Με 10 ερωτήσεις

Στέλιος Μαρίνης · #1

Σκέπτομαι έναν αριθμό χ από το 1 μέχρι το 1024. Καλείστε να τον βρείτε με 10 ερωτήσεις των μορφών "είναι μεγαλύτερος από ...;" ή "είναι ίσος με...;"

ealexiou · #2

Κλασσικό, ως μέθοδος για όσους ασχολούνται με γρίφους και διασκεδασικά μαθηματικά, αλλά καλό!
Επειδή $\dfrac{1024}{2^{10}}=1$ εφαρμόζουμε την παρακάτω μέθοδο ερωτήσεων:
Ρωτάμε είναι μεγαλύτερος από $512\ \left( \dfrac{1024}{2} =512\right)$ ,
Αν ναι ρωτάμε αν είναι μεγαλύτερος από $768\ \left(512 +\dfrac{512}{2} =512+256=768\right)$ , [αν ναι αν είναι μεγαλύτερος από $896\ (768+ \dfrac{256}{2} =768+128=896)$ , αν όχι αντιστοίχως αν είναι μεγαλύτερος από $640 \ (512+ \dfrac{256}{2}=512+128=640)$ ,..., κ.ο.κ ]
Αν μας απαντήσει όχι ρωτάμε αν είναι μεγαλύτερος από $\dfrac{512}{2}=256$ , (αν ναι, αν είναι μεγαλύτερος από $256+ \dfrac{256}{2}=256+128=384$ , αν όχι αν είναι μεγαλύτερος από $\dfrac{256}{2}=128$ ,..., κ.ο.κ)
Έτσι με

ερωτήσεις,με την πρώτη ερώτηση περιορίζουμε τον ζητούμενο αριθμό μεταξύ 512

αριθμών, με την δεύτερη μεταξύ 256

αριθμών, με την τρίτη ερώτηση μεταξύ 128

,..,με την δέκατη σε $\dfrac{2}{2}=1$ καταλήγουμε τελικά σε $\left(\dfrac{1024}{ 2^{10}}=1\right)$ έναν αριθμό, τον αριθμό που έχετε σκεφθεί.
Πιθανόν κάποια πράξη από παραδρομή να είναι λανθασμένη η μέθοδος όμως θεωρώ ότι είναι σωστή και αποτελεσματική

#3

ealexiou έγραψε: Έτσι με ερωτήσεις <...>

Μόνο που αυτές είναι

ερωτήσεις. Για παράδειγμα, αν ο μυστικός αριθμός είναι ο

, η παραπάνω διαδικασία δίνει

1η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του 512;

. OXI
2η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του 256;

. OXI
3η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του 128;

. OXI
4η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του 64;

. OXI
5η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του 32;

. OXI
6η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του 16;

. OXI
7η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του

. OXI
8η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του

. OXI
9η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του

. OXI
10η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του

. OXI

Και θέλουμε τώρα μία ακόμα ερώτηση (της οποιας βέβαια ξέρουμε την απάντηση, αλλά η ερώτηση είναι ερώτηση) "είναι ο αριθμός ίσος με

"

Στέλιος Μαρίνης · #4

ealexiou έγραψε:Κλασσικό, ως μέθοδος για όσους ασχολούνται με γρίφους και διασκεδασικά μαθηματικά, αλλά καλό!
Επειδή $\dfrac{1024}{2^{10}}=1$ εφαρμόζουμε την παρακάτω μέθοδο ερωτήσεων:
Ρωτάμε είναι μεγαλύτερος από $512\ \left( \dfrac{1024}{2} =512\right)$ ,
Αν ναι ρωτάμε αν είναι μεγαλύτερος από $768\ \left(512 +\dfrac{512}{2} =512+256=768\right)$ , [αν ναι αν είναι μεγαλύτερος από $896\ (768+ \dfrac{256}{2} =768+128=896)$ , αν όχι αντιστοίχως αν είναι μεγαλύτερος από $640 \ (512+ \dfrac{256}{2}=512+128=640)$ ,..., κ.ο.κ ]
Αν μας απαντήσει όχι ρωτάμε αν είναι μεγαλύτερος από $\dfrac{512}{2}=256$ , (αν ναι, αν είναι μεγαλύτερος από $256+ \dfrac{256}{2}=256+128=384$ , αν όχι αν είναι μεγαλύτερος από $\dfrac{256}{2}=128$ ,..., κ.ο.κ)
Έτσι με ερωτήσεις,με την πρώτη ερώτηση περιορίζουμε τον ζητούμενο αριθμό μεταξύ αριθμών, με την δεύτερη μεταξύ αριθμών, με την τρίτη ερώτηση μεταξύ ,..,με την δέκατη σε $\dfrac{2}{2}=1$ καταλήγουμε τελικά σε $\left(\dfrac{1024}{ 2^{10}}=1\right)$ έναν αριθμό, τον αριθμό που έχετε σκεφθεί.
Πιθανόν κάποια πράξη από παραδρομή να είναι λανθασμένη η μέθοδος όμως θεωρώ ότι είναι σωστή και αποτελεσματική

Έτσι, με μια μικρή αλλαγή: Στη 10η ερώτηση που έχουμε να επιλέξουμε μεταξύ δύο αριθμών ρωτάμε αν είναι ίσος με τον ένα απ' αυτούς οπότε μετά δεν υποβάλλουμε 11η ερώτηση, αλλά απαντάμε!

Στέλιος Μαρίνης · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε:
ealexiou έγραψε: Έτσι με ερωτήσεις <...>
Μόνο που αυτές είναι ερωτήσεις. Για παράδειγμα, αν ο μυστικός αριθμός είναι ο , η παραπάνω διαδικασία δίνει

1η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
2η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
3η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
4η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
5η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
6η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
7η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
8η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
9η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
10η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI

Και θέλουμε τώρα μία ακόμα ερώτηση (της οποιας βέβαια ξέρουμε την απάντηση, αλλά η ερώτηση είναι ερώτηση) "είναι ο αριθμός ίσος με "

Η ερώτηση 10 γίνεται: είναι ίσος με 2; Και ανάλογα με την απάντηση ξέρουμε τον αριθμό και τον δηλώνουμε!

#6

Mihalis_Lambrou έγραψε:
ealexiou έγραψε: Έτσι με ερωτήσεις <...>
Μόνο που αυτές είναι ερωτήσεις. Για παράδειγμα, αν ο μυστικός αριθμός είναι ο , η παραπάνω διαδικασία δίνει

1η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
2η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
3η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
4η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
5η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
6η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
7η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
8η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
9η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI
10η ερώτηση: Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του . OXI

Και θέλουμε τώρα μία ακόμα ερώτηση (της οποιας βέβαια ξέρουμε την απάντηση, αλλά η ερώτηση είναι ερώτηση) "είναι ο αριθμός ίσος με "

Μιχάλη, αφού ξέρουμε την απάντηση η ερώτηση δεν χρειάζεται. Κάναμε δέκα ερωτήσεις και βρήκαμε τον αριθμό. Στο τέλος δεν ρωτάμε αν είναι ο 1. Απλά ανακοινώνουμε ότι είναι ο 1 και είμαστε σωστοί.

#7

Δημήτρη, σωστά αλλά θεώρησα ότι ακόμα και αν έχουμε καταλήξει στον αριθμό με τις ερωτήσεις μας, πρέπει να ρωτήσουμε αν είναι σωστός. Δηλαδή οι

ερωτήσεις μας πρέπει να είναι τέτοιες ώστε η απάντηση στο τέλος να είναι κάποιο ΝΑΙ. Θεωρούσα ότι η ερώτηση του τύπου "είναι ίσος με .... " της εκφώνησης του προβλήματος είναι υποχρεωτική.

ealexiou · #8

Ακριβώς έτσι Δημήτρη με τις

ερωτήσεις βρίσκουμε τον αριθμό, όπως ακριβώς ζητάει ο θεματοθέτης Στέλιος Μαρίνης "Καλείστε να τον βρείτε με 10 ερωτήσεις", και προφανώς αφού τον βρήκαμε τον ανακοινώνουμε δεν συνεχίζουμε να ρωτάμε !?...
Στέλιο η $10 \eta$ ερώτηση δεν είναι υποχρεωτικό να είναι "είναι ο..."(ένας από τους δύο εναπομείναντες) αλλά και η ίδια ερώτηση είναι μεγαλύτερος (από τον μικρότερο από τους δύο) μια χαρά δουλεύει και μας αποκαλύπτει τον αριθμό!
Π.χ αν έχουν μείνει οι

και

Είναι μεγαλύτερος από 1? Αν η απάντηση είναι Ναι τότε συμπεραίνουμε, από την εποχή του Αριστοτέλη αν δεν με απατά η μνήμη, ότι είναι ο

, αν η απάντηση είναι Όχι τότε ξέρουμε ότι είναι ο

και αντιστοίχως ανακοινώνουμε

Φιλικά
Ευθύμης Αλεξίου
Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ

#9

ealexiou έγραψε:Κλασσικό, ως μέθοδος για όσους ασχολούνται με γρίφους και διασκεδασικά μαθηματικά, αλλά καλό!
Επειδή $\dfrac{1024}{2^{10}}=1$ εφαρμόζουμε την παρακάτω μέθοδο ερωτήσεων:
Ρωτάμε είναι μεγαλύτερος από $512\ \left( \dfrac{1024}{2} =512\right)$ ,
Αν ναι ρωτάμε αν είναι μεγαλύτερος από $768\ \left(512 +\dfrac{512}{2} =512+256=768\right)$ , [αν ναι αν είναι μεγαλύτερος από $896\ (768+ \dfrac{256}{2} =768+128=896)$ , αν όχι αντιστοίχως αν είναι μεγαλύτερος από $640 \ (512+ \dfrac{256}{2}=512+128=640)$ ,..., κ.ο.κ ]
Αν μας απαντήσει όχι ρωτάμε αν είναι μεγαλύτερος από $\dfrac{512}{2}=256$ , (αν ναι, αν είναι μεγαλύτερος από $256+ \dfrac{256}{2}=256+128=384$ , αν όχι αν είναι μεγαλύτερος από $\dfrac{256}{2}=128$ ,..., κ.ο.κ)
Έτσι με ερωτήσεις,με την πρώτη ερώτηση περιορίζουμε τον ζητούμενο αριθμό μεταξύ αριθμών, με την δεύτερη μεταξύ αριθμών, με την τρίτη ερώτηση μεταξύ ,..,με την δέκατη σε $\dfrac{2}{2}=1$ καταλήγουμε τελικά σε $\left(\dfrac{1024}{ 2^{10}}=1\right)$ έναν αριθμό, τον αριθμό που έχετε σκεφθεί.
Πιθανόν κάποια πράξη από παραδρομή να είναι λανθασμένη η μέθοδος όμως θεωρώ ότι είναι σωστή και αποτελεσματική

Σαν να μου θυμίζει το BOLZANO

#10

Αντιπαρέρχομαι το ρηχό σχόλιο

ealexiou έγραψε:<...> τότε συμπεραίνουμε, από την εποχή του Αριστοτέλη αν δεν με απατά η μνήμη, ότι είναι <...>

αλλά προφανώς δεν έγινα κατανοητός.

Το ότι γνωρίζουμε τον αριθμό με την δέκατη ερώτηση το ξέρω και εγώ, και το διατύπωσα με σαφήνεια:

Mihalis_Lambrou έγραψε: Και θέλουμε τώρα μία ακόμα ερώτηση (της οποίας βέβαια ξέρουμε την απάντηση, αλλά η ερώτηση είναι ερώτηση) "είναι ο αριθμός ίσος με "

.

Η ένστασή μου είναι στο πότε δεχόμαστε ότι γνωρίζουμε τον αριθμό. Eίναι θέμα ερμηνείας/σύμβασης.

Μία εκδοχή είναι όταν τον συμπεράνουμε στο μυαλό μας. Τότε οι

ερωτήσεις είναι αρκετές (άλλωστε το πρόβλημα είναι σχεδόν τετριμμένο και δεν θέλει πολλή σοφία).

Άλλη εκδοχή είναι όταν ακούσουμε την επιβεβαίωση από αυτόν που έβαλε τον αριθμό στο νου του ότι ο αριθμός που ισχυριζόμαστε ότι είναι σωστός είναι πράγματι σωστός. Όπως έγραψα

Mihalis_Lambrou έγραψε:Δηλαδή οι 10 ερωτήσεις μας πρέπει να είναι τέτοιες ώστε η απάντηση στο τέλος να είναι κάποιο ΝΑΙ.

.

Με αυτή την ερμηνεία του προβλήματος, οι ερωτήσεις που χρειάζονται είναι

. Η ερμηνεία αυτή δεν είναι παράλογη γιατί το πρόβλημα επιτρέπει ερωτήσεις της μορφής "είναι μεγαλύτερος από ...;" ή "είναι ίσος με...;". Δηλαδή (κατά μία ερμηνεία) μπορούμε να κάνουμε μόνο ερωτήσεις (αυτές και μόνον αυτές), όχι άλλα σχόλια.

Ας δώσω άλλη μία λύση στο πρόβλημα (γνωρίζω δύο ακόμη) μόνο και μόνο για να δείξω ότι το πρόβλημα είναι απλό και δεν με δυσκόλεψε η λύση. Η ερμηνεία του ερωτήματος είναι το θέμα.

Άλλη Λύση: Επειδή $1024= 2^{10}$ , το δυαδικό ανάπτυγμα των αριθμών μέχρι τον 2013

είναι της μορφής $a_{9} a_8...a_0$ . Η πρώτη ερώτηση είναι "είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του 2^9;

" Αυτό προσδιορίζει τον $a_{9}$ (είναι

αν η απάντηση είναι ΝΑΙ και

αλλιώς). Αφού προσδιορίσουμε τους $a_9,\, ... \, , \, a_k$ η επόμενη ερώτηση είναι "είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του $a_{9}...a_k10...0;$ . Αυτό προσδιορίζει τον $a_{k-1}$ . Έτσι με

ερωτήσεις βρίσκουμε τον αριθμό. Ειδικά, είναι ο $2^{10}$ αν όλες οι απαντήσεις ήσαν ΝΑΙ και ο 2^0

αν ήσαν όλες ΟΧΙ.
Χρειαζόμαστε άλλη μία ερώτηση αν ερμηνεύσουμε το πρόβλημα ως "η τελευταία ερώτηση πρέπει να είναι επιβεβαίωση από τον κριτή αυτού που ήδη προσδιορίσαμε στο μυαλό μας". Εκεί χρησιμοποιύμε την δεύτερη επιτρεπτή μορφή ερώτησης που είναι "είναι ίσος με...;". Αλλιώς πρέπει να δεχθούμε ότι το πρόβλημα έχει ένα περιττό στοιχείο (γιατί δεν χρησιμοποιείται πουθενά ή ερώτηση δεύτερου τύπου).

Στέλιος Μαρίνης · #11

Ας διορθώσω τη διατύπωση σύμφωνα με όλες τις υποδείξεις:
Πώς μετά από δέκα ερωτήσεις της μορφής: "Είναι ο αριθμός μεγαλύτερος από ..." μπορούμε να δηλώσουμε ποιος είναι ο αριθμός;

Με 10 ερωτήσεις

Με 10 ερωτήσεις

Re: Με 10 ερωτήσεις

Re: Με 10 ερωτήσεις

Re: Με 10 ερωτήσεις

Re: Με 10 ερωτήσεις

Re: Με 10 ερωτήσεις

Re: Με 10 ερωτήσεις

Re: Με 10 ερωτήσεις

Re: Με 10 ερωτήσεις

Re: Με 10 ερωτήσεις

Re: Με 10 ερωτήσεις

Μέλη σε σύνδεση