Σελίδα 1 από 1
Νέος άνω των 20
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 02, 2018 12:03 pm
από KARKAR
Δείξτε - χωρίς απολύτως καμία βοήθεια - ότι :
Δείξτε - με βοήθεια - ότι για
:
Re: Νέος άνω των 20
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 02, 2018 12:21 pm
από Λάμπρος Κατσάπας
Έχει ονομασία αυτή η ανισότητα (οι ψυχολόγοι την γνωρίζουν καλά
).
Re: Νέος άνω των 20
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 02, 2018 3:27 pm
από Mihalis_Lambrou
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Ιαν 02, 2018 12:03 pm
Δείξτε - χωρίς απολύτως καμία βοήθεια - ότι :
Δείξτε - με βοήθεια - ότι για
:
To πρώτο είναι ειδική περίπτωση του δευτέρου, οπότε ας δούμε το δεύτερο. Η υπόθεση
περιττεύει. Μας αρκεί η
.
Re: Νέος άνω των 20
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 03, 2018 12:54 pm
από Demetres
Re: Νέος άνω των 20
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 05, 2018 8:33 am
από KARKAR
Αξίζει καμιά φορά να αναφέρει κανείς τον τρόπο δημιουργίας μιας άσκησης . Ας τη δούμε :
Η άσκηση φυσικά έχει αφετηρία την ανισότητα Young : "Αν οι θετικοί
ικανοποιούν τη σχέση :
, τότε για τους μη αρνητικούς
, ισχύει :
" .
Επειδή
, παίρνω για
και
την :
.
Βλέποντας τα κλάσματα , το μυαλό πάει στο πονηρό : Μα αυτά είναι γνωστά ολοκληρώματα !
Έτσι η άσκηση ( νόμιζα ότι ) έγινε αρκετά δυσκολότερη . Τότε δεν είχα συνδέσει το θέμα
με την εκδοχή της ανισότητας , όπου χρησιμοποιείται το ολοκλήρωμα της αντίστροφης ...
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Ιαν 02, 2018 3:27 pm
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Ιαν 02, 2018 12:03 pm
Δείξτε ότι για
:
Η υπόθεση
περιττεύει .
Ας δώσω και μιαν εξήγηση γιατί στην εκφώνηση , προέβλεψα :
. Δείτε το ερώτημα α)
και
,
δηλαδή η ανισότητα "ξεχειλώνει" , πράγμα όχι ιδιαίτερα ευχάριστο !