Με την απλούστερη τριγωνομετρία
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Με την απλούστερη τριγωνομετρία
σχεδιάσαμε το ισόπλευρο τρίγωνο . Υπολογίστε το τμήμα ,
χρησιμοποιώντας όσο γίνεται απλούστερη τριγωνομετρία !
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Με την απλούστερη τριγωνομετρία
Μια προσπάθεια. Με το σχήμα του Θανάση, δίχως καμμία βοηθητική.
Έστω , οπότε .
Οπότε στο είναι
Άρα .
Οπότε στο είναι
Άρα .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Με την απλούστερη τριγωνομετρία
Χωρίς Τριγωνομετρία. Έστω το μέσο του και Θεώρημα Πτολεμαίου στο εγγράψιμοKARKAR έγραψε:Μήκος με ελάχιστη τριγωνομετρία.pngΜε πλευρά την υποτείνουσα του "" ορθογωνίου τριγώνου ,
σχεδιάσαμε το ισόπλευρο τρίγωνο . Υπολογίστε το τμήμα ,
χρησιμοποιώντας όσο γίνεται απλούστερη τριγωνομετρία !
Θεώρημα διαμέσων στο
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Με την απλούστερη τριγωνομετρία
Άλλη μία χωρίς Τριγωνομετρία.
Γράφουμε το ισόπλευρο τρίγωνο στην πλευρά . Τότε τα τρίγωνα είναι ίσα καθώς και έχουν ίσες περιεχόμενες γωνίες. Άρα οπότε υπολογίζουμε την . Αλλά αυτό είναι άμεσο από το Πυθαγόρειο στο που έχει και . Και λοιπά.
Γράφουμε το ισόπλευρο τρίγωνο στην πλευρά . Τότε τα τρίγωνα είναι ίσα καθώς και έχουν ίσες περιεχόμενες γωνίες. Άρα οπότε υπολογίζουμε την . Αλλά αυτό είναι άμεσο από το Πυθαγόρειο στο που έχει και . Και λοιπά.
- Συνημμένα
-
- Hwris Trig .png (7.29 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές
Re: Με την απλούστερη τριγωνομετρία
Γράφω τον κύκλο που έχει κέντρο το μέσο του .
.
Από το Θ. συνημίτονου στο έχω :
. Άρα
. Οπότε
Re: Με την απλούστερη τριγωνομετρία
Επειδή ( Λάμπρου ) και , με νόμο συνημιτόνου στο ,
προκύπτει . Αυτή ήταν και η ιδέα-αφορμή της ανάρτησης !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες