Πυθαγόρεια τετράδα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9377
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πυθαγόρεια τετράδα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 24, 2018 3:09 pm

Πυθαγόρεια  τετράδα.png
Πυθαγόρεια τετράδα.png (6.47 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές
Βρείτε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο του οποίου τα : μήκος,πλάτος , ύψος αλλά

και μήκος μεγάλης διαγωνίου , να είναι όλα ακέραιοι . Ψάξτε για ένα ακόμη ανόμοιο

προς το αρχικό στερεό ορθογώνιο , το οποίο να έχει την ίδια ιδιότητα ...



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6027
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Πυθαγόρεια τετράδα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τετ Ιαν 24, 2018 3:23 pm

Ουσιαστικά ζητάμε λύσεις της εξίσωσης \displaystyle{d^2=h^2+\ell ^2 +p^2}. (\displaystyle{\color{red}\spadesuit})

Παρατηρούμε ( :lol: ) ότι αν θέσουμε

\displaystyle{d=x^2+y^2+z^2+w^2, h=x^2+y^2-z^2-w^2, \ell =2xz-2yw, p=2xw+2yz}, η (\displaystyle{\color{red}\spadesuit}) ικανοποιείται.

Μπορούμε τώρα να αφήσουμε τα \displaystyle{x,y,z,w} να πάρουν ακέραιες τιμές.


Μάγκος Θάνος
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9938
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πυθαγόρεια τετράδα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιαν 24, 2018 8:32 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 24, 2018 3:09 pm
Πυθαγόρεια τετράδα.pngΒρείτε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο του οποίου τα : μήκος,πλάτος , ύψος αλλά

και μήκος μεγάλης διαγωνίου , να είναι όλα ακέραιοι . Ψάξτε για ένα ακόμη ανόμοιο

προς το αρχικό στερεό ορθογώνιο , το οποίο να έχει την ίδια ιδιότητα ...
Αξίζει να προσθέσω ότι το ερώτημα της ύπαρξης ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με ακέραιες πλευρές και όλες τις διαγωνίους (και των εδρών)
ακέραιους είναι ανοικτό πρόβλημα, γνωστό με την ονομασία ¨τούβλο του Euler".
Βλέπε
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_brick


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9377
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Πυθαγόρεια τετράδα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιαν 25, 2018 7:33 pm

Ευχαριστούμε τον Μιχάλη για την πληροφορία για το τούβλο του Euler , κάτι που δεν είχα ξανακούσει .
matha έγραψε:
Τετ Ιαν 24, 2018 3:23 pm

\displaystyle{d=x^2+y^2+z^2+w^2

  h=x^2+y^2-z^2-w^2 ... , \ell =2xz-2yw ... , p=2xw+2yz} .
Στο δικό μου παράδειγμα είναι : \displaystyle{d=x^2+y^2+z^2+w^2 ,

 \ell=2xw+2yz} ... , h=x^2+y^2-z^2-w^2 ... , p =2xz-2yw .

Συγκεκριμένα , πρόκειται για την τετράδα : (d,\ell,h,p)=(7,6,3,2) .

Ποια είναι η τετράδα : ( x,y,z,w ) ; Βρείτε κι εσείς καμία :lol: . Θάνο ,

η ταυτότητα που χρησιμοποιείς , είναι κάτι γνωστό ή είναι επινόηση για το συγκεκριμένο ερώτημα ;


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης