Το κόκκινο τετράπλευρο
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Το κόκκινο τετράπλευρο
Σίγουρα δεν είναι διασκεδαστικό. Ακολουθώ όμως τη συνταγή του Θανάση (KARKAR).
α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κόκκινου τετραπλεύρου.
β) Αν επιπλέον είναι , να βρείτε τη θέση των σημείων , ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη.
(Εφαρμογή: )
Δίνεται τετράγωνο πλευράς . Τα σημεία είναι τυχαία πάνω στις πλευρές αντίστοιχα, ενώ τα σημεία των πλευρών έχουν επιλεγεί, έτσι ώστε α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κόκκινου τετραπλεύρου.
β) Αν επιπλέον είναι , να βρείτε τη θέση των σημείων , ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη.
(Εφαρμογή: )
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Το κόκκινο τετράπλευρο
george visvikis έγραψε:Σίγουρα δεν είναι διασκεδαστικό. Ακολουθώ όμως τη συνταγή του Θανάση (KARKAR).
Το κόκκινο τετράπλευρο.png
Δίνεται τετράγωνο πλευράς . Τα σημεία είναι τυχαία πάνω στις πλευρές αντίστοιχα, ενώ τα σημεία των πλευρών έχουν επιλεγεί, έτσι ώστε
α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κόκκινου τετραπλεύρου.
β) Αν επιπλέον είναι , να βρείτε τη θέση των σημείων , ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη.
(Εφαρμογή: )
α) Φέρνουμε τα ύψη των τριγώνων και σχηματίζουμε τέσσερα ορθογώνια, τα .
Η διαγώνιος κάθε ορθογωνίου το χωρίζει σε δύο ίσα (άρα και ισεμβαδικά) τρίγωνα, οπότε . β) Προεκτείνουμε την κατά τμήμα και την κατά .
Αφού είναι και .
Από τα ίσα τρίγωνα και έχουμε .
Έτσι η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου είναι ίση με που γίνεται ελάχιστη όταν συνευθειακά και συνευθειακά ,
δηλαδή όταν το είναι στο κέντρο του παραλληλογράμμου .
Με εφαρμογή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος στα ορθογώνια τρίγωνα βρίσκουμε ελάχιστη περίμετρο ίση με
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Το κόκκινο τετράπλευρο
Πολύ καλόnikkru έγραψε:george visvikis έγραψε:Σίγουρα δεν είναι διασκεδαστικό. Ακολουθώ όμως τη συνταγή του Θανάση (KARKAR).
Το κόκκινο τετράπλευρο.png
Δίνεται τετράγωνο πλευράς . Τα σημεία είναι τυχαία πάνω στις πλευρές αντίστοιχα, ενώ τα σημεία των πλευρών έχουν επιλεγεί, έτσι ώστε
α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κόκκινου τετραπλεύρου.
β) Αν επιπλέον είναι , να βρείτε τη θέση των σημείων , ώστε η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου να είναι ελάχιστη.
(Εφαρμογή: )
α) Φέρνουμε τα ύψη των τριγώνων και σχηματίζουμε τέσσερα ορθογώνια, τα .
Η διαγώνιος κάθε ορθογωνίου το χωρίζει σε δύο ίσα (άρα και ισεμβαδικά) τρίγωνα, οπότε .
Το κόκκινο τετράπλευρο.png
β) Προεκτείνουμε την κατά τμήμα και την κατά .
Αφού είναι και .
Από τα ίσα τρίγωνα και έχουμε .
Έτσι η περίμετρος του κόκκινου τετραπλεύρου είναι ίση με που γίνεται ελάχιστη όταν συνευθειακά και συνευθειακά ,
δηλαδή όταν το είναι στο κέντρο του παραλληλογράμμου .
Με εφαρμογή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος στα ορθογώνια τρίγωνα βρίσκουμε ελάχιστη περίμετρο ίση με
Το κόκκινο τετράπλευρο2.png
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 3 επισκέπτες