Νέα γωνία

KARKAR · #1

: νέα γωνία.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ φέραμε τις διχοτόμους

και

.

α) Αν $\hat{B}>\hat{C}$ δείξτε ότι $\theta>\widehat{ADE}$ αλλά $\theta <\hat{B}$

β) Υπολογίστε τη γωνία $\theta$ , αν b=4,c=3

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 23, 2018 7:43 am
Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ φέραμε τις διχοτόμους και .

α) Αν $\hat{B}>\hat{C}$ δείξτε ότι $\theta>\widehat{ADE}$ αλλά $\theta <\hat{B}$

β) Υπολογίστε τη γωνία $\theta$ , αν .

Από τα δεδομένα είναι b>c

.

α) Από το θεώρημα των διχοτόμων είναι $AD=\frac {cb}{a+c}$ και όμοια $AE = \frac {bc}{a+b}$ . Έτσι $\tan \theta = \frac {a+b}{a+c}>1$ που εύκολα δείχνει το πρώτο ζητούμενο, και $\tan \theta = \frac {a+b}{a+c}< \frac {b}{c} = \tan B$ που δείχνει το δεύτερο.

β) Το τρίγωνο είναι το 3-4-5

και οι υπολογισμοί ουσιαστικά εμπεριέχονται στο παραπάνω.

Edit: Διόρθωσα σφάλμα που πήγαζε από το γεγονός ότι στην βιασύνα διάβασα ανάποδα το σχήμα.

Νέα γωνία

Νέα γωνία

Re: Νέα γωνία

Μέλη σε σύνδεση