Ποιος είναι ο αριθμός;

[JimNt.]

Η Μαρία και ο Νίκος σκέφτονται από έναν θετικό ακέραιο και τον λένε στον Γιάννη, ο οποίος σημειώνει το άθροισμα και το γινόμενο αυτών σε ξεχωριστά χαρτιά. Κρύβει το ένα χαρτί και δίνει το άλλο στην Μαρία και τον Νίκο. Εκείνοι αφού δουνε τον γραμμένο αριθμό, ο οποίος ήταν λένε τα εξής με την σειρά που εμφανίζονται παρακάτω:
Νίκος: "Δεν μπορώ να βρω τον αριθμό που διάλεξε η Μαρία".
Μαρία: "Δεν μπορώ να βρω τον αριθμό που διάλεξε ο Νίκος."

Να βρείτε ποιον αριθμό διάλεξε η Μαρία.

[JimNt.]

Eπαναφορά.

[Demetres]

Αν ο Νίκος δεν σκέφτηκε διαιρέτη του , θα ήξερε ότι το είναι το άθροισμα των αριθμών και όχι το γινόμενο. Αφού ξέρει τον αριθμό που επέλεξε, θα ήξερε και τον αριθμό της Μαρίας, άτοπο.

Άρα ο Νίκος επέλεξε έναν διαιρέτη του .

Με το ίδιο σκεπτικό και η Μαρία επέλεξε έναν διαιρέτη του . Επιπλέον η Μαρία ξέρει ότι και ο αριθμός του Νίκου είναι διαιρέτης του . Για να εξακολουθεί η Μαρία να μην γνωρίζει τι αριθμό διάλεξε ο Νίκος αυτό σημαίνει ότι μπορούμε στον αριθμό της Μαρίας να προσθέσουμε έναν διαιρέτη του και να πάρουμε άθροισμα . Ο μόνος διαιρέτης που έχει αυτήν την ιδιότητα είναι ο .