Δεν είναι δυνατόν !
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Δεν είναι δυνατόν !
να διαλέξουμε μαύρη είναι . Στην πρώτη κατσαρόλα της κάτω σειράς η πιθανότητα είναι , με .
Όμοια στις δεύτερες κατσαρόλες οι αντίστοιχες πιθανότητες είναι και , με .
Στις τρίτες κατσαρόλες ρίξαμε τα περιεχόμενα των δύο πρώτων . Παρατηρήστε ότι τώρα η πιθανότητα
για την πάνω κατσρόλα είναι και για την κάτω , με !!!
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Δεν είναι δυνατόν !
Ονομάζεται παράδοξο του Simpson και ασφαλώς δεν είναι παράδοξο αλλά μπορεί να εξηγηθεί. Απλά αντίκειται στην διαίσθησή μας.
Θα περιγράψω ένα γεγονός που συνέβη πριν αρκετά χρόνια στο Πανεπιστήμιο του Berkeley, όπου φαίνεται πως μπορεί να προκύψει στην πράξη το παράδοξο.
Όταν οι υπεύθυνοι εισδοχής του Berkeley είδαν τα τελικά στατιστικά εισδοχής τρόμαξαν. Ήταν ολοφάνερο ότι υπήρχε ξεκάθαρη μεροληψία υπέρ των αγοριών και φοβούνταν τις μηνύσεις. (Η διαδεδομένη αντίληψη ότι έγιναν μηνύσεις είναι μύθος.) Ανέθεσαν σε έναν μαθηματικό να ερευνήσει το συμβάν και η τελική ετυμηγορία ήταν ότι όχι μόνο δεν υπήρχε ξεκάθαρη μεροληψία υπέρ των αγοριών αλλά υπήρχε μια μικρή μεροληψία υπέρ των κοριτσιών. Τι είχε συμβεί; Σχεδόν κάθε τμήμα ξεχωριστά ήταν αμερόληπτο. Μόνο που τα αγόρια έτειναν να κάνουν αίτηση σε τμήματα με υψηλό ποσοστό εισδοχής όπως το τμήμα Μηχανικής, ενώ τα κορίτσια έτειναν να κάνουν αίτηση σε τμήματα με μικρό ποσοστό εισδοχής όπως αυτό της Αγγλικής Λογοτεχνίας. Τσουβαλιάζοντάς τα όλα μαζί φαινόταν ότι το Πανεπιστήμιο έτεινε να απορρίπτει τα κορίτσια πιο συχνά από τα αγόρια.
Θα περιγράψω ένα γεγονός που συνέβη πριν αρκετά χρόνια στο Πανεπιστήμιο του Berkeley, όπου φαίνεται πως μπορεί να προκύψει στην πράξη το παράδοξο.
Όταν οι υπεύθυνοι εισδοχής του Berkeley είδαν τα τελικά στατιστικά εισδοχής τρόμαξαν. Ήταν ολοφάνερο ότι υπήρχε ξεκάθαρη μεροληψία υπέρ των αγοριών και φοβούνταν τις μηνύσεις. (Η διαδεδομένη αντίληψη ότι έγιναν μηνύσεις είναι μύθος.) Ανέθεσαν σε έναν μαθηματικό να ερευνήσει το συμβάν και η τελική ετυμηγορία ήταν ότι όχι μόνο δεν υπήρχε ξεκάθαρη μεροληψία υπέρ των αγοριών αλλά υπήρχε μια μικρή μεροληψία υπέρ των κοριτσιών. Τι είχε συμβεί; Σχεδόν κάθε τμήμα ξεχωριστά ήταν αμερόληπτο. Μόνο που τα αγόρια έτειναν να κάνουν αίτηση σε τμήματα με υψηλό ποσοστό εισδοχής όπως το τμήμα Μηχανικής, ενώ τα κορίτσια έτειναν να κάνουν αίτηση σε τμήματα με μικρό ποσοστό εισδοχής όπως αυτό της Αγγλικής Λογοτεχνίας. Τσουβαλιάζοντάς τα όλα μαζί φαινόταν ότι το Πανεπιστήμιο έτεινε να απορρίπτει τα κορίτσια πιο συχνά από τα αγόρια.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δεν είναι δυνατόν !
Εξίσου ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα λεγόμενα ¨μη μεταβατικά ζάρια" (intransitive dice).
Πρόκειται για ζάρια με άλλους αριθμούς αντί τους συνηθισμένους όπου το πρώτο ζάρι κερδίζει το δεύτερο (δηλαδή έχει μεγαλύτερη από % πιθανότητα να φέρει πιο μεγάλο αριθμό σε μία ρίψη), το δεύτερο κερδίζει το τρίτο, και ενώ θα περίμενε κανείς το πρώτο να κέρδιζε το τρίτο, συμβαίνει το ανάποδο. Τέτοια ζάρια ονομάζονται "ζάρια του Efron".
Παράδειγμα με τέσσερα ζάρια είναι το
Εδώ και ώ του θαύματος . Σε κάθε περίπτωση το ζάρι έχει πιθανότητα να κερδίσει το επόμενό του, κυκλικά!
Είμαι βέβαιος ότι το Google στην λέξη intransitive dice θα σας βγάλει λαβράκια. Το θέμα είναι καλομελετημένο και υπάρχει π.χ. σε κάποιο από τα βιβλία Διασκεδαστικών Μαθηματικών του Μartin Gardner.
Θυμάμαι ότι κάποτε, για οποιοδήποτε , είχα κατασκευάσει ζάρια με . Μου το είχε θέσει ως πρόβλημα
ένας συνάδελφος κατά την διάρκεια μιας βαρετής συνεδρίας. Οι δυο μας αντί να συμμετέχουμε ενεργά στην συζήτηση,... παίζαμε ζάρια.
Πρόκειται για ζάρια με άλλους αριθμούς αντί τους συνηθισμένους όπου το πρώτο ζάρι κερδίζει το δεύτερο (δηλαδή έχει μεγαλύτερη από % πιθανότητα να φέρει πιο μεγάλο αριθμό σε μία ρίψη), το δεύτερο κερδίζει το τρίτο, και ενώ θα περίμενε κανείς το πρώτο να κέρδιζε το τρίτο, συμβαίνει το ανάποδο. Τέτοια ζάρια ονομάζονται "ζάρια του Efron".
Παράδειγμα με τέσσερα ζάρια είναι το
Εδώ και ώ του θαύματος . Σε κάθε περίπτωση το ζάρι έχει πιθανότητα να κερδίσει το επόμενό του, κυκλικά!
Είμαι βέβαιος ότι το Google στην λέξη intransitive dice θα σας βγάλει λαβράκια. Το θέμα είναι καλομελετημένο και υπάρχει π.χ. σε κάποιο από τα βιβλία Διασκεδαστικών Μαθηματικών του Μartin Gardner.
Θυμάμαι ότι κάποτε, για οποιοδήποτε , είχα κατασκευάσει ζάρια με . Μου το είχε θέσει ως πρόβλημα
ένας συνάδελφος κατά την διάρκεια μιας βαρετής συνεδρίας. Οι δυο μας αντί να συμμετέχουμε ενεργά στην συζήτηση,... παίζαμε ζάρια.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Δεν είναι δυνατόν !
Κάτι σχετικό με τα μη μεταβατικά ζάρια είναι το εξής: Για κάθε μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα σύνολο από ζάρια, ώστε για κάθε υποσύνολο του μεγέθους , να μπορούμε να βρούμε ζάρι εκτός του το οποίο να κερδίζει κάθε ζάρι του .
Το τίμημα που πρέπει να πληρώσουμε είναι ότι τα ζάρια πρέπει πλέον να έχουν περισσότερες έδρες. Χρειαζόμαστε τουλάχιστον έδρες και μπορεί να επιτευχθεί με το πολύ έδρες, για κάποιες σταθερές . Ενδιάμεσα νομίζω δεν ξέρουμε τι γίνεται, αλλά δεν το έχω ψάξει αν έχει βγει κάτι καινούργιο.
Το τίμημα που πρέπει να πληρώσουμε είναι ότι τα ζάρια πρέπει πλέον να έχουν περισσότερες έδρες. Χρειαζόμαστε τουλάχιστον έδρες και μπορεί να επιτευχθεί με το πολύ έδρες, για κάποιες σταθερές . Ενδιάμεσα νομίζω δεν ξέρουμε τι γίνεται, αλλά δεν το έχω ψάξει αν έχει βγει κάτι καινούργιο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες