Να χωρίσετε τον μπακλαβά!

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1005
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Να χωρίσετε τον μπακλαβά!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Ορέστης Λιγνός » Δευ Μαρ 20, 2017 8:07 pm

Δεν ξέρω αν έχει δημοσιευτεί παλαιότερα. Την προτείνω γιατί μου άρεσε!

Θέλω να μοιραστώ στα ίσια τον μπακλαβά σχήματος τριγώνου με τον φίλο μου τον Χάρη.

Βοηθείστε με σας παρακαλώ (ανιδιοτελώς φυσικά! :lol: ).

Το σημείο P βρίσκεται πάνω στην BC, προς την μεριά του B.

Να χωρίσετε με μία ευθεία που διέρχεται από το P τον μπακλαβά σε δύο ισεμβαδικά μέρη.


baklavas.png
baklavas.png (7.08 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3741
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Να χωρίσετε τον μπακλαβά!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Γιώργος Ρίζος » Δευ Μαρ 20, 2017 8:24 pm

Καλή όρεξη να έχετε!

21-03-2017 Διασκεδαστικά μαθηματικά.png
21-03-2017 Διασκεδαστικά μαθηματικά.png (15.88 KiB) Προβλήθηκε 327 φορές


Έστω \displaystyle PC = \lambda a,\;\;0 < \lambda  < 1 . Αφού ξέρουμε τη θέση του P είναι γνωστό και το \displaystyle \lambda .

Έστω \displaystyle QC = \kappa b,\;\;0 < \kappa  < 1 . Αναζητάμε το \displaystyle \kappa .

Τότε \displaystyle \frac{{\left( {PQC} \right)}}{{\left( {ABC} \right)}} = \frac{{QC \cdot PC}}{{ab}} \Leftrightarrow \frac{{\kappa b\,\lambda a}}{{ab}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \kappa  = \frac{1}{{2\lambda }} . Οπότε προσδιορίζουμε και το Q , άρα και την PQ.

Επέλεξα να αντιμετωπίσω αυτό το ωραίο θέμα με τη θεωρία των λόγων ευθύγραμμων τμημάτων, με την οποία ασχολήθηκαν κυρίως οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες και την οποία έχουμε, δυστυχώς, παραμελήσει στη διδασκαλία μας στο Λύκειο.


Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9247
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Να χωρίσετε τον μπακλαβά!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από Mihalis_Lambrou » Δευ Μαρ 20, 2017 8:57 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Περιμένω και άλλες λύσεις μόνο με κανόνα και διαβήτη.

Φέρνουμε την διάμεσο BM, οπότε το τρίγωνο BMC είναι το μισό του όλου.
Φέρνουμε BN παράλληλη προς την PM. Αφού τα τρίγωνα BPM, \, PNM είναι ισεμβαδικά, εύκολα βλέπουμε ότι το PNC είναι το μισό του όλου.

Οι επιμέρους κατασκευές είναι ευκλείδειες.
Συνημμένα
miso trig.png
miso trig.png (6.51 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1005
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Να χωρίσετε τον μπακλαβά!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Ορέστης Λιγνός » Δευ Μαρ 20, 2017 9:06 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Περιμένω και άλλες λύσεις μόνο με κανόνα και διαβήτη.

Φέρνουμε την διάμεσο BM, οπότε το τρίγωνο BMC είναι το μισό του όλου.
Φέρνουμε BN παράλληλη προς την PM. Αφού τα τρίγωνα BPM, \, PNM είναι ισεμβαδικά, εύκολα βλέπουμε ότι το PNC είναι το μισό του όλου.

Οι επιμέρους κατασκευές είναι ευκλείδειες.


Κύριε Μιχάλη από ότι βλέπω είστε ειδικός και στους μπακλαβάδες! :coolspeak:


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9247
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Να χωρίσετε τον μπακλαβά!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από Mihalis_Lambrou » Δευ Μαρ 20, 2017 9:22 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Κύριε Μιχάλη από ότι βλέπω είστε ειδικός και στους μπακλαβάδες!


Βεβαίως. Γεωμετρία και μπακλαβάδες, περισσότερο όμως το πρώτο, είναι ... πάθος.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7225
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Να χωρίσετε τον μπακλαβά!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από Demetres » Τρί Μαρ 21, 2017 1:55 pm

Και μια δίκαιη αλλά μη γεωμετρική λύση:

Βάζω την άκρη του μαχαιριού μου στο A και αρχίζω σιγά σιγά να την μετακινώ προς το C. Σε οποιαδήποτε στιγμή οποιοσδήποτε από τους Χάρη και Ορέστη επιτρέπεται να φωνάξει «στοπ». Αν την συγκεκριμένη στιγμή το μαχαίρι μου βρίσκεται στο σημείο Q, τότε θα κόψω τον μπακλαβά κατά μήκος της PQ. Αυτός που φώναξε πρώτος «στοπ» θα πάρει το αριστερά κομμάτι (δηλαδή το ABPQ). Ο άλλος θα πάρει το δεξί. Ότι μείνει πάνω στο μαχαίρι είναι δικό μου.


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1005
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Να χωρίσετε τον μπακλαβά!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από Ορέστης Λιγνός » Τρί Μαρ 21, 2017 2:59 pm

Demetres έγραψε:Και μια δίκαιη αλλά μη γεωμετρική λύση:

Βάζω την άκρη του μαχαιριού μου στο A και αρχίζω σιγά σιγά να την μετακινώ προς το C. Σε οποιαδήποτε στιγμή οποιοσδήποτε από τους Χάρη και Ορέστη επιτρέπεται να φωνάξει «στοπ». Αν την συγκεκριμένη στιγμή το μαχαίρι μου βρίσκεται στο σημείο Q, τότε θα κόψω τον μπακλαβά κατά μήκος της PQ. Αυτός που φώναξε πρώτος «στοπ» θα πάρει το αριστερά κομμάτι (δηλαδή το ABPQ). Ο άλλος θα πάρει το δεξί. Ότι μείνει πάνω στο μαχαίρι είναι δικό μου.


Και εμείς μαθαίνουμε μαθηματικά;

Εδώ έχουμε ειδικό μπακλαβαδολόγο! :lol:

Εξαιρετική λύση! :coolspeak:


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: AssosGold και 1 επισκέπτης