Οι πυραμιδες

papel · #1

Στην φωτογραφια βλεπουμε πυραμιδες φτιαγμενες απο τραπουλοχαρτα.Για μια πυραμιδα με 1 οροφο θελουμε 2 τραπουλοχαρτα , με 2 οροφους 7 τραπουλοχαρτα και για 3 οροφους 15 τραπουλοχαρτα.Ποσα τραπουλοχαρτα θελουμε για μια πυραμιδα με 100 οροφους;

#2

Αν σε κάθε βήμα προσθέτουμε και από έναν όροφο, τότε έχουμε:

$1^{o}$ Βήμα: $0+1\cdot3-1$ τραπουλόχαρτα,
$2^{o}$ Βήμα: $3+2\cdot3-2$ τραπουλόχαρτα,
$\vdots$
$n^{o}$ Βήμα: $\displaystyle3+2\cdot3+\cdots+n\cdot3-n=\frac{3}{2}(1+n)n-n$ τραπουλόχαρτα.

Στο $100^{o}$ βήμα λοιπόν θα χρειαστούμε $\displaystyle\frac{3}{2}101\cdot100-100=15050$ τραπουλόχαρτα. (Άρα 290 τράπουλες

)

#3

Στο ίδιο πνεύμα ...

p_gianno · #4

Μετρώντας ως χαρτιά του κάθε ορόφου όλα τα πλάγια χαρτια μαζί με αυτά της βάσης του και χτίζοντας ανάποδα από πάνω προς τα κάτω το πλήθος των χαρτιών που χρειάζεται είναι 3 , 6 ,9 ........ . Επομένως έχουμε αριθμητική προόδο με πρώτο όρο α_1 = 3 και διαφορά ω=3 .
Είναι α_100=3+99*3=300 άρα Σ_100=[100(3+300)]/2=50*303=15150.
Επειδή στον εκατοστό όροφο (προς τα κάτω) στη βάση δεν έχουμε τραπουλόχαρτα το απαιτούμενο πλήθος χαρτιών είναι 15150-100=15050
Π.Γ

Stavroulitsa · #5

Καλησπέρα! Μια άλλη πιο απλή λύση είναι: Παρατηρούμε πως η δεξιά σειρά των μπλε τραπουλόχαρτων έχει τόσα τραπουλόχαρτα όσοι είναι οι όροφοι, η αμέσως επόμενη μπλε σειρά είναι μείον ένα τραπουλόχαρτο, η αμέσως επόμενη μείον 2 τραπουλόχαρτα, κτλ. Δηλαδή αν οι όροφοι είναι ν τότε τα μπλε θα είναι ${\color{blue} \frac{\nu \left(\nu +1 \right)}{2}=\frac{100\cdot 101}{2}=50\cdot 101=5050}$ .
Ομοίως και τα μαύρα θα είναι $\frac{\nu \left(\nu +1 \right)}{2}=\frac{100\cdot 101}{2}=50\cdot 101=5050$ .
Τα κόκκινα όμως, τραπουλόχαρτα δεν έχουν 1η σειρά, δηλαδή αρχίζουν πάντα από ν-1, οπότε το αθροισμά τους θα είναι ${\color{red} \frac{\nu \left(\nu -1 \right)}{2}=\frac{99\cdot 100}{2}=50\cdot 99=4950}$ .
Επομένως όλα τα τραπουλόχαρτα θα είναι ${\color{blue} \frac{\nu \left(\nu +1 \right)}{2}}{\color{green} +}\frac{\nu \left(\nu +1 \right)}{2}{\color{green} +}{\color{red} \frac{\nu \left(\nu -1 \right)}{2}}{\color{green} =}{\color{blue} 5050}{\color{green} +}5050{\color{green} +}{\color{red} 4950}{\color{green} =15050}$ .

papel · #6

Μπραβο Σταυρουλα μου αρεσει πολυ η εγχρωμη λυση σου

Οι πυραμιδες

Οι πυραμιδες

Re: Οι πυραμιδες

Re: Οι πυραμιδες

Re: Οι πυραμιδες

Re: Οι πυραμιδες

Re: Οι πυραμιδες

Μέλη σε σύνδεση