Μόνο μια φορά

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9275
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μόνο μια φορά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Δεκ 21, 2017 8:37 pm

Μόνο  μια  φορά.png
Μόνο μια φορά.png (13.06 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
Στο τρίγωνό μας είναι : AB=6,AC=8 . Θέλουμε να τριχοτομήσουμε τη γωνία \widehat{B} και

να υπολογίσουμε και τα τμήματα AD,DE . Μια απάντηση είναι : Με χρήση λογισμικού ,

βρίσκω : arctan(\dfrac{4}{3})=53.13 και με διαίρεση : \dfrac{\hat{B}}{3}=17.71 . Στη συνέχεια ( πάλι

με χρήση λογισμικού ) , βρίσκω το AD κ.λ.π. Εσείς καλείσθε να λύσετε το πρόβλημα

με χρήση μεν λογισμικού - μήπως μπορείτε και χωρίς ; :lol: - αλλά για μία μόνο φορά .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6227
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μόνο μια φορά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Δεκ 22, 2017 10:18 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Δεκ 21, 2017 8:37 pm
Μόνο μια φορά.pngΣτο τρίγωνό μας είναι : AB=6,AC=8 . Θέλουμε να τριχοτομήσουμε τη γωνία \widehat{B} και

να υπολογίσουμε και τα τμήματα AD,DE . Μια απάντηση είναι : Με χρήση λογισμικού ,

βρίσκω : arctan(\dfrac{4}{3})=53.13 και με διαίρεση : \dfrac{\hat{B}}{3}=17.71 . Στη συνέχεια ( πάλι

με χρήση λογισμικού ) , βρίσκω το AD κ.λ.π. Εσείς καλείσθε να λύσετε το πρόβλημα

με χρήση μεν λογισμικού - μήπως μπορείτε και χωρίς ; :lol: - αλλά για μία μόνο φορά .
Μόνο μια φορά.png
Μόνο μια φορά.png (10.08 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές
\displaystyle \tan 3\theta  = \frac{4}{3},0 < \theta  < \frac{\pi }{6}. Θέτω \displaystyle \tan \theta  = x, οπότε \displaystyle \frac{{3x - {x^3}}}{{1 - 3{x^2}}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow 3{x^3} - 12{x^2} - 9x + 4 = 0,

απ' όπου με χρήση λογισμικού (άπαξ) παίρνω τη δεκτή ρίζα \boxed{x \simeq 0.31933}

Η συνέχεια δεν απαιτεί λογισμικό. Είναι, \displaystyle \tan \theta  = \frac{{AD}}{6} \Leftrightarrow \boxed{AD\simeq 1.916} με Π. Θ βρίσκω \displaystyle BD \simeq 6.9285

και τέλος από \displaystyle DC = 8 - AD,\frac{{DE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{10}} \Rightarrow \boxed{DE \simeq 2.3511} και \boxed{EC\simeq 3.73286}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9275
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μόνο μια φορά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 22, 2017 8:55 pm

Μόνο  μια  φορά.png
Μόνο μια φορά.png (15.28 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
Γιώργο , τυπικά η απάντησή σου πρέπει να θεωρηθεί σωστή , μπορώ όμως να διατηρήσω

κάποιες αμφιβολίες αν βρήκες π.χ. την BD με "το χέρι " :lol: .

Ιδού η δική μου πρόταση : Με τα εν τω σχήματι δεδομένα , δημιουργώ το σύστημα :

\begin{pmatrix}
\dfrac{y^2}{x^2}&=\dfrac{(x+y)^2+36}{36}\\
 \\\dfrac{y^2}{(8-x-y)^2}&=\dfrac{x^2+36}{100} 
\end{pmatrix}

του οποίου η επίλυση - με χρήση λογισμικού άπαξ - δίνει : x=1,916 , y=2,35114

και αυτά επαρκούν για την επίτευξη των στόχων που τέθηκαν στην εκφώνηση .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης