Ρομβόλα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9377
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ρομβόλα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιαν 29, 2018 7:36 pm

Ρομβόλα.png
Ρομβόλα.png (16.64 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές
Τα σημεία L,N μαζί με το κέντρο O του ημικυκλίου διαμέτρου AOB=2R , συγκροτούν

ένα ισόπλευρο τρίγωνο . Δεν θα δυσκολευτείτε να εντοπίσετε σημεία P,T του τόξου , ώστε αν

οι PL,TN τέμνονται στο S , το SPOT να είναι ρόμβος . Ακατάλληλη για "διαβητικούς" :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5475
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ρομβόλα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιαν 30, 2018 10:52 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιαν 29, 2018 7:36 pm
Ρομβόλα.pngΤα σημεία L,N μαζί με το κέντρο O του ημικυκλίου διαμέτρου AOB=2R , συγκροτούν

ένα ισόπλευρο τρίγωνο . Δεν θα δυσκολευτείτε να εντοπίσετε σημεία P,T του τόξου , ώστε αν

οι PL,TN τέμνονται στο S , το SPOT να είναι ρόμβος . Ακατάλληλη για "διαβητικούς" :lol:
Λόγω της ακκαταλληλότητας για αυτούς που έχουν "ζάχαρο" συνειδητά, αλλά προσωρινά, απέχω !


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6321
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ρομβόλα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιαν 30, 2018 11:10 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιαν 29, 2018 7:36 pm
Ρομβόλα.pngΤα σημεία L,N μαζί με το κέντρο O του ημικυκλίου διαμέτρου AOB=2R , συγκροτούν

ένα ισόπλευρο τρίγωνο . Δεν θα δυσκολευτείτε να εντοπίσετε σημεία P,T του τόξου , ώστε αν

οι PL,TN τέμνονται στο S , το SPOT να είναι ρόμβος . Ακατάλληλη για "διαβητικούς" :lol:
Ρομβόλα.png
Ρομβόλα.png (15.96 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
Αρκεί να υπολογίσω το τμήμα OS=x. Είναι: \displaystyle SN \cdot ST = {x^2} - {R^2} \Leftrightarrow \boxed{SN \cdot R = {x^2} - {R^2}} (1)

Νόμος συνημιτόνων στο OSN: \displaystyle SN = \sqrt {{x^2} + {R^2} - xR\sqrt 3 } \mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{{x^3} - 3{R^2}x + {R^3}\sqrt 3  = 0}

Με λογισμικό παίρνω την δεκτή λύση \boxed{x\simeq 1.2856R}


Στο πάνω σχήμα είναι LN||AB. Αυτό δεν είναι απαραίτητο. Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, το S κινείται στον κύκλο (O, 1.2856R) και πιο συγκεκριμένα στο τόξο \overset\frown{KM}. Τα σημεία K, M ορίζονται ως σημεία τομής του κύκλου αυτού με τους (A, R), (B, R).
Ρομβόλα.ΙΙ.png
Ρομβόλα.ΙΙ.png (23.83 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9377
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ρομβόλα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιαν 30, 2018 11:36 am

Επειδή δεν θέλουμε διαβήτη , προτείνω τον υπολογισμό της γωνίας \widehat{OPS} (=\widehat{OLP})


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6321
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ρομβόλα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιαν 30, 2018 11:39 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιαν 30, 2018 11:36 am
Επειδή δεν θέλουμε διαβήτη , προτείνω τον υπολογισμό της γωνίας \widehat{OPS} (=\widehat{OLP})
Οι γωνίες του ρόμβου είναι 80^0-100^0.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης