Αντίστροφο γωνίας

KARKAR · #1

: Το αντίστροφο μιας γωνίας.png (7.07 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές

Στη διαγώνιο

ορθογωνίου ABCD

παίρνουμε τμήμα CS=CB

.

Αν $DS \perp AC$ , δείξτε ότι : $\eta\mu\phi=\dfrac{1}{\phi}$

#2

KARKAR έγραψε:Το αντίστροφο μιας γωνίας.pngΣτη διαγώνιο ορθογωνίου παίρνουμε τμήμα .

Αν $DS \perp AC$ , δείξτε ότι : $\eta\mu\phi=\dfrac{1}{\phi}$

Ο θεματοδότης εκτός από ευρηματικότατος είναι και αρκούντως παραπλανητικός(

), αφού μιλάμε για δύο διαφορετικά $\phi.$

: Αντίστροφο γωνίας.png (9.8 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

$\displaystyle{AS = \sqrt {{a^2} + {b^2}} - b,{b^2} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} AS \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} - b \Leftrightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{\phi } \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{\frac{{{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{1}{{\phi + 1}} = \frac{1}{{{\phi ^2}}} \Leftrightarrow \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{1}{\phi } \Leftrightarrow }$ $\boxed{sin\varphi=\frac{1}{\phi}}$

Όπου $\phi=\dfrac{\sqrt 5+1}{2}$

#3

KARKAR έγραψε:Το αντίστροφο μιας γωνίας.pngΣτη διαγώνιο ορθογωνίου παίρνουμε τμήμα .

Αν $DS \perp AC$ , δείξτε ότι : $\eta\mu\phi=\dfrac{1}{\phi}$

Περίπου τα ίδια .

: Αντίστροφο γωνίας.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ ( $B = 90^\circ$ ) με $AB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = b$ έχω :

$\boxed{\frac{1}{{{{\sin }^2}\theta }} = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + 1}$ . Θέτω $\boxed{x = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} > 0}$ και η σχέση γίνεται : $\boxed{\frac{1}{{{{\sin }^2}\theta }} = x + 1}\,\,(1)$ .

Αλλά από το Θ. Ευκλείδη στο ορθογώνιο τρίγωνο DAC

έχω :

${a^2} = b\sqrt {{a^2} + {b^2}} = {b^2}x = b\sqrt {{b^2}x + {b^2}} \Rightarrow {x^2} = x + 1$ με λύση $\boxed{x = \varphi = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}$

και άρα η (1)

δίδει $\boxed{\frac{1}{{\sin \theta }} = \varphi \Leftrightarrow \sin \theta = \frac{1}{\varphi }}$ .

Αντίστροφο γωνίας

Αντίστροφο γωνίας

Re: Αντίστροφο γωνίας

Re: Αντίστροφο γωνίας

Μέλη σε σύνδεση