Αντιπαράδειγμα

[exdx]

Νομίζω ότι βρήκα το απόλυτο αντιπαράδειγμα για το Α2β

[Demetres]

Βάζω και ένα προγραμματάκι που είχα φτιάξει πριν κάποιο καιρό για αυτήν την συνάρτηση. Δείτε εδώ.

Μπορείτε να ζουμάρετε όσο θέλετε μέσα στην συνάρτηση επιλέγοντας το αριστερό και το δεξί άκρο. Μόνο που η συνάρτηση που σχεδιάζει το πρόγραμμα δεν είναι η Weierstrass αλλά μια αρκετά καλή προσέγγισή της η οποία είναι παντού παραγωγίσιμη. Αν ζουμάρετε αρκετά θα το δείτε.

Όσο μεγαλώνετε το που αρχικά το έχω ίσο με , τόσο καλύτερη είναι η προσέγγιση, και χρειάζεται περισσότερο ζουμάρισμα για να αρχίσει να φαίνεται ότι η συνάρτηση είναι λεία.

Το το έχω να πηγαίνει μέχρι το . Από κει και πέρα εμφανίζονται προβλήματα διότι το πρόγραμμα έχει να δουλέψει με πάρα πολύ μικρούς αριθμούς τους οποίους δεν μπορεί να διαχειριστεί χωρίς να του δηλώσουμε ότι θέλουμε περισσότερη ακρίβεια.