Πυθαγόρεια τετράδα

KARKAR · #1

: Πυθαγόρεια τετράδα.png (6.47 KiB) Προβλήθηκε 495 φορές

Βρείτε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο του οποίου τα : μήκος,πλάτος , ύψος αλλά

και μήκος μεγάλης διαγωνίου , να είναι όλα ακέραιοι . Ψάξτε για ένα ακόμη ανόμοιο

προς το αρχικό στερεό ορθογώνιο , το οποίο να έχει την ίδια ιδιότητα ...

#2

Ουσιαστικά ζητάμε λύσεις της εξίσωσης $\displaystyle{d^2=h^2+\ell ^2 +p^2}$ . ( $\displaystyle{\color{red}\spadesuit}$ )

Παρατηρούμε (

) ότι αν θέσουμε

$\displaystyle{d=x^2+y^2+z^2+w^2, h=x^2+y^2-z^2-w^2, \ell =2xz-2yw, p=2xw+2yz}$ , η ( $\displaystyle{\color{red}\spadesuit}$ ) ικανοποιείται.

Μπορούμε τώρα να αφήσουμε τα $\displaystyle{x,y,z,w}$ να πάρουν ακέραιες τιμές.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 24, 2018 3:09 pm
Πυθαγόρεια τετράδα.pngΒρείτε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο του οποίου τα : μήκος,πλάτος , ύψος αλλά

και μήκος μεγάλης διαγωνίου , να είναι όλα ακέραιοι . Ψάξτε για ένα ακόμη ανόμοιο

προς το αρχικό στερεό ορθογώνιο , το οποίο να έχει την ίδια ιδιότητα ...

Αξίζει να προσθέσω ότι το ερώτημα της ύπαρξης ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με ακέραιες πλευρές και όλες τις διαγωνίους (και των εδρών)
ακέραιους είναι ανοικτό πρόβλημα, γνωστό με την ονομασία ¨τούβλο του Euler".
Βλέπε
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_brick

KARKAR · #4

Ευχαριστούμε τον Μιχάλη για την πληροφορία για το τούβλο του Euler

, κάτι που δεν είχα ξανακούσει .

matha έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 24, 2018 3:23 pm

$\displaystyle{d=x^2+y^2+z^2+w^2$

$h=x^2+y^2-z^2-w^2 ... , \ell =2xz-2yw ... , p=2xw+2yz}$ .

Στο δικό μου παράδειγμα είναι : $\displaystyle{d=x^2+y^2+z^2+w^2$ ,

$\ell=2xw+2yz} ... , h=x^2+y^2-z^2-w^2 ... , p =2xz-2yw$ .

Συγκεκριμένα , πρόκειται για την τετράδα : $(d,\ell,h,p)=(7,6,3,2)$ .

Ποια είναι η τετράδα : ( x,y,z,w )

; Βρείτε κι εσείς καμία

. Θάνο ,

η ταυτότητα που χρησιμοποιείς , είναι κάτι γνωστό ή είναι επινόηση για το συγκεκριμένο ερώτημα ;

Πυθαγόρεια τετράδα

Πυθαγόρεια τετράδα

Re: Πυθαγόρεια τετράδα

Re: Πυθαγόρεια τετράδα

Re: Πυθαγόρεια τετράδα

Μέλη σε σύνδεση