Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Το είδα πρόσφατα και μου άρεσε πάρα πολύ.
Ρίχνουμε ένα κανονικό ζάρι μέχρι να φέρουμε εξάρι. Να βρεθεί ο προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων υπό την συνθήκη (conditional) ότι όλες οι ρίψεις έφεραν άρτιο αριθμό.
Σημαντική βοήθεια:
Ρίχνουμε ένα κανονικό ζάρι μέχρι να φέρουμε εξάρι. Να βρεθεί ο προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων υπό την συνθήκη (conditional) ότι όλες οι ρίψεις έφεραν άρτιο αριθμό.
Σημαντική βοήθεια:
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Αν δεχτούμε τη λέξη προσδοκώμενο με την κυριολεκτική έννοια του όρου (δηλαδή αυτό που ελπίζουμε να συμβεί),
τότε θα έλεγα με την πρώτη ρίψη. Ωστόσο, ομολογώ ότι η συνθήκη με προβληματίζει. Ο Αόριστος χρόνος στο "όλες
οι ρίψεις έφεραν", προδιαθέτει για περισσότερες από μία. Οπότε θα πω το ελάχιστο δυνατόν, δηλαδή
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Το προσδοκώμενο στις Πιθανότητες μεταφράζεται σε ''μέση τιμή''.
Εδώ ουσιαστικά ζητείται η μέση τιμή του αριθμού των ρίψεων να φέρουμε ενώ όλα είναι άρτια.
Εδώ ουσιαστικά ζητείται η μέση τιμή του αριθμού των ρίψεων να φέρουμε ενώ όλα είναι άρτια.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Δεν υπάρχει κάποιο «λογοπαίγνιο» στην ερώτηση. Όπως σωστά λέει ο Σταύρος, ο «προσδοκόμενος αριθμός» αναφέρεται στην μέση τιμή.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Όλες οι ρίψεις έφεραν άρτιο αριθμό, οπότε η πιθανότητα να φέρουμε εξάρι στην πρώτη ρίψη είναι ,
η πιθανότητα να φέρουμε εξάρι στην δεύτερη ρίψη (ενώ δεν φέραμε εξάρι στην πρώτη ρίψη) είναι ,
η πιθανότητα να φέρουμε εξάρι στην τρίτη ρίψη (ενώ δεν φέραμε εξάρι στις προηγούμενες ρίψεις) είναι κ.ο.κ.
Επομένως, ο προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων μέχρι να φέρουμε εξάρι υπό την συνθήκη ότι όλες οι ρίψεις έφεραν άρτιο αριθμό είναι:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Αυτή είναι η πρώτη απάντηση που θα ανέμενα να δώσει κάποιος. Είναι όμως λανθασμένη. Εξ ου και το παράδοξο.nikkru έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 17, 2017 10:33 pm
Όλες οι ρίψεις έφεραν άρτιο αριθμό, οπότε η πιθανότητα να φέρουμε εξάρι στην πρώτη ρίψη είναι ,
η πιθανότητα να φέρουμε εξάρι στην δεύτερη ρίψη (ενώ δεν φέραμε εξάρι στην πρώτη ρίψη) είναι ,
η πιθανότητα να φέρουμε εξάρι στην τρίτη ρίψη (ενώ δεν φέραμε εξάρι στις προηγούμενες ρίψεις) είναι κ.ο.κ.
Επομένως, ο προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων μέχρι να φέρουμε εξάρι υπό την συνθήκη ότι όλες οι ρίψεις έφεραν άρτιο αριθμό είναι:
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Ας πάρουμε ένα ζάρι με πλευρές όπου . Θα αλλάξουμε τις συνθήκες ως εξής:
Να βρεθεί ο προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων του ζαριού για να τύχει με συνθήκη να φέρνει ή στους προηγούμενους γύρους.
Αν τότε ο προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων είναι .
Αν πάρουμε τώρα μεγάλο , φυσικά είναι σπάνιο να τύχει αλλά ακόμα πιο σπάνιο να τύχει στον πρώτο γύρο ή και στον δεύτερο γύρο χωρίς να ακυρωθεί ο γύρος λόγω ρίψης .Στην περίπτωσή μας έχουμε , αυτό σημαίνει ότι όσο πιο πολλές φορές ρίχνεται ένα ζάρι, μεγαλώνει η πιθανότητα να ακυρωθεί ο γύρος λόγω ρίψης . Οπότε σίγουρα η απάντηση είναι μικρότερη του .
Να βρεθεί ο προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων του ζαριού για να τύχει με συνθήκη να φέρνει ή στους προηγούμενους γύρους.
Αν τότε ο προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων είναι .
Αν πάρουμε τώρα μεγάλο , φυσικά είναι σπάνιο να τύχει αλλά ακόμα πιο σπάνιο να τύχει στον πρώτο γύρο ή και στον δεύτερο γύρο χωρίς να ακυρωθεί ο γύρος λόγω ρίψης .Στην περίπτωσή μας έχουμε , αυτό σημαίνει ότι όσο πιο πολλές φορές ρίχνεται ένα ζάρι, μεγαλώνει η πιθανότητα να ακυρωθεί ο γύρος λόγω ρίψης . Οπότε σίγουρα η απάντηση είναι μικρότερη του .
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Σωστά! Μένει τώρα να βρεθεί επακριβώς ο προσδοκόμενος αριθμός. (Υπάρχει τρόπος και με ελάχιστες πράξεις.)
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Η απάντηση είναι .
Έστω ο χρόνος μέχρι να πετύχουμε το 6. Επίσης, έστω Α το ενδεχόμενο να έρθουν ζυγοί μέχρι την εμφάνιση του 6. Τότε
Άρα η δεσμευμένη πιθανότητα της Τ δεδομένου του Α είναι γεωμετρική με πιθανότητα επιτυχίας και μέση τιμή .
Έστω ο χρόνος μέχρι να πετύχουμε το 6. Επίσης, έστω Α το ενδεχόμενο να έρθουν ζυγοί μέχρι την εμφάνιση του 6. Τότε
Άρα η δεσμευμένη πιθανότητα της Τ δεδομένου του Α είναι γεωμετρική με πιθανότητα επιτυχίας και μέση τιμή .
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Προσδοκόμενος αριθμός ρίψεων
Σωστά! Διαφορετικά:
Είναι το ίδιο με το να κάνουμε το εξής. Ρίχνουμε ένα ζάρι μέχρι να φέρουμε 6. Αν ενδιάμεσα φέρουμε περιττό αριθμό, το πείραμα ακυρώνεται και επαναλαμβάνεται από την αρχή. (Μηδενίζοντας τον αριθμό των ρίψεων.)
Αυτό είναι το ίδιο με τον προσδοκόμενο αριθμό ρίψεων μέχρι να φέρουμε ή . Απλά, κάθε φορά που φέρνουμε , μηδενίζουμε τον αριθμό των ρίψεων και επαναλαμβάνουμε.
Αυτός ο αριθμός είναι γνωστό ότι ισούται με .
Είναι το ίδιο με το να κάνουμε το εξής. Ρίχνουμε ένα ζάρι μέχρι να φέρουμε 6. Αν ενδιάμεσα φέρουμε περιττό αριθμό, το πείραμα ακυρώνεται και επαναλαμβάνεται από την αρχή. (Μηδενίζοντας τον αριθμό των ρίψεων.)
Αυτό είναι το ίδιο με τον προσδοκόμενο αριθμό ρίψεων μέχρι να φέρουμε ή . Απλά, κάθε φορά που φέρνουμε , μηδενίζουμε τον αριθμό των ρίψεων και επαναλαμβάνουμε.
Αυτός ο αριθμός είναι γνωστό ότι ισούται με .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες