Σκακιστικά παιχνίδια

[ealexiou]

Να προσδιορίσετε τον ελάχιστο ακέραιο για τον οποίο μπορεί να ισχύει: Σε μία συνάντηση σκακιού με παίκτες, κάθε ζευγάρι παικτών παίζουν μεταξύ τους τουλάχιστον δύο και το πολύ παιγνίδια. Στο τέλος της συνάντησης προκύπτει ότι κάθε παίκτης έχει παίξει διαφορετικό αριθμό παιγνιδιών.

Δεν έχω επιβεβαιωμένη λύση.

[Mihalis_Lambrou]

Να προσδιορίσετε τον ελάχιστο ακέραιο για τον οποίο μπορεί να ισχύει: Σε μία συνάντηση σκακιού με παίκτες, κάθε ζευγάρι παικτών παίζουν μεταξύ τους τουλάχιστον δύο και το πολύ παιγνίδια. Στο τέλος της συνάντησης προκύπτει ότι κάθε παίκτης έχει παίξει διαφορετικό αριθμό παιγνιδιών.

Βιαστικά γιατί έχω πτήση στις 5:30 το πρωί και με έχει πιάσει πανικός. Άλλωστε μόλις προ ολίγου επέστρεψα σπίτι μετά από πολύ κοπιαστική ημέρα.

Δεν μπορεί γιατί τότε τα παιχνίδια του καθενός με τους υπόλοιπους θα ήσαν αριθμοί από έως αλλά χωρίς, τουλάχιστον, το ένα από τα άκρα γιατί αν υπάρχει παίκτης που παίζει με όλους από παιχνίδια, δεν μπορεί να υπάρχει άλλος που παίζει με όλους από (αφού με τον προαναφερθέντα έπαιξε ) και αντίστροφα. Αλλά τότε έχουμε μόνο διαφορετικούς αριθμούς στο διάστημα έως (χωρίς το ένα άκρο), για παίκτες. Άτοπο.

Άρα . Θα δούμε ότι το μας κάνει.

Μία διευθέτηση για το είναι: (δύο παιχνίδια), (τρία παιχνίδια) και (τέσσερα). Ας σημειώσω ότι τα συνολικά παιχνίδια μεταξύ τους, των τριών αυτών, είναι , αντίστοιχα. Συνεχίζουμε. Ο παίζει με όλους τους προηγούμενους από δύο παιχνίδια, ο από τέσσερα με όλους τους προηγούμενους (δηλαδή τους ), ο από δύο με όλους τους προηγούμενους, ο από και ούτω καθ' εξής: ο κάθε επόμενος παίζει είτε δύο είτε τέσσερα παιχνίδια με όλους τους προηγούμενους, ανάλογα αν ο δείκτης του είναι άρτιος ή, αντίστοιχα, περιττός. Εύκολα βλέπουμε επαγωγικά (το χρωστάω αν χρειαστεί) ότι τα παιχνίδια του καθενός είναι διαφορετικό πλήθος.

Μ.

[Demetres]

Είναι η άσκηση 11 εδώ.

[ealexiou]

Ωωχχχ.. Συνελήφθην να μην το έχω διαβάσει.