Η πραγματική ταχύτητα

KARKAR · #1

: Η πραγματική ταχύτητα.png (6.21 KiB) Προβλήθηκε 395 φορές

Ο κύριος

(Sakis) κινείται με σταθερή ταχύτητα

, από το άκρο

της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , προς το άλλο άκρο

. Ένα εκπαιδευμένο έντομο

(S'knipa)

κινείται επί του τόξου παραμένοντας πάντα στην ίδια κατακόρυφο με τον εκπαιδευτή της .

α) Βρείτε τη μέση ταχύτητα του εντόμου ( μόριο

)

β) Είναι σταθερή η ταχύτητα του εντόμου ? ( μόρια

)

γ) Ποιά είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα του εντόμου ( πολλά μόρια )

δ) Όταν ο εκπαιδευτής θα έχει διανύσει το $\dfrac{1}{4}$ της διαδρομής , τι κλάσμα της δικής της

διαδρομής θα έχει διανύσει η σκνίπα ? ( μόρια

)

ε) Ποια είναι η ταχύτητα του ζωυφίου , όταν αυτό βρεθεί στην κορυφή ? (

-(πολλά) μόρια ) .

στ) Η ταχύτητα του

πλησιάζοντας στο

αυξάνει , μειώνεται ή παραμένει

σταθερή ? ( δυστυχώς μόρια τέλος - συμπληρώθηκαν τα 100

στην προηγούμενη απάντηση ! )

ealexiou · #2

Θα το ρισκάρω με ότι θυμάμαι από το μακρινό παρελθόν...

: Η πραγματική ταχύτητα.png (11.96 KiB) Προβλήθηκε 351 φορές

α) Από το

στο

ο Sakis χρειάζεται χρόνο $t=\dfrac{2R}{u}$ , τόσο θα χρειασθεί και η S'knipa, οπότε $\pi R=u_mt=u_m\dfrac{2R}{u}\Rightarrow u_m=\dfrac{\pi\cdot u}{2}$

β) προφανώς όχι, αφού η κατακόρυφη συνιστώσα (πράσινη) της

μεταβάλλεται.

γ) Μ ε επιφύλαξη στην αρχή και στο τέλος και τείνει στο άπειρο;

δ) Όπως φαίνεται στο σχέδιο το $\dfrac{1}{3}$

ε) u'=u

(αφού η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας του

μηδενίζεται)

στ) Αυξάνει (...ιλιγγιωδώς)

(Η επιλογή της λέξης Σκνίπα με προβληματίζει λίγο, καθώς με τον ευρηματικό και απρόβλεπτο Θανάση δεν ξέρεις από που θα ...σού 'ρθει.

)

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Η πραγματική ταχύτητα.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Ο κύριος (Sakis) κινείται με σταθερή ταχύτητα , από το άκρο της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , προς το άλλο άκρο . Ένα εκπαιδευμένο έντομο (S'knipa)

κινείται επί του τόξου παραμένοντας πάντα στην ίδια κατακόρυφο με τον εκπαιδευτή της .

α) Βρείτε τη μέση ταχύτητα του εντόμου ( μόριο )

β) Είναι σταθερή η ταχύτητα του εντόμου ? ( μόρια )

γ) Ποιά είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα του εντόμου ( πολλά μόρια )

δ) Όταν ο εκπαιδευτής θα έχει διανύσει το $\dfrac{1}{4}$ της διαδρομής , τι κλάσμα της δικής της

διαδρομής θα έχει διανύσει η σκνίπα ? ( μόρια )

ε) Ποια είναι η ταχύτητα του ζωυφίου , όταν αυτό βρεθεί στην κορυφή ? ( -(πολλά) μόρια ) .

στ) Η ταχύτητα του πλησιάζοντας στο αυξάνει , μειώνεται ή παραμένει

σταθερή ? ( δυστυχώς μόρια τέλος - συμπληρώθηκαν τα στην προηγούμενη απάντηση ! )

Για λόγους εύκολης πληκτρολόγησης έστω $S' \to P$ ( σκνίπα) και R = 1

.

: Πραγματική ταχύτητα.png (21.09 KiB) Προβλήθηκε 257 φορές

$\left\{ \begin{gathered} \cos \theta = \dfrac{x}{s} \hfill \\ \cos \theta = \dfrac{s}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {\cos ^2}\theta = \dfrac{x}{2} \Rightarrow \dfrac{{1 + \cos 2\theta }}{2} = \dfrac{x}{2}$ και άρα

$x = 1 + \cos (\pi - \omega ) \Rightarrow \boxed{x = 1 - \cos \omega }\,\,(1)$ . Η σταθερή γραμμική ταχύτητα είναι $u = \dfrac{{dx}}{{dt}}$ ενώ από την (1)

έχουμε : $u = \sin \omega \dfrac{{d\omega }}{{dt}} \Rightarrow \boxed{\dfrac{{d\omega }}{{dt}} = \dfrac{u}{{\sin \omega }}}$ . Με προφανώς $\dfrac{{d\omega }}{{dt}}$ την ταχύτητα της σκνίπας.

Μετά απ’ αυτά :

1. Αν $\omega = \dfrac{\pi }{3}$ θα είναι $\dfrac{{d\omega }}{{dt}} = \dfrac{{2u\sqrt 3 }}{3}$

2. Αν $\omega = \dfrac{\pi }{2}$ θα έχουμε $\dfrac{{d\omega }}{{dt}} = u$

3. Αν $\omega \in (\dfrac{\pi }{2},\pi )$ επειδή η συνάρτηση $y = \sin \omega$ είναι γνήσια φθίνουσα η συνάρτηση $y = \dfrac{u}{{\sin \omega }}$ είναι γνήσια αύξουσα .

4. $\mathop {\lim }\limits_{\omega \to {0^ + }} \dfrac{u}{{\sin \omega }} = \mathop {\lim }\limits_{\omega \to {\pi ^ - }} \dfrac{u}{{\sin \omega }} = + \infty$

Με επιφύλαξη πάντως .

Φιλικά Νίκος

Η πραγματική ταχύτητα

Η πραγματική ταχύτητα

Re: Η πραγματική ταχύτητα

Re: Η πραγματική ταχύτητα

Μέλη σε σύνδεση