Λογικά φράγματα
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Λογικά φράγματα
"λογικά" φράγματα για το . Ένα κάτω φράγμα είναι το ( γιατί ; )
Ένα άνω φράγμα είναι το , αυτό όμως " σηκώνει πολύ νερό " .
Μπορείτε να βρείτε ένα έστω μεγαλύτερο αλλά "λογικό" , άνω φράγμα
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Λογικά φράγματα
Αντικαθιστώντας το με παίρνουμε ως άνω φράγμα το . Λογικό...;
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Λογικά φράγματα
Ένα καλύτερο άνω φράγμα:
Είναι
Στο δεύτερο ολοκλήρωμα εκτελούμε την αλλαγή οπότε βρίσκουμε
.
Επομένως είναι
Επειδή , προκύπτει
Αποδεικνύουμε ότι
Αρκεί να αποδείξουμε ότι αν τότε
Πράγματι, η συνάρτηση είναι κοίλη, αφού
οπότε το ζητούμενο είναι άμεσο από Jensen.
Είναι
Στο δεύτερο ολοκλήρωμα εκτελούμε την αλλαγή οπότε βρίσκουμε
.
Επομένως είναι
Επειδή , προκύπτει
Αποδεικνύουμε ότι
Αρκεί να αποδείξουμε ότι αν τότε
Πράγματι, η συνάρτηση είναι κοίλη, αφού
οπότε το ζητούμενο είναι άμεσο από Jensen.
Μάγκος Θάνος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Λογικά φράγματα
Σωστά.
Με λογισμικό βρήκα ότι η τιμή του ολοκληρώματος είναι οπότε οι
παραπάνω ωραιότατες μέθοδοι έπεσαν πολύ κοντά.
Αν θέλουμε καλύτερη προσσέγγιση, αλλά με βαρύ το τίμημα των πράξεων, μπορούμε να
κάνουμε προσσέγγιση με εξωτερικά παραλληλόγραμμα ή, ακόμα καλύτερα, με τον κανόνα του Simpson
με εξωτερικά τραπέζια. Με τέτοια προσέγγιση μπορούμε να πάμε όσο κοντά στο θέλουμε
αλλά δεν τολμώ να το κάνω με χαρτί και μολύβι.
Re: Λογικά φράγματα
Μπορούμε επίσης να εκμεταλλευτούμε την κυρτότητα της για ένα καλύτερο κάτω φράγμα:
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Λογικά φράγματα
Νομίζω ότι η καλύτερη δυνατή αντιμετώπιση είναι
Αν
τότε αν αναπτύξουμε κατά Taylor και ολοκληρώσουμε προκύπτει ότι
όπου
και
Τις τιμές των βρίσκονται στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Wallis_product
Ενδεικτικά
Αν
τότε αν αναπτύξουμε κατά Taylor και ολοκληρώσουμε προκύπτει ότι
όπου
και
Τις τιμές των βρίσκονται στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Wallis_product
Ενδεικτικά
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Re: Λογικά φράγματα
Νομίζω προκύπτουν καλά φράγματα από την
Η επιλογή των ακραίων συναρτήσεων προέκυψε από τεχνική της γενικευμένης Bernoulli. Για να βγει η δεξιά κάτω από το 5 πρέπει να φτάσουμε νομίζω σε 7η δύναμη.
Η λύση είναι του Χρήστου Πατήλα
Η επιλογή των ακραίων συναρτήσεων προέκυψε από τεχνική της γενικευμένης Bernoulli. Για να βγει η δεξιά κάτω από το 5 πρέπει να φτάσουμε νομίζω σε 7η δύναμη.
Η λύση είναι του Χρήστου Πατήλα
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες