Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

KARKAR · #1

: Εμβαδόν ισοσκελούς.png (17.32 KiB) Προβλήθηκε 887 φορές

Ας διασκεδάσουμε , υπολογίζοντας το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου του σχήματος

big-pitsirikos · #2

KARKAR έγραψε:
Εμβαδόν ισοσκελούς.png
Ας διασκεδάσουμε , υπολογίζοντας το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου του σχήματος

Φέρουμε την

που τέμνει την

στο

.
Έστω

, με

.

Άρα, $x=\dfrac{25}{8}$ , και από Π.Θ. στο CDK

, παίρνουμε $DK=\dfrac{5\sqrt{39}}{8}$ , και τελικά $(BCD )=2(CDK)=CK \cdot DK=\dfrac{125\sqrt{39}}{64}$ .

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #3

Φέρνουμε την

. Ισχύει ότι $\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=\widehat{CBD}=x$

Από Π.Θ. στο τρίγωνο ABC

έχουμε: $AC = \sqrt{39}$

Έχουμε $\sin x = \dfrac{5}{8}$ και $\cos x = \dfrac{\sqrt{39}}{8}$

Από νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο CDB

έχουμε:

$\dfrac{DB}{\sin (180-2x)}=2R \Leftrightarrow \dfrac{DB}{\sin (2x)}=8 \Leftrightarrow DB = 16 \sin x \cos x = 16 \cdot \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{\sqrt{39}}{8} \Leftrightarrow$

$DB= \dfrac{5\sqrt{39}}{4}$

Για το εμβαδόν ισχύει ότι:
$(CDB)= \dfrac{CB \cdot CD \cdot DB}{4R} = \dfrac{5 \cdot 5 \cdot \dfrac{5\sqrt{39}}{4} }{16} = \dfrac{125\sqrt{39}}{64}$

Υ.Γ. Είδα ότι πρόλαβε ο Big...

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε:Εμβαδόν ισοσκελούς.pngΑς διασκεδάσουμε , υπολογίζοντας το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου του σχήματος

Καλησπέρα...

$\displaystyle{C{B^2} = BE \cdot BA \Rightarrow 25 = 8BE \Rightarrow \boxed{BE = CM = \frac{{25}}{8}}}$

Με Π.Θ στο $\displaystyle{\vartriangle MCB \Rightarrow MB = \frac{{5\sqrt {39} }}{8} \Rightarrow \boxed{DB = \frac{{5\sqrt {39} }}{4}}}$ .Άρα $\displaystyle{\boxed{\left( {CBD} \right) = \frac{{125\sqrt {39} }}{{64}}}}$

: arp.png (29.99 KiB) Προβλήθηκε 835 φορές

#5

KARKAR έγραψε:Εμβαδόν ισοσκελούς.pngΑς διασκεδάσουμε , υπολογίζοντας το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου του σχήματος

Καλημέρα!

: Το Σαββατόβραδο...png (18.14 KiB) Προβλήθηκε 804 φορές

Από νόμο συνημιτόνων στο COD

βρίσκω $\displaystyle{\cos \omega = \frac{5}{8} \Leftrightarrow h = \frac{{25}}{8}}$ και $\displaystyle{\sin \omega = \sqrt {1 - \frac{{25}}{{64}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{8}}$

$\displaystyle{(CDB) = 2(CDE) = 5h\sin \omega \Leftrightarrow }$ $\boxed{(CDB) = \frac{{125\sqrt {39} }}{{64}}}$

#6

KARKAR έγραψε:Εμβαδόν ισοσκελούς.pngΑς διασκεδάσουμε , υπολογίζοντας το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου του σχήματος

Καλημέρα.

Για μια ακόμη φορά Ο KARKAR

ενθουσιάζει όλες ... τις ηλικίες ( Περί τα μαθηματικά έ !)

Φέρνουμε από το

παράλληλη στην

και τέμνει το κάτω ημικύκλιο στο

.

Το τετράπλευρο BCDT

είναι ισοσκελές τραπέζιο κι επειδή CB = BT = 5

η

Διάμετρος

είναι μεσοκάθετος στην

. Ας είναι

το μέσο του

.

: Σαββατόβραδο του.png (30.24 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές

Θα είναι $(DCB) = (TCB) = 2(KCB)\,\,\,(1)$ . Αλλά $\dfrac{{(KCB)}}{{(ACB)}} = {(\dfrac{{CB}}{{AB}})^2} = \dfrac{{25}}{{64}}$ , ομοιότητα γάρ .

Συνεπώς $\boxed{(DCB) = \dfrac{{25}}{{32}}(CAB)}$ . Εδώ επί της ουσίας τελειώσαμε αφού

$AC = \sqrt {64 - 25} = \sqrt {39}$

Φιλικά Νίκος

Ιστοσελίδα · #7

KARKAR έγραψε:Ας διασκεδάσουμε , υπολογίζοντας το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου του σχήματος

Καλημέρα!

: Το-σαββατόβραδο-του-αρπεδονάπτη.png (27.4 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Από $\triangleleft ABC \sim \triangleleft BCM \Rightarrow CM = \dfrac{{B{C^2}}}{{AB}} = \dfrac{{25}}{8}$ , $BM = \dfrac{{AC \cdot BC}}{{AB}} = \dfrac{{5\sqrt {39} }}{8}$ , οπότε $(CBD) = 2(CMB) = \dfrac{{125\sqrt {39} }}{{64}}\,\tau .\mu .$

Ιστοσελίδα · #8

KARKAR έγραψε:Ας διασκεδάσουμε , υπολογίζοντας το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου του σχήματος

Ακόμα μία παραλλαγή.

: Το-σαββατόβραδο-του-αρπεδονάπτη_2.png (26.43 KiB) Προβλήθηκε 737 φορές

Είναι $(COA) = \dfrac{{(CAB)}}{2} = \dfrac{{5\sqrt {39} }}{4}$ και από $\dfrac{{(CDB)}}{{(COA)}} = {\left( {\dfrac{5}{4}} \right)^2} \Rightarrow (CDB) = \dfrac{{125\sqrt {39} }}{{64}}\,\tau .\mu .$

KARKAR · #9

Ο Φαραώ σας προσλαμβάνει όλους και ορίζει ( προσωρινό ) συντονιστή των μετρήσεων

τον γίγαντα Μιχάλη

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#10

KARKAR έγραψε:Ο Φαραώ σας προσλαμβάνει όλους και ορίζει ( προσωρινό ) συντονιστή των μετρήσεων

τον γίγαντα Μιχάλη

Άξιος ! , Άξιος !!. ( Αυτές τις μέρες είχαμε και χειροτονίες εδώ στην Ιεράπετρα και ως εκ τούτου είμαι επηρεασμένος λεκτικά!)

Φιλικά Νίκος

#11

Για τον Μιχάλη δεν το συζητώ. Άξιος

, όπως γράφει και ο φίλος μου ο Νίκος.

Όσο τώρα για τον αρπεδονάπτη να πω ότι στην Αρχαία Αίγυπτο, ήταν Γεωμέτρης (μετρούσε τη Γη), αξιωματούχος του κράτους ο οποίος είχε ως καθήκον το μέτρημα των χωραφιών, την αναδιανομή τους μετά την πλημμύρα που προκαλούσε ο ποταμός Νείλος και τον υπολογισμό του φόρου που έπρεπε να πληρώσει κάθε κτηματίας.

Όχι τίποτ' άλλο, αλλά το διαβάζουν μαθητές, διαβάζουν και στο καπάκι σαββατόβραδο

και θα νομίζουν ότι είναι κανένας εκκεντρικός

Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Re: Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Re: Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Re: Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Re: Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Re: Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Re: Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Re: Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Re: Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Re: Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Re: Το σαββατόβραδο του αρπεδονάπτη

Μέλη σε σύνδεση