ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΙ

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
polysindos
Δημοσιεύσεις: 114
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 10:18 am

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΙ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από polysindos » Τρί Ιούλ 03, 2012 11:01 am

Να συμπληρωθούν τα τετράγωνα ετσι ωστε καθε γραμμή και κάθε στήλη να αποτελεί αριθμητική πρόοδο.
Συνημμένα
προοδοι.JPG
προοδοι.JPG (9.55 KiB) Προβλήθηκε 255 φορές


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4018
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΙ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Ιούλ 03, 2012 4:53 pm

Θα βρω μια τυχαία συμπλήρωση του πίνακα που ζητάμε (Θα παραλείψω τους δυνατούς συνδυασμούς που υπάρχουν και αντιμετωπίζονται ομοίως)

Έστω m η διαφορά της προόδου στην πρώτη γραμμά του πίνακα. Τότε τα στοιχεία της γραμμής αυτής είναι (από αριστερά προς τα δεξιά)

55-m , 55 , 55+m , 55+2m

Ta στοιχεία της τέταρτης στήλης, είναι τώρα τα εξής: (από πάνω προς τα κάτω)
55+2m , 123 , 191-2m , 259-4mTώρα μπορούμε να βρούμε τα στοιχεία της τρίτης γραμμής, τα οποία είναι(από δεξιά προς τα αριστερά)191-2m  , 89 , 2m-13 , 4m-115Και τώρα, από κάτω προς τα πάνω, τα στοιχεία της πρώτης στήλης μπορούν να είναι:73 , 4m-115 , 8m-303 , 12m-491Συνεπώς πρέπει2m-491=55-m\Leftrightarrow m=42Άρα, ένας συνδυασμός αριθμών μέχρι τώρα είναι ο εξής:

13 , 55 , 97 , 139
33 , ... , ... , 123
53 , 71 , 89 , 107
73 , ... , ... , 91

Από την τελευταία π.χ γραμμή, έχουμε:91=73+3n\Leftrightarrow n=6
Kaι από την δεύτερη γραμμή, έχουμε: 123=33+3w\Leftrightarrow w=30

Άρα ένας από τους πίνακες που ζητάμε είναι

13 , 55 , 97 , 139
33 , 63 , 93 , 123
53 , 71 , 89 , 107
73 , 79 , 85 , 91

ΣΗΜ: τις προόδους σε κάθε γραμμή ή στήλη, τυχαία τις θεώρηησα αύξουσες και άλλες φθίνουσες. Την διερεύνιση την παραλείπω, αφού όλες οι περιπτώσειθς αντιμετωπίζονται ομοίως.


Άβαταρ μέλους
polysindos
Δημοσιεύσεις: 114
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 10:18 am

Re: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΙ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από polysindos » Τρί Ιούλ 03, 2012 5:04 pm

Ειναι η μοναδική λύση



Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης