Ασύμβατη υπόθεση - Αυτοσχεδιάστε ασύμβατα....

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Ασύμβατη υπόθεση - Αυτοσχεδιάστε ασύμβατα....

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από pana1333 » Πέμ Μάιος 23, 2013 12:13 am

Καλησπέρα. Ανοίγει ο δρόμος για τα νέα μαθηματικά για μια νέα εποχή ίσως και εμείς εκεί.......

Δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ABC με πλευρές a,b,c και \hat{A}=90^{0}. Θεωρούμε επίσης την ασύμβατη υπόθεση \left(b+c \right)^{2}=b^{2}+c^{2}. Να δείξετε ότι το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς a ισούται με το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς b+c.

Από το πυθαγόρειο θεώρημα...ισχύει αυτό κανονικά....έχουμε a^{2}=b^{2}+c^{2}=\left(b+c \right)^{2}

Πόσα τέτοια θέματα θα μπορούσαμε να φτιάξουμε.....(;).....Αυτοσχεδιάστε ελεύθερα, ασύμβατα και δυναμικά........


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5036
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Ασύμβατη υπόθεση - Αυτοσχεδιάστε ασύμβατα....

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Γιώργος Απόκης » Πέμ Μάιος 23, 2013 10:09 am

Καλημέρα Χρήστο!

Αν x_1,x_2 είναι οι πραγματικές ρίζες του τριωνύμου \displaystyle{x^2+x+1}, να αποδείξετε ότι \displaystyle{x_1x_2=1} :)


Γιώργος
kostas_zervos
Δημοσιεύσεις: 1156
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 25, 2010 8:26 am
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ασύμβατη υπόθεση - Αυτοσχεδιάστε ασύμβατα....

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από kostas_zervos » Πέμ Μάιος 23, 2013 11:35 am

Αφού συγκεντρώνουμε ενδιαφέρουσες ασκήσεις θα δώσω και εγώ μία.

Αν 1<0 , τότε να αποδειχτεί ότι συνημίτονο μιας αμβλείας γωνίας \omega είναι αρνητικός.



Κώστας Ζερβός
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7264
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Ασύμβατη υπόθεση - Αυτοσχεδιάστε ασύμβατα....

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Demetres » Πέμ Μάιος 23, 2013 12:04 pm

Και ένα παράδειγμα το οποίο αποδίδεται στον Bertrand Russell:

Όταν είπε πως από την υπόθεση 1=0 μπορούσε να αποδείξει ότιδήποτε ήθελε, κάποιος του ζήτησε να αποδείξει πως είναι ο Πάπας. Απάντησε ως εξής: «Προσθέτοντας 1 και στις δύο πλευρές έχω 2=1. Θεωρώ το σύνολο με στοιχεία τον εαυτό μου και τον Πάπα. Αφού 2=1 το σύνολο έχει ακριβώς ένα στοιχείο και επομένως εγώ και ο Πάπας είμαστε ακριβώ το ίδιο πρόσωπο.»


sokratis lyras
Δημοσιεύσεις: 708
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 05, 2011 9:13 pm

Re: Ασύμβατη υπόθεση - Αυτοσχεδιάστε ασύμβατα....

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από sokratis lyras » Πέμ Μάιος 23, 2013 12:35 pm

Demetres έγραψε:Και ένα παράδειγμα το οποίο αποδίδεται στον Bertrand Russell:

Όταν είπε πως από την υπόθεση 1=0 μπορούσε να αποδείξει ότιδήποτε ήθελε, κάποιος του ζήτησε να αποδείξει πως είναι ο Πάπας. Απάντησε ως εξής: «Προσθέτοντας 1 και στις δύο πλευρές έχω 2=1. Θεωρώ το σύνολο με στοιχεία τον εαυτό μου και τον Πάπα. Αφού 2=1 το σύνολο έχει ακριβώς ένα στοιχείο και επομένως εγώ και ο Πάπας είμαστε ακριβώ το ίδιο πρόσωπο.»


Απίθανο :coolspeak:


s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2444
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Ασύμβατη υπόθεση - Αυτοσχεδιάστε ασύμβατα....

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από s.kap » Πέμ Μάιος 23, 2013 12:42 pm

Το θέμα της εμφάνισης στις εξετάσεις θεμάτων με ψευδείς υποθέσεις δεν είναι καινούργιο... έχει "ιστορικό βάθος". 'Όπως ιστορικό βάθος έχουν και οι ανόητες και αντιεπιστημονικές δικαιολογίες του τύπου των "ασυμβάτων υποθέσεων", που παραπέμπουν σε φτηνές δικαιολογίες σοφιστικού τύπου, αντί μιας, ως θα όφειλε, γενναίας παραδοχής του σφάλματος.
Ο Γιάννης Θωμαιδης στο περιοδικό Απολλώνιος (4 τεύχος, σελ. 28-48) κάνει μια εξαιρετική ανάλυση του θέματος με αναφορές στις αντίστοιχες περιπτώσεις. Για όσους δεν έχουν πρόσβαση στο άρθρο αυτό αναφέρω ότι η πρώτη φορά που εμφανίστηκε στις εξετάσεις τέτοια "ασύμβατη υπόθεση"
(ποιος είναι άραγε ο εμπνευστής αυτής του όρου-απάτη;) ήταν to 1947 στις εισαγωγικές εξετάσεις για το Μαθηματικό Αθηνών στο μάθημα της Τριγωνομετρίας.
Το θέμα υπέθετε ύπαρξη τριγώνου \displaystyle{ABC} στο οποίο ισχύει η ισότητα \displaystyle{cosA+cosB+cosC=2}
Το θέμα αυτό έγινε αιτία για έναν διάλογο ανάμεσα στον Α. Πάλλα, που υποστήριζε κάτι ανάλογο με την ασύμβατη υπόθεση και τον Θ. Βαρόπουλο, η τελική απάντηση του οποίου, αρκετά δηκτική, είναι πολύ ενδιαφέρουσα και την παραθέτω (παρμένη από το παραπάνω άρθρο)
"Ο σχηματισμός προβλημάτων, οίον το αναφερόμενον, γίνεται αν ο κατασκευάζων ταύτα έχει δύο προσόντα
α) θέλει να παραπείση
β) έχει το προσόν της αγνοίας
Πολλάκις δε δια να καλύψη το δεύτερον ισχυρίζεται ότι χρησιμοποιεί το πρώτον"
τελευταία επεξεργασία από s.kap σε Πέμ Μάιος 23, 2013 2:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Σπύρος Καπελλίδης
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5017
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Ασύμβατη υπόθεση - Αυτοσχεδιάστε ασύμβατα....

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από S.E.Louridas » Πέμ Μάιος 23, 2013 5:35 pm

Προφανώς και συμφωνώ απολύτως με τον Σπύρο Καπελλίδη.

Ας δούμε το εξής πρόβλημα (αν χαρακτηριστεί σαν τέτοιο):

Δίνεται τρίγωνο ABC τέτοιο που \angle B - \angle C = \pi , αποδείξτε ότι η κορυφή A ανήκει στην ευθεία που ορίζεται από το περίκεντρο του τριγώνου αυτού και το ίχνος του ύψους του που άγεται από την κορυφή A στην BC.

Αν υποθέσουμε ότι πάμε ως λύτες για τεκμηρίωση της αλήθειας της συνεπαγωγής p \Rightarrow q όταν p:\left( {\exists \vartriangle ABC} \right)\left( {\angle B - \angle C = \pi } \right) και q: "η κορυφή A ανήκει στην ευθεία που ορίζεται από το περίκεντρο του τριγώνου αυτού και το ίχνος του ύψους που άγεται από την κορυφή A στην BC" και ο Μαθητής Λύτης απαντήσει:

«Αφού η p είναι ψευδής πρόταση πράγματι η συνεπαγωγή είναι αληθής πρόταση, δηλαδή ισχύει»,
δεν θα πρέπει να πάρει πλήρη βαθμολογία; Οι οδηγίες βαθμολόγησης δεν θα πρέπει να καλύπτουν και τέτοιου τύπου απάντηση;

Όταν όμως ο θεματοδότης σκεφτεί μέσα του: Οι εξεταζόμενοι δεν έχουν επαφή με τέτοια πράγματα άρα θα πρέπει να κτίσουν την λύση βήμα-βήμα από την συγκεκριμένη υπόθεση έως το συγκεκριμένο συμπέρασμα (σχήμα με κύκλο, χρήση γνωστού θεωρήματος …) τότε η ηθική του εγχειρήματος τίθεται υπό αμφισβήτηση (καλώς ή κακώς).


(*) Ας επιχειρηθεί να λυθεί το πρόβλημα αυτό (Δίνεται τρίγωνο ABC τέτοιο που \angle B - \angle C = \pi , αποδείξτε ότι η κορυφή A ανήκει στην ευθεία που ορίζεται από το περίκεντρο του τριγώνου αυτού και το ίχνος του ύψους του που άγεται από την κορυφή A στην BC) πλήρως με βάση την πιθανή πονηρή σκέψη του θεματολόγου (σχήμα με κύκλο, χρήση γνωστού θεωρήματος …) και θα διαπυστωθεί οτι πράγματι το εγχείρημα έχει το ενδιαφέρον του.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης