερα από 18 και λιγότερα από 27 , Γ) 16, Δ) 28 , Ε) Κανένα από τα προηγούμενα


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4132
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Κακγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #15 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Νοέμ 26, 2011 9:29 pm

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
Τάξη Α΄ - Β΄ Λυκείου

Να αποδείξετε ότι οι παρακάτω αριθμοί είναι ρητοί

α) \sqrt {12.345.678.987.654.321}

edit β) \sqrt {1 + 3 + 5 + ... + 2011}

γ) \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {{2006}^3}}




Για το (β) (Άνετο θέμα για μαθητές Β Λυκείου και λίγο δύσκολο για Α Λυκείου)

Η ακολουθία 1,3,5,...,2011 είναι αριθμητική πρόοδος με πρώτο όρο το 1 και διαφορά 2

Ο νιοστός όρος της προόδου δίνεται από τον τύπο:

a_{n}=a_{1}+(n-1)\omega \Rightarrow 2011=1+(n-1).2\Rightarrow n=1006

Επίσης το άθροισμα των n πρώτων όρων δίνεται από τον τύπο:

S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}=\frac{(1+2011).1006}{2}=1006.1006=1006^{2}

Άρα πράγματι έχουμε ρητό αριθμό.

Για το (γ) πρέπει να γνωρίζουμε ότι

1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=\left(\frac{n(n+1)}{2} \right)^{2} και άρα έχουμε πάλι ρητό αριθμό.


Για το (α) Μάκη, :P όποτε έχεις χρόνο δώσε μας την λύση, γιατί με ζάλησε αυτός ο αριθμός που είναι μέσα στην ρίζα :P


Άβαταρ μέλους
T-Rex
Δημοσιεύσεις: 409
Εγγραφή: Παρ Οκτ 30, 2009 8:47 pm
Τοποθεσία: Ασπροβαλτα-Τσαριτσάνη

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #16 από T-Rex » Σάβ Νοέμ 26, 2011 10:15 pm

[
α) \sqrt {12.345.678.987.654.321}

]

είναι το κόλπο με το 111111... μέχρι 9 φορες το 1 δηλαδη 11χ11=121 111χ111=12321 , 1111χ1111=1234321
και 111111111χ111111111=12345678987654321


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4132
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #17 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Νοέμ 26, 2011 10:57 pm

:coolspeak: ΜΠΡΑΒΟ T-Rex


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #18 από Μάκης Χατζόπουλος » Σάβ Νοέμ 26, 2011 11:13 pm

Σωστό T-Rex! Επίσης (ως ένα σημείο) γίνεται και με ανάλυση γινομένου πρώτων παραγόντων... (κάποια στιγμή έγραψε την λύση ο Artelmos, σωστή, αλλά την έσβησε!!)


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Pellumbi
Δημοσιεύσεις: 58
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 14, 2011 9:21 am
Τοποθεσία: Ιστιαία , Ευβοίας

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #19 από Pellumbi » Κυρ Νοέμ 27, 2011 12:06 am

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Πάντα ο Τ-Rex μας δίνει ωραίες λύσεις και με πολύ ωραίες εικόνες.

Το επόμενο θέμα (δικής μου κατασκευής) το προτείνω για μαθητές Α και Β Γυμνασίου

Σε ένα αγρόκτημα , τα κουνέλια είναι τόσα, όσα είναι τα πόδια των αλόγων και τα άλογα είναι όσα τα πόδια από τα κοκόρια.
Αν όλα μαζί τα ζώα είναι περισσότερα από 12 και λιγότερα από 32, τότε τα κουνέλια είναι:

Α) 14 , Β) περισσότερα από 18 και λιγότερα από 27 , Γ) 16, Δ) 28 , Ε) Κανένα από τα προηγούμενα



Νομίζω η απάντηση είναι το Γ)


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4132
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #20 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Νοέμ 27, 2011 12:19 am

Για την Α και Β Γυμνασίου (δικής μου κατασκευής, λίγο δύσκολη νομίζω)


'Ενα πλοίο ξεκίνησε για ένα ταξείδι με 20 επιβάτες με τρόφιμα ακριβώς όσα χρειάζονταν για το ταξείδι.
Μετά από λίγες ημέρες συνάντησε ναυαγούς. Για να φτάσουν για όλους τα τρόφιμα, παρατήρησαν ότι έπρεπε να μειώσουν το φαγητό που θα έτρωγε κάθε επιβάτης κατά 20% για κάθε ημέρα.
Ο αριθμός των ναυαγών που συνάντησαν ήταν:

Α) 3 , Β) 5 , Γ) 6 , Δ) 8 , Ε) 9



Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης